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2014年湖南省娄底市中考数学试卷
一、精心选一选，旗开得胜（本大题共 10道小题，每小题3分，满分30分，每道小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答
题卡相应题号下的方框里）
1．（3分）2014的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣2014 D．2014
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6 B．（x3）3＝x9 C．x2+x2＝x4 D．x6÷x3＝x2
3．（3分）函数y＝ 中自变量x的取值范围为（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
4．（3分）方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图象的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（
）
A．外切 B．相交 C．内切 D．外离
7．（3分）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周
班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：
组别 一 二 三 四 五 六 七
分值 90 96 89 90 91 85 90
“分值”这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．89，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95
8．（3分）下列命题中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线相等且互相垂直平分
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
9．（3分）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝40°，
那么∠2＝（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
10．（3分）一次函数y＝kx﹣k（k＜0）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、细心填一填，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）
11．（3分）五月初五是我国的传统节日﹣端午节．今年端午节，小王在“百度”搜索引
擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为 75100000个，75100000用科学记数
法表示为 ．
12．（3 分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为 3，则输出的值为 ．13．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为 ．
14．（3分）不等式组 的解集为 ．
15．（3分）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是 （只填一
个）．
16．（3分）如图，M为反比例函数y＝ 的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，
△MAO的面积为2，则k的值为 ．
17．（3分）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移
动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为 m．
18．（3分）五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），
现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是 ．
19．（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组
成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）
个图案由 个▲组成．20．（3分）如图， ▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周
长为18，则△DEO的周长是 ．
三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题8分，满分24分）
21．（8分）先化简 ÷（1﹣ ），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原
式有意义的数代入求值．
22．（8分）如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得
A的方向角为北偏东60°，测得B的方向角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B
处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留
整数，参考数据： ≈1.41， ≈2.45）
23．（8分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学
开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵
读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行
调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）共抽取了多少个学生进行调查？
（2）将图甲中的折线统计图补充完整．
（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）
24．（8分）娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄
底去长沙，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大
货车速度的1.5倍．
（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）
（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？
五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）
25．（8分）如图，在 O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，
BD． ⊙
（1）求证：△ABD≌△CDB；
（2）若∠DBE＝37°，求∠ADC的度数．
六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）
26．（10分）如图，抛物线y＝x2+mx+（m﹣1）与x轴交于点A（x ，0），B（x ，0），
1 2
x ＜x ，与y轴交于点C（0，c），且满足x 2+x 2+x x ＝7．
1 2 1 2 1 2
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC＝∠PCO？若能，请求出点P的坐标；
若不能，请说明理由．27．（10分）如图甲，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm．如果点P由点B
出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它
们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？
（2）如图乙，连接 PC，将△PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQP′C，当四边形
PQP′C为菱形时，求t的值；′
（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？
