文档内容
难点 01 相交线与平行线的常考题型
（6 大热考题型）
题型一：方位角
题型二：垂直有关概念应用
题型三：平行线性质的应用
题型四：直角三角板在平行线中的应用
题型五：常见平行线模型的应用
题型六：平行线间的距离
题型一：方位角
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东 方向上，则∠1的度数为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】（2024·河北唐山·二模）如图，琪琪家位于点 北偏东 方向，则点 ， ， ， 中可能
表示琪琪家的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【中考模拟即学即练】
1．（2024·河北秦皇岛·模拟预测）如图是石家庄市地图的一部分，省二院在市二中北偏东 方向上，则
市二中在省二院的（ ）A．南偏东 方向 B．南偏西 方向
C．北偏东 方向 D．北偏西 方向
2．（2024·河北沧州·模拟预测）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C． 是 的中点
D．点 在点 的北偏东 方向上
题型二：垂直有关概念应用
【中考母题学方法】
【典例2】（2024·北京·中考真题）如图，直线 和 相交于点 ， ，若 ，则
的大小为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-1】（2023·河南洛阳·一模）如图，直线 ， 相交于点 ， ，垂足为点 ，
，则 （ ）A． B． C． D．
【变式2-2】（2024·贵州贵阳·二模）如图，直线 ， 相交于点O， ， ，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-3】（20-21七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图， ， ，垂足为 ，则下面的
结论中，不正确的是（ ）
A．点 到 的垂线段是线段 B． 与 互相垂直
C． 与 互相垂直 D．线段 的长度是点 到 的距离
【变式2-4】（2024·河南商丘·模拟预测）如图，点O在直线 上， 于点O，若 ，
则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【中考模拟即学即练】1．（2023·广东广州·模拟预测）如图，直线 相交于点O， ，若 ， ，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·河南周口·三模）如图，直线AB、CD相交于点O， ，若 ， ，
则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·北京西城·二模）如图，直线 于点 ，射线 在 内部，射线 平分 ，
若 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． 与 互余 D． 与 互补
4．（2024·四川乐山·二模）如图是光的反射规律示意图， 是入射光线， 是反射光线，法线
， 是入射角， 是反射角， ．若 ，则 的度
数为 ．
5．（2024·广东深圳·模拟预测）一束光从空气中以不同的角度射入水中，会发生反射和折射现象，如图①是光束在水中的径迹．如图②，现将一束光以一定的入射角α（ ）射入水面 ，此时反射光线
与折射光线夹角恰为 ，直线l为法线，若水深为 ，则线段 m．
题型三：平行线性质的应用
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·山西·中考真题）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 的方向竖直向
下，支持力 的方向与斜面垂直，摩擦力 的方向与斜面平行．若斜面的坡角 ，则摩擦力 与重
力 方向的夹角 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【典例2】（2024·西藏·中考真题）如图，已知直线 ， 于点D， ，则 的度数是
（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】（2024·江苏南京·模拟预测）如图， ，若 ，则 的度数是（ ）A． B． C． D．
【变式3-2】（2024·甘肃·模拟预测）如图，直线a，b被直线c所截， ， ，则 的余角为
（ ）
A． B． C． D．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·广东·模拟预测）如图，已知 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·四川绵阳·中考真题）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，
要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图， ，则 的度
数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·湖南·模拟预测）如图， ， 分别与 ， 相交，若 ，则β的度数为（ ）A． B． C． D．
4．（2024·甘肃·模拟预测）如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜
“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中 为竖直方向的馈源
（反射面），入射波 经过三次反射后沿 水平射出，且 ，已知入射波 与法线的夹角
，则 （ ）
A． B． C． D．
题型四：直角三角板在平行线中的应用
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·海南·中考真题）如图，直线 ，把一块含 角的直角三角板 按如图所示的方
式放置，点B在直线n上， ，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【变式4-1】（2024·山东东营·中考真题）已知，直线 ，把一块含有 角的直角三角板如图放置，
，三角板的斜边所在直线交 于点 ，则 （ ）
A． B． C． D．【变式4-2】（2024·山东济南·中考真题）如图，已知 ， 是等腰直角三角形， ，顶
点 分别在 上，当 时， ．
【变式4-3】（2024·内蒙古包头·模拟预测）如图，直线 ，分别与直线 交于点 ， ，把一块含
角的三角板按如图所示的位置摆放．若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·湖北孝感·一模）如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若 ，则 的度数
为（ ）
A． B． C． D．
29．（2024·安徽阜阳·二模）将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若 ，则
（ ）A． B． C． D．
30．（2024·辽宁抚顺·一模）将一副三角板按如图放置，三角板 可绕点 旋转，点 为AB与DE的交
点，下列结论中正确的个数是（ ）
（1）若CD平分 ，则
（2）若 ，则
（3）若 ，则
（4）若 ，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
31．（2024·湖南·模拟预测）直角三角板 与直角三角板 如图摆放，其中 ，
， ， 与DE相交于点M，若 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
45．（2024·山西·模拟预测）如图，将直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，直角三角板的直角
顶点在 上，若 ，则 ．题型五：常见平行线模型的应用
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·宁夏·中考真题）小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，
则科技馆位于小亮家的（ ）
A．南偏东 方向 B．北偏西 方向 C．南偏东 方向 D．北偏西 方向
【变式5-1】（2024·江苏南通·中考真题）如图，直线 ，矩形 的顶点A在直线b上，若
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【变式5-1】（2024·山东潍坊·中考真题）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架 与吊线 平行，
灯杆 与底部支架 所成锐角 ．顶部支架 与灯杆 所成锐角 ，则 与 所成锐
角的度数为（ ）A． B． C． D．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·广东·模拟预测）将一副三角尺在平行四边形按如图所示的方式摆放，设 ，则 的度
数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2015·广东深圳·三模）如图， ，等边 的顶点B在直线b上， ，则 的度数为
（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·湖北武汉·模拟预测）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，
其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中 ，经使用发现，当
时，台灯光线最佳．则此时 的度数为（ ）A． B． C． D．
4．（2024·湖北·模拟预测）“抖空竹”是我国非物质文化遗产，某中学将此运动引人特色大课间，某同学
“抖空竹”的一个瞬间如图所示，将图1抽象成图2的数学问题：在平面内， ．若 ，
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·贵州·模拟预测）如图，两条平行线分别截一个 角的两条边，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·辽宁·模拟预测）近几年我国家用汽车的发展速度非常迅猛，为了解决停车难的问题，很多地方
建起了停车场，图1为某停车场门口的电子挡车杆实物图，图2是其工作时某一时刻的示意图，其中
， ，经使用发现，当 时，挡车杆达到最高位置，此时 的度数为
（ ）
A． B． C． D．7．）如图，已知 ， ， ，则 的度数为 °．
题型六：平行线间的距离
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·江苏常州·中考真题）如图，在纸上画有 ，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的
交点P在 的平分线上，则（ ）
A． 与 一定相等 B． 与 一定不相等
C． 与 一定相等 D． 与 一定不相等
【变式6-1】（2024·河北保定·二模）如图，直线 ，直线 于点A，直线 于点B，点P从点A
出发，沿着箭头方向前进，速度为 ；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为 ．两
点的运动时间为 ，直线a与b之间的距离为 ，则当点P与点Q距离最近时，t的值为
（ ）A．5 B．6 C．10 D．15
【变式6-2】（2024·河北邯郸·二模）如图，已知点 在直线 上， 、 两点在直线 上，且 ，
是个钝角，若 ，则 、 两直线的距离可以是（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
【中考模拟即学即练】
1．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）如图， 的面积为10，点D，E，F分别在边AB， ，CA上，
， ， 的面积与四边形 的面积相等，则 的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面 与 平行，
入射光线 与反射光线 平行．若入射光线 与镜面 的夹角 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·广东·模拟预测）如图， ， ， 分别是直线 ， 上的点， ， ，则直线与 之间的距离为
4．（2024·宁夏吴忠·二模）如图， ， 相交于点E， 的面积等于3， 的面积
等于5，那么 的面积是 ．
