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2024 年中考第一次模拟考试
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算(−5)×2的结果等于（ ）
A．-3 B．3 C．-10 D．10
【答案】C
【分析】根据有理数乘法法则计算．
【详解】解：(-5)×2=-10，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
2．3tan30°的值等于（ ）
√3 3
A． B． C． D．3√3
3 2
【答案】B
【分析】结合特殊角的三角函数值，进行求解即可．
√3
【详解】解：∵tan30°＝ ，
3
√3
∴原式＝3×
3
＝ ．
故选：B．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键在于熟练掌握各特殊角的三角函数值．
3．我们伟大的祖国山川秀美，地形多样，幅员辽阔，陆地面积约960万平方千米．把960万用科学记数法
表示为（ ）
A． B．
C．9.6×102
D．
【答案】A【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中 ，n为整数．
【详解】解：960万=9600000=9.6×106．
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中 ，n为整数．确
定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．
4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解
答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可．
【详解】解：A．该图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
B．该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；
C．该图不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
D．该图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；
故选D．
5．如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组成的立体图形，则下列四个图形中是它的俯视图的是（
）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上面看，底层左边是两个正方形，上层是三个正方形．
故选：Ｄ．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6．估计√30的值在哪两个整数之间（ ）
A．29和31 B．4和5C．5和6D．6和7
【答案】C
【分析】根据√25＜√30＜√36即可得出结论．
【详解】解：∵25＜30＜36，
∴√25＜√30＜√36，
即5＜√30＜6，
故选：C
【点睛】本题主要考查无理数大小的估算，熟练掌握无理数大小的估算方法是解题的关键．
x2+3x x−5
7．化简 − 的结果是（ ）
x2−9 x−3
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将异分母分式通分，即可化简．
【详解】解：原式
故选：B
【点睛】本题考查异分母分式的减法运算．找到最简公分母进行通分是解题关键．
k2+1
8．已知点A(a,m),B(b,m+1),C(c,m+2)在反比例函数y=− 的图象上，其中−1b>c B．a>c>b C．b>c>a D．b>a>c
【答案】B
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到−(k2+1)<0，则可以判断图象的位于二四象限，再根据
点的纵坐标，判断出具体象限，再根据纵坐标比较出横坐标的关系，即可得到答案．
【详解】解：∵−(k2+1)<0
∴在各自象限内，y随x的增加而增加
∵−10，bc>b
故选：B．
k
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象是双曲
x
线，掌握反比例函数的性质是解答此题的关键．
9．已知
x
、
x 是一元二次方程x2+x−2=0的两个实数根，则
的值是（ ）
1 2
A．3 B．1 C．−1 D．−3
【答案】D
b
【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数关系，掌握“一元二次方程的根与系数关系x +x =− 、
1 2 a
c
x x = ”是解题的关键．
1 2 a
【详解】解：∵x 、x 是一元二次方程x2+x−2=0的两个实数根，
1 2
c −2
x x = = =−2
， 1 2 a 1 ，
∴x +x +x x =−1+(−2)=−3，
1 2 1 2
故选：D
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，两对角线交于点E．若点B的
坐标为(−1,0)，∠BCD=120°，则点E的坐标为（ ）
(1 √3) (3 √2) (1 √3) (2 √3)
A． , B． , C． , D． ,
2 2 5 2 2 3 5 3
【答案】A
【分析】本题考查菱形的性质、30度所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理，根据菱形边相等，对角线平分对角，结合∠BCD=120°，得到△ABC为等边三角形，E为AC的中点，利用点B的坐标为(−1,0)，
以及30度所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理，推出AB、OA、OC的长度，得出点A、C的坐标即
可解题．
【详解】解：∵在菱形ABCD中，AC、BD为菱形的对角线，且∠BCD=120°，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∴△ABC为等边三角形，
又有∠ABE=∠CBE=30°，
∴AE=CE，即E为AC的中点，
∵∠AOB=90°，
∴∠OAB=30°，
∵点B的坐标为(−1,0)，
∴OB=1，
∴AB=2，
∴OA=√AB2−OB2=√3,即A(0,√3)，
又BC=AB=2，
∴OC=BC−OB=1,即点C的坐标为(1,0)，
(1 √3)
∴E , ．
2 2
故选：A．
11．如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，将△BCD绕点C逆时
针旋转90°得到△ACE，则下列说法错误的是（ ）
A．∠EAC=∠B B．△EDC是等腰直角三角形
C．BD2+AD2=CD2D．∠AED=∠ACD
【答案】C
【分析】由AC=BC，∠ACB=90°，可得∠ABC=∠BAC=45°，由旋转的性质可知
∠EAC=∠B=45°，EC=DC，∠ECD=90°，可判定A正确，B正确；根据∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，可得AE2+AD2=DE2，即可得BD2+AD2=2CD2，判断C错误；
由∠EAC=∠B且对顶角相等，可判断D正确．
【详解】解： ，∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠BAC=45°．
由旋转的性质可知∠EAC=∠B=45°，EC=DC，∠ECD=90°，
故A正确，不符合题意；
∴△EDC是等腰直角三角形，
故B正确，不符合题意；
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，DE2=2CD2，
∴AE2+AD2=DE2，
，
∵AE=BD，
，
故C错误，符合题意
∵∠EAC=∠B=∠CDE=45°，且对顶角相等，
∴∠AED=∠ACD，
故D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理的应用，熟练掌握相关
知识是解题的关键．
12．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标满足下表∶
x … 0 1 2 3 4 …
y … 8 3 0 m 3 …
下列说法中：①该二次函数的对称轴为直线 ；②a<0；③不等式ax2+bx+c<0的解集为10，故②错误；
把x=3代入二次函数y=x2−4x+3中，得y=32−4×3+3=0，
∴m=0
∵二次函数y=x2−4x+3的图象开口向上，与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0)，
∴不等式ax2+bx+c<0的解集为1
