文档内容
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2008年潍坊市初中学业水平考试
数学试题 2008.6
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页，为非选择题，
84分；共120分．考试时间为120分钟．
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答
题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，
如需改动，必须先用橡皮擦干净，再涂改其它答案．
第Ⅰ卷 选择题（共36分）
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选
项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列方程有实数解的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，矩形 中， ， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D． A D
B C
4．若 与 互为相反数，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的
流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度 和放水时间 之间的关系的是（ ）
h h h h
h
O t O t O t O t
A． B． C． D．
6．如图， 中， ， ， ， D
A C
是 上一点，作 于 ， 于 ，设 ，
则 （ ）
E
P
A． B． C． D． B7．时代中学周末有40人去体育场观看足球比赛，40张票分别为 区第2排1号到40号．分
票采用随机抽取的办法，小明第一个抽取，他抽取的座号为10号，接着小亮从其余的票中任
意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（ ）
A． B． C． D．
A
8．如图， 中， ， ， 平分 ，交 于 ，
E
，下列结论一定成立的是（ ）
B C
D F
A． B．
C． D． A
D
9．如图， 内接于圆 ， ， ， 是圆 的直径， 交
E
于点 ，连结 ，则 等于（ ） O
A． B． C． D． B C
10．已知反比例函数 ，当 时， 随 的增大而增大，则关于 的方程
的根的情况是（ ）
A．有两个正根 B．有两个负根
C．有一个正根一个负根 D．没有实数根
11．在平行四边形 中，点 ， ， ， 和 ， ，
D C 4 C 3 C 2 C 1 C
， 分别是 和 的五等分点，点 ， 和 ， D 1 B
D 2
2 B
1
A
分别是 和 的三等分点，已知四边形 的面积为 A A A A B
1 2 3 4
1，则平行四边形 的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．若一次函数 的图象过第一、三、四象限，则函数 （ ）
A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值
试卷类型：A
2008年潍坊市初中学业水平考试
数学试题 2008.6
第Ⅱ卷 非选择题（共84分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．分解因式： ．
14．已知 ，则 的最小值等于 ．
O
15．如图，正六边形内接于圆 ，圆 的半径为10，则圆中阴影部分
的面积为 ．
16．下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有
个圆点时，图案的圆点数为 ．
n2，S 4 n3，S 8 n4，S 12
2 3 4
按此规律推断 关于 的关系式为： ．
y
17．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 的坐标为 ，
A
若将 绕 点逆时针旋转 后， 点到达 点，则 点的坐 x
O B
标是 ．
三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推算步骤．）
18．（本题满分8分）
国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京奥运会的举办日期由7月25日至8月10日
推迟到8月8日至24日，原因与北京地区的气温有关．为了了解这段时间北京地区的气温分
布状况，相关部门对往年7月25日至8月24日的日最高气温进行抽样，得到如下样本数据：
时间段 日最高气温样本数据（单位：℃）
7月25日 42 38 36 35 37 38 35 34 33
至8月10
33 35 33 31 31 29 32 29
日
8月8日至 29 32 29 33 33 30 30 30 33
8月24日 33 29 26 25 30 30 30 30
（1）分别写出7月25日至8月10日和8月8日至24日两时间段的两组日最高气温样本数据
的中位数和众数；
（2）若日最高气温33℃（含33℃）以上为高温天气，根据以上数据预测北京2008年7月25日
至8月10日和8月8日至24日期间分别出现高温天气的概率是多少？
（3）根据（1）和（2）得到数据，对北京奥运会的举办日期因气温原因由7月25日至8月10日
推迟到8月8日至24日做出解释．
19．（本题满分8分）
为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化．绿化采用种植
草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于 10亩．并且种植草皮面积不少于种植树木面积的 ．已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为 8000元与
12000元．
（1）种植草皮的最小面积是多少？
（2）种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少？
20．（本题满分9分）
如图， 是圆 的直径， 厘米， 是圆 的切线， 为切点．过 作
，交 于 点，连结 ．
A
（1）求证 ；
O
（2）若切线 的长为12厘米，求弦 的长．
C
P
B D
21．（本题满分10分）
如图， 为平行四边形， ， ， 交 的延长线于 点，交 于
点．
（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求 的长； A
D
B
（3）在（2）的条件下，求四边形 的面积． C F
E
22．（本题满分11分）
一家化工厂原来每月利润为120万元．从今年一月起安装使用回收净化设备（安装时间不
计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至
月（ ）的利润的月平均值 （万元）满足 ，第2年的月利润稳定在
第1年的第12个月的水平．
（1）设使用回收净化设备后的1至 月（ ）的利润和为 ，写出 关于 的函数关
系式，并求前几个月的利润和等于700万元？
（2）当 为何值时，使用回收净化设备后的1至 月的利润和与不安装回收净化设备时 个
月的利润和相等？
（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．23．（本题满分11分）
如图，矩形纸片 中， ，将纸片折叠，使顶点 落在边 的 点上，折痕的一
端 点在边 上， ．
（1）当折痕的另一端 在 边上时，如图（1），求 的面积；
（2）当折痕的另一端 在 边上时，如图（2），证明四边形 为菱形，并求出折痕
的长．
H(A)
E(B) D F E(B)
A A D
F
B C B C
G G
图（1） 图（2）
24．（本题满分12分）
如图，圆 切 轴于原点 ，过定点 作圆 切线交圆于点 ．已知
，抛物线 经过 两点．
（1）求圆 的半径；
（2）若抛物线 经过点 ，求其解析式；
（3）投抛物线 交 轴于点 ，若三角形 为直角三角形，求点 的坐标．
y
M
P
x
A O B参考答案：
一、1 B 2 C 3 C 4 B 5 A 6 ？ 7 D 8 A 9 B 10 C 11 C 12 ？
二、13.x(x-3)(x+9); 14.1; 15.100 -150 ; 16. S =4(n-1); 17. ;
n
18.（1）中位数：34，众数：33和35；（将所给数据按顺序排列，中间的一个数是中位数，出现
次数最多的数是众数）
（2）70.6%，23.5%；（用高温天气的天数除以总天数）
（3）7月25日至8月10日70.6%是高温天气，8月8日至24日23.5%是高温天气，高温
天气不适宜进行剧烈的体育活动，故北京奥运会的举办日期因气温原因由7月25日至8月
10日推迟至8月8日至24日是非常合理的。
19.（1）解设种植草皮的面积为x亩，则种植树木面积为（30-x）亩，则：
解得
答：种植草皮的最小面积是18亩。
（2）由题意得：y=8000x+12000(30-x)=360000-4000x，当x=20时y有最小值280000元
20.(1)证明：∵AC是圆O的直径，∴∠ABC=90 o，
又∵AD⊥BP，∴∠ADB=90 o，∴∠ABC=∠ADB，
又∵PB是圆的切线，∴∠ABD=∠ACB，
在△ABC和△ADB中：
，∴△ABC∽△ADB;
（2）连结OP,在Rt△AOP中，AP=12厘米,OA=5厘米,根据勾股定理求得OP=13厘米,又由已知
可证得△ABC∽△PAO, ∴ ,得 ,解得AB= 厘米.
21.(1)证明：延长DC交BE于点M，∵BE∥AC，AB∥DC,∴四边形ABMC是平行四边形，
∴CM=AB=DC,C为DM的中点，BE∥AC，DF=FE;
（2）由（2）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF,又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，
∴BE=2BM=2ME=2AC, 又∵AC⊥DC, ∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=
, ∴= .
(3)可将四边形ABED的面积分为两部分，梯形ABMD和三角形DME,在Rt△ADC中利用勾股定
理得DC= ,由CF是△DME的中位线得 CM=DC= ,四边形 ABMC是平行四边形得 AM=MC=,BM=AC= ,∴梯形ABMD面积为： ;由AC⊥DC和BE∥AC可
证得三角形DME是直角三角形，其面积为： ,∴四边形ABED的面积为
+
22. 解：（1）y=xw=x(10x+90)=10x2+90x, 10x2+90x=700,解得x=5
答：前5个月的利润和等于700万元
（2）10x2+90x=120x,解得，x=3
答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月
的利润和相等.
（3）12（10×12+90）+12（10×12+90）=5040（万元）
23.(本题满分11分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,
BG=10.
(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.
(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF
的长.
H(A)
A E D A F E(B)D
F
B G C B G C
图（2）
图（ H1(A ） )
A F E(B)D A E H D
F
O
B G C B G C
解:(1)过点G作GH⊥AD,则四边形ABGH为矩形,∴GH=AB=8,AH=BG=10,由图形的折叠可
知 △ BFG≌ △ EFG,∴ EG=BG=10,∠ FEG=∠ B=90° ；
∴ EH=6,AE=4,∠ AEF+∠ HEG=90°,∵ ∠ AEF+∠ AFE=90°,∴ ∠ HEG=∠ AFE, 又
∵∠EHG=∠A=90°,∴△EAF∽△EHG,∴ ,∴EF=5,∴S = EF·EG= ×5×10=2
△EFG
5.
(2)由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF,∴BG=EG,AB=EH,
∠BGF=∠EGF,∵EF∥BG，∴∠BGF=∠EFG,∴∠EGF =∠EFG,∴EF=EG,
∴BG=EF,∴四边形BGEF为平行四边形,又∵EF=EG,∴平行四边形BGEF为菱形；
连结BE，BE、FG互相垂直平分，在Rt△EFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FH=AF=6，
∴AE=16，∴BE= =8 ，∴BO=4 ，∴FG=2OG=2 =4 。
