文档内容
2 0 2 5 年 全 国 教 师 资 格 证
中学力学5
主讲老师 余贞
粉笔教师教育 粉笔教师二、功率
2025FENBI机车启动问题
1.以恒定功率启动
（1）运动过程分析
𝑃
第一过程：刚启动时，速度𝑣增加，牵引力𝐹 = 减小，机车所受到的摩擦力不变，所
𝑣
𝐹−𝑓
以𝑎 = 减小，此过程做加速度逐渐减小的变加速运动。
𝑚
𝑃
第二过程：当牵引力等于摩擦力时，即𝐹 = 𝑓，𝑎 = 0，速度达到最大𝑣 ，且𝑣 = ，
𝑚 𝑚
𝑓
此过程做匀速直线运动。
（2）运动过程的速度——时间图像
2025FENBI以恒定加速度启动
（1）运动过程分析
𝐹−𝑓
第一过程：刚启动时，𝑎不变，𝑎 = ，𝐹不变，𝑣逐渐增加，𝑃 = 𝐹𝑣逐渐增加，此过程做匀
𝑚
加速直线运动。
𝑃 𝐹−𝑓
第二过程：当𝑃 = 𝑃 ，此时的𝑎并不为零，所以𝑣仍增大；𝑣增加，𝐹 = 减小，𝑎 = 减小，
额
𝑣 𝑚
此过程做加速度逐渐减小的加速运动。
𝑃
第三过程：当𝐹 = 𝑓时，𝑎 = 0，速度达到最大𝑣 ，𝑣 = ，此过程做匀速直线运动。
𝑚 𝑚
𝑓
（2）运动过程的速度—时间图像
2025FENBI补充
2025FENBI【例1】（真题2017 年上· 初中）如图所示，用跨过光滑定滑轮将水平面上没有动力的
小船沿直线拖向岸边。若拖动的电机功率恒为P，小船质量为m，小船受到阻力大小恒为f，
经过A点时绳与水平方向夹角为θ，小船速度大小为v ，绳的质量忽略不计，则小船加速度a
0
和绳对船的拉力F的大小为（ ）。
1 𝑃 𝑃
A.𝑎 = − 𝑓 ，𝐹 =
𝑚 𝑣 cos𝜃 𝑣 cos𝜃
0 0
1 𝑃 𝑃
B.𝑎 = − 𝑓 ，𝐹 =
𝑚 𝑣 𝑣 cos𝜃
0 0
1 𝑃 𝑃
C.𝑎 = − 𝑓 ，𝐹 =
𝑚 𝑣 cos𝜃 𝑣
0 0
1 𝑃 𝑃
2025FENBI
D.𝑎 = − 𝑓 ，𝐹 =
𝑚 𝑣 𝑣
0 0三、功与能的关系
1. 能量简称为能，一个物体能够做功，我们就说这个物体具有能。能量是表示物体做功本领大
小的物理量。
2. 做功的过程就是能量转化过程。
做了多少功，就有多少能量发生转化，所以，功是能的转化量度。公式：W =∆E 。
3. 功是过程量；能是状态量。
4. 能量的形式有机械能、电能、内能、化学能、生物能、核能等。
5. 机械能：物体由于机械运动而具有的能叫机械能。
2025FENBI四、重力做功与重力势能的关系
1. 重力势能
（1）定义：物体由于处于高处而具有的能量。
重力做功跟物体运动路径无关。结合功和能的关系分析重力所做的功，所以mgh应当是
2025FENBI
物体的某种能量，且由质量和高度决定，在物理学中就用 mgh 来表示物体的重力势能。
重力势能的性质：系统性、相对性、任意性、变化的绝对性。2025FENBI六、动能定理
1. 概念
（1）定义：物体由于运动而具有的能叫动能。
1
2
（2）表达式：𝐸 = 𝑚𝑣 ，其中υ是瞬时速度。
𝑘
2
（3）单位：焦（J）。
2. 对动能的理解
（1）动能是标量。物体的动能总是大于或等于零，不会出现负值。求和时只计算其代数和。
（2）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应，在某一时刻，物体具有一定的瞬时速度，
也就具有一定的动能，即动能具有瞬时性，用平均速度计算动能是无意义的。
（3）动能具有相对性，它与参照物的选取密切相关。如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘
2025FENBI
客，物品的动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。通常取地球或相对地表不动的物体
为参考系。2025FENBI2025FENBI2025FENBI2025FENBI【例1】（真题2017年上初、高中）如图所示，长为𝐿的轻绳一端固定于𝑂点，另一端系一
质量为𝑚的小球，将绳水平拉直后释放，让小球从静止开始运动，当运动至绳与竖直方向的夹
°
角𝛼 = 30 时，小球受合力为（ ）。
2 13
A. 1 + 3 𝑚𝑔 B. 𝑚𝑔 C. 𝑚𝑔 D. 3𝑚𝑔
3 2
2025FENBI【例2】（真题2017年上高中）如图所示，一条长为L的柔软链条，开始静止地放在光滑
表面𝐴𝐵𝐶上，其左端至B的距离为𝐿 − 𝑎，当链条的左端滑到B点时，链条的速度大小为
（ ）。
𝑔 𝐿−𝑎
A. 𝑎 𝑠𝑖𝑛 𝛽 B. 𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛽
𝐿−𝑎 𝐿
𝐿 𝑔
C. 𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛽 D. 𝐿2 − 𝑎2 𝑠𝑖𝑛 𝛽
𝐿2−𝑎2 𝐿
2025FENBI一、机械能守恒定律
（一）机械能守恒定律
1. 内容：只有重力及系统内的弹力做功，物体系统的机械能不变。
可以从以下三个方面理解：
（1）只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。
（2）受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功。
（3）弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量。
2. 公式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。
3. 理解
（1）守恒：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。
（2）转化：系统（或物体）的机械能守恒时，系统2增加0（或2减少）5的动F能等于E系统N减少（B或增 I
加）的势能。（3）转移：若系统由 A、B 两部分组成，当系统的机械能守恒时，则 A 部分机械能
的增加量等于 B 部分机械能的减少量。
4. 条件
（1）对某一物体，若只有重力做功，其他力不做功，则机械能守恒。
（2）对某一系统，物体间只有动能与势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能
的传递，也没有转化成其他形式的能量，则系统的机械能守恒。
5. 运用机械能守恒定律解题的一般步骤：①确定研究对象和研究过程，选择合适的
初态与末态；②对于选取的研究对象，判断该过程机械能是否守恒；③选择合适的机械
能守恒定律的表达式，列方程计算结果。
2025FENBI2025FENBI（真题 2019 年下 · 高中）有两个小球P和Q，它们的质量都为m，P球在不可伸长的细线
一端，Q球在橡皮绳的一端，橡皮绳处于原长，两球都拉到与平衡位置是垂直的角的位置，
如图所示，然后无初速释放。当小球通过平衡位置时，橡皮绳长度等于细线长度，则小球通
过平衡位置时（ ）。
A.P 球的速度大于 Q 球的速度
B.P 球所受的弹力小于 Q 球所受的弹力
C.P 球的弹性势能等于 Q 球的弹性势能
D.P 球的重力势能大于 Q 球的重力势能
2025FENBI一、动量
1．定义
物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量，用符号𝑃表示。记为𝑃 = 𝑚𝑣。
动量只表达了机械运动传递的本领，它是描述物体机械运动状态的物理量。
2．单位：𝑘𝑔 · 𝑚/𝑠读作：千克米每秒。
3．矢量性：动量是矢量，方向与速度一致。
动量用来描述运动物体所能产生的机械效果强弱以及这个效果发生的方向，动量的大小等于
质量和速度的乘积，动量的方向与速度方向一致。动量的运算也符合矢量运算法则（三角形、四
边形法则）
2025FENBI动量与动能的比较
动量 动能
1
表达式 P=mv 𝐸 = 𝑚𝑣 2
𝑘
2
物理意义 描述机械运动的状态 描述某个状态由于机械运动而具有的能量。
性质 状态量、矢量 状态量、标量
2𝐸 𝑝 2 1
𝑘
关联方程 𝑝 = 2𝑚𝐸 ，𝑝 = 𝐸 = ，𝐸 = 𝑝𝑣
𝑘 𝑘 𝑘
𝑣 2𝑚 2
2025FENBI二、冲量
1．定义
作用力𝐹与作用时间t的乘积𝐹𝑡，称为(这个)力(对受力物体)的冲量，通常用字母𝐼表示，记为
𝐼 = 𝐹𝑡。
2．单位
冲量的单位是𝑁 · 𝑠，读作"牛顿秒"。
由表达式可以看出冲量和动量的单位是相同的，即1𝑁 · 𝑠 = 1𝑘𝑔 · 𝑚/𝑠，但这并不意味着这两个
单位可以混用。
3．过程量：冲量描述力在时间上的累积效果。
2025FENBI4．矢量性：如果力的方向是恒定的，则冲量的方向与力的方向一致。
5．绝对性：由于力跟时间都与参考系的选择无关，因此冲量也与参考系的选择无关；另外物
体受某个力的冲量只取决于这个力及其作用时间，与物体的运动状态、是否受其他力无关。
6．说明：
（1）冲量表达式𝐼 = 𝐹𝑡只适用于计算恒力的冲量。
（2）合外力冲量的计算：
a．如果物体所受到的各个力作用的时间相同，且都为恒力，可用𝐼 = 𝐹 t计算。
合
b．如果在物体运动的整个过程中不同阶段受力不同，则合冲量为各个阶段冲量的矢量和。
2025FENBI冲量与功的比较
冲量 功
作用在物体上的力和在力的方向
定义 作用在物体上的力和力的作用时间的乘积
上的位移的乘积
公式 𝐼 = 𝐹𝑡 𝑊＝𝐹𝑥𝑐𝑜𝑠𝜃
单位 牛顿·秒（𝑁 · 𝑠） 焦耳（𝐽）
标矢性 矢量 标量
（1）表示力在时间上的积累效果 （1）表示力在空间上的积累效果
意义
（2）是动量变化大小的量度 （2）是能量变化多少的量度
2025FENBI
都是过程量，都与力的作用过程相联系三、动量定理
（一）动量定理推导
推导的依据：牛顿第二定律和运动学的有关公式。如图所示：物体的初动量p=mv、末动
′
𝑣 −𝑣
量p′=mv′，经过的时间为t，有加速度的定义式𝑎 = ，以及牛顿第二定律可得：𝐹 =
合
𝑡
′
𝑣 −𝑣
𝑚𝑎 = 𝑚 ,由此可得：𝐹𝑡 = 𝑚𝑣′ − 𝑚𝑣，即𝐼 = 𝑝′ − 𝑝。
𝑡
2025FENBI（二）动量定理的内容与表达式
1．内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。
2．公式：𝐼 = 𝑝′ − 𝑝或𝐹 𝑡 = 𝑚𝑣′ − 𝑚𝑣
合
其中F是物体所受合外力，𝑝是初动量，𝑝′是末动量，𝑡是物体从初动量𝑝变化到末动量𝑝′所需时
间，也是合外力𝐹作用的时间。
3．单位：𝐹的单位是𝑁，𝑡的单位是𝑠，𝑝和𝑝′的单位是𝑘𝑔 · 𝑚/𝑠
2025FENBI（三）对动量定理的进一步认识
1．动量定理中的方向性
公式𝐹𝑡 = 𝑝’ − 𝑝 =△ 𝑝是矢量式，合外力的冲量的方向与物体动量变化的方向相同。合外力
冲量的方向可以跟初动量方向相同，也可以相反。
2．动量的变化率：动量的变化跟发生这一变化所用的时间的比值。由动量定理𝐹𝑡 =△ 𝑝得
∆𝑃
𝐹 = ，可见，动量的变化率等于物体所受的合外力。当动量变化较快时，物体所受合外力较
𝑡
大，反之则小；当动量均匀变化时，物体所受合外力为恒力。
3. 动量定理的适用范围：不仅适用于恒力同样适用于变力。
2025FENBI2025FENBI2025FENBI四、动量守恒定律
2025FENBI2025FENBI2025FENBI2025FENBI（三）碰撞的分类
1.弹性碰撞：没有机械能损失
2.非弹性碰撞：有机械能损失的碰撞
注：在非弹性碰撞中有一种特殊的碰撞为“完全非弹性碰撞”，完全非弹性碰撞为机械能
损失最大的碰撞，碰撞后的两个物体的最终运动情况为“粘连” 或者“共速” 。
“一动一静”模型
模型介绍：光滑水平面有𝑚 、𝑚 两个小球，小球𝑚 的初速度为𝑣 ，小球𝑚 静止，两个
1 2 1 0 2
小球在同一直线上发生弹性碰撞，求解碰撞后小球𝑚 的速度𝑣 、小球𝑚 的速度𝑣 。
1 1 2 2
1.弹性碰撞
碰撞结束后，形变全部消失，动能没有损失，不仅动量守恒，而且初、末动能相等。
（1）𝑚 𝑣 ＝𝑚 𝑣 ＋𝑚 𝑣
1 0 1 1 2 2
2025FENBI
1 1 1
2 2 2
（2） 𝑚 𝑣 = 𝑚 𝑣 + 𝑚 𝑣
1 0 1 1 2 2
2 2 2
𝑚 −𝑚 2𝑚
得出：𝑣 = 1 2 𝑣 𝑣 = 1 𝑣
1 0 2 0
𝑚 +𝑚 𝑚 +𝑚
1 2 1 22.非弹性碰撞
碰撞结束后，动能有部分损失.
（1）𝑚 𝑣 ＝𝑚 𝑣 ＋𝑚 𝑣
1 0 1 1 2 2
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
（2） 𝑚 𝑣 > 𝑚 𝑣 + 𝑚 𝑣 得：∆𝐸 = 𝑚 𝑣 − ( 𝑚 𝑣 + 𝑚 𝑣 ）
1 0 1 1 2 2 损 1 0 1 1 2 2
2 2 2 2 2 2
3.完全非弹性碰撞
碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大.
（1）𝑚 𝑣 ＝（𝑚 ＋𝑚 ）𝑣
1 0 1 2 共
1 2 1 2
（2）∆𝐸 = 𝑚 𝑣 − （𝑚 + 𝑚 ）𝑣
损 1 0 1 2 共
𝑚𝑎𝑥 2 2
2025FENBI【例1】（真题 2018 年下 · 高中）在光滑水平面上，有三个质量分别为m、2m、
2m的物块 a、b 和 c，其中 c 连接一质量可忽略的理想弹簧，如图所示。初始时，
b、c 静止，a 以速度𝜐与 b 碰撞。若三物块间的碰撞可视为一维弹性碰撞，则碰撞
后 c 的最大速率是（ ）。
1 2 1 2
A. 𝑣 B. 𝑣 C. 𝑣 D. 𝑣
5 5 2 3
2025FENBI【例2】（真题2016下初中）如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为𝑚的光滑
弧形槽静止停在光滑的水平面上，弧形底端与水平面相切，一个质量为𝑚的小物块从槽的顶端
静止下滑，下面说法正确的是（ ）。
A.在下滑过程中，小物块的机械能守恒
B.在下滑过程中，小物块和槽动量守恒
C.小物块离开弹簧后，做匀速直线运动
D.小物块离开弹簧后，能够划上弧形槽
2025FENBI在 粉 笔 ，
遇 见 不 一 样 的 自 己 !
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