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微专题 47 数学文化试题
1. 我国三国时期数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所
示）巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大
会的会徽图案.下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（ ）
A. 是轴对称图形 B. 是中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形也不是中心对称
图形
第1题图
2. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物
候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、
春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季
（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、
小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率
为（ ）
1 1 1 1
A. B. C. D.
2 12 6 4
3. （2023连云港）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良
马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日
追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，
快马几天可追上慢马？若设快马 x天可追上慢马，由题意得（ ）
x x+12 x x
A. ＝ B. ＝ －12 C. 240（x－12）＝150x D. 240x＝150
240 150 240 150
（x＋12）
4. 如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思
设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每
张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图②给出了《燕几
第 1 页 共 6 页图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长
为y尺，则y与x的关系可以表示为（ ）
第4题图
A. y＝3x B. y＝4x C. y＝3x＋1 D. y＝4x＋1
5. （2024甘肃省卷）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算
经》中出现的《田积表》部分如图①所示，它以表格形式将矩形土地的面积直
观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农
田面积的测量效率.如图②是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用
步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记
为（15，16），那么有序数对记为（12，17）对应的田地面积为（ ）
第5题图
A. 一亩八十步 B. 一亩二十步 C. 半亩七十八步 D. 半亩八十四步
6.《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”.书中记载：“今
有户不知高、广，竿不知长短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户
高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，
竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.
问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别
是 尺.
第 2 页 共 6 页第6题图
7. （2023甘肃省卷）如图①，我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556年
兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水
渠纵横，沃土繁丰.而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，
是兰州“水车之都”的象征.如图②是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆
的半径）OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体
形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河
水在点A处离开水面，逆时针旋转150°上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向
下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀水）转
动到B处（倒水）所经过的路程是 米.（结果保留π）
第7题图
8. （2024长春）《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不
足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、
金价各几何？译文：今有人合伙买金，每人出400钱，剩余3 400钱；每人出
300钱，剩余100钱.问合伙人数和金价各是多少？请解答这个问题.
9. （2024临夏州）根据背景素材，探索解决问题.
平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形ABCDEF
背景素材
第 3 页 共 6 页六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何
问题，旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题.
这个问题由欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述.
点C与坐标原点O重合，点D在x轴的正半轴上且坐标为（2，
已知条件
0）
①分别以点C，D为圆心，CD长为半径
作弧，两弧交于点P；
②以点P为圆心，PC长为半径作圆；
操作步骤 ③以CD的长为半径，在☉P上顺次截取
⏜ ＝ ⏜ ＝ ⏜ ＝ ⏜ ；
DE EF FA AB
第9题图
④顺次连接DE，EF，FA，AB，BC，得
到正六边形ABCDEF.
问题解决
任务一 根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图
题（保留作图痕迹，不写作法）；
任务二 将正六边形ABCDEF绕点D顺时针旋转60°，直接写出此时点E所在
位置的坐标： .
第 4 页 共 6 页1. B
2. D
3. D
4. B 【解析】如解图，两个小桌的宽等于小桌的长，∵小桌的宽为x，∴小桌
的长为2x，∵每张桌的宽均为x，∴大桌的长为两个小桌的宽加一个小桌的长，
即y＝x＋x＋2x＝4x.
第4题解图
5. D 【解析】∵A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有
序数对记为(15，16)，∴由题图可得，(12，17)对应的是半亩八十四步.
6. 8，6，10 【解析】设对角线长度，即竿子长度是x，由题意得(x－4)2＋(x
－2)2＝x2，解得x＝2(不符合题意，舍去)或x＝10，∴门高是8尺，宽是6尺，
对角线长度是10尺.
150×π×6
7. 5π 【解析】∵从A到B运动的路程就是AB的弧长，∴l ＝ ＝5π.
⏜
AB 180
8. 解：设共x人合伙买金，金价为y钱，
{400x－3 400= y
依题意得 ，
300x－100= y
{ x=33
解得 .
y=9 800
答：共33人合伙买金，金价为9 800钱.
9. 解：任务一：作图如解图；
第9题解图
任务二：(4，0).
第 5 页 共 6 页【解法提示】旋转后，点E在x轴上，记作E'，则DE'＝DE＝2，∴OE'＝OD＋
DE'＝4，∴E'的坐标为(4，0).
第 6 页 共 6 页
