文档内容
2017 年湖北省武汉市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1． 计算√36的结果为（ ）
A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18
1
2． 若代数式 在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（ ）
a-4
A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4
3． 下列计算的结果是x5的为（ ）
A．x10÷x2 B．x6﹣xC．x2•x3 D．（x2）3
4． 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）
A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70
5． 计算（x+1）（x+2）的结果为（ ）
A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2
6． 点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）
7． 某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ）
A． B． C． D．
8． 按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为
768，则n为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
第1页（共22页）9． 已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）
√3 3
A． B． C．√3 D．2√3
2 2
10． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第
三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11． 计算2×3+（﹣4）的结果为 ．
x 1
12． 计算 ﹣ 的结果为 ．
x+1 x+1
13． 如图，在 ▱ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若
AE=AB，则∠EBC的度数为 ．
14． 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相
同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 ．
15． 如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点 D、E 都在边 BC 上，
∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为 ．
第2页（共22页）16． 已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，
0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）
18．（8分）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写
出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
19．（8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的
第3页（共22页）年利润绘制成如下的统计表和扇形图
各部门人数及每人所创年利润统计表
部门 员工人数 每人所创的年利润/万元
A 5 10
B b 8
C c 5
（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为
②在统计表中，b= ，c=
（2）求这个公司平均每人所创年利润．
20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品
共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？
（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公
司有哪几种不同的购买方案？
21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D
（1）求证：AO平分∠BAC；
第4页（共22页）3
（2）若BC=6，sin∠BAC= ，求AC和CD的长．
5
k
22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y= 的图象相交于A（﹣3，a）和B两点
x
（1）求k的值；
（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点 N．若
MN=4，求m的值；
6
（3）直接写出不等式 ＞x的解集．
x-5
23．（10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．
第5页（共22页）（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；
3
（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC= ，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四
5
边形ABCD的面积；
3
（3）如图3，另一组对边 AB、DC的延长线相交于点 F．若cos∠ABC=cos∠ADC= ，
5
CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）
24．（12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上
第6页（共22页）（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作
x 轴的垂线，垂足为 H．设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E，连接 FH、AE，求证：
FH∥AE；
（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向
匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，
速度为每秒1个单位长度．点 M是直线 PQ 与抛物线的一个交点，当运动到 t秒时，
QM=2PM，直接写出t的值．
第7页（共22页）2017 年湖北省武汉市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2017•武汉）计算√36的结果为（ ）
A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18
【解析】√36=6．
故选：A．
1
2．（3分）（2017•武汉）若代数式 在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（
a-4
）
A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4
【解析】依题意得：a﹣4≠0，
解得a≠4．
故选：D．
3．（3分）（2017•武汉）下列计算的结果是x5的为（ ）
A．x10÷x2 B．x6﹣xC．x2•x3 D．（x2）3
【解析】A、x10÷x2=x8．
B、x6﹣x=x6﹣x．
C、x2•x3=x5．
D、（x2）3=x6
4．（3分）（2017•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15名运动员的成
绩如下表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）
A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70
【解析】共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中
位数为1.70；
跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；
故选C．
5．（3分）（2017•武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（ ）
A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2
【解析】原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，
故选B
6．（3分）（2017•武汉）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）
【解析】A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），
故选：B．
7．（3分）（2017•武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ）
第8页（共22页）A． B． C． D．
【解析】A、球的主视图为圆，符合题意；
B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；
C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；
D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，
故选：A．
8．（3 分）（2017•武汉）按照一定规律排列的 n 个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、
64、…，若最后三个数的和为768，则n为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【解析】由题意，得第n个数为（﹣2）n，
那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，
当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10；
当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2=768，则求不出整数，
故选B．
为（﹣2）n是解
9．（3分）（2017•武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为
（ ）
√3 3
A． B． C．√3 D．2√3
2 2
【解析】如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD⊥BC
于D，设BD=x，则CD=5﹣x．
由勾股定理可知：AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，
即72﹣x2=82﹣（5﹣x）2，解得x=1，
∴AD=4√3，
1 1
∵ •BC•AD= （AB+BC+AC）•r，
2 2
1 1
×5×4√3= ×20×r，
2 2
∴r=√3，
故选C
第9页（共22页）10．（3分）（2017•武汉）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰
三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个
数最多为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【解析】如图：
故选D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2017•武汉）计算2×3+（﹣4）的结果为 2 ．
【解析】原式=6﹣4=2，
故答案为：2
x 1 x-1
12．（3分）（2017•武汉）计算 ﹣ 的结果为 ．
x+1 x+1 x+1
【解析】
x-1
原式= ，
x+1
x-1
故答案为： ．
x+1
13．（3分）（2017•武汉）如图，在 ▱ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC
于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为 30 ° ．
第10页（共22页）【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，
∴∠BAD=180°﹣∠D=80°，
∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE=80°÷2=40°，
∵AE=AB，
∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°；
故答案为：30°．
14．（3分）（2017•武汉）一个不透明的袋中共有 5个小球，分别为2个红球和3个黄
2
球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为
5
．
【解析】画树状图如下：
由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，
8 2
∴两次取出的小球颜色相同的概率为 = ，
20 5
2
故答案为：
5
15．（3分）（2017•武汉）如图，在△ABC中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D、E都
在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为 3√3 ﹣3 ．
【解析】将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点
M，过点A作AN⊥BC于点N，如图所示．
∵AB=AC=2√3，∠BAC=120°，
∴BN=CN，∠B=∠ACB=30°．
在Rt△BAN中，∠B=30°，AB=2√3，
1
∴AN= AB=√3，BN=√AB2-AN2=3，
2
∴BC=6．
∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，
第11页（共22页）∴∠BAD+∠CAE=60°，
∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．
{
&AD=AF
在△ADE和△AFE中， &∠DAE=∠FAE=60°，
&AE=AE
∴△ADE≌△AFE（SAS），
∴DE=FE．
∵BD=2CE，BD=CF，∠ACF=∠B=30°，
∴设CE=2x，则CM=x，EM=√3x，FM=4x﹣x=3x，EF=ED=6﹣6x．
在Rt△EFM中，FE=6﹣6x，FM=3x，EM=√3x，
∴EF2=FM2+EM2，即（6﹣6x）2=（3x）2+（√3x）2，
3-√3 3+√3
解得：x= ，x= （不合题意，舍去），
1 2 2 2
∴DE=6﹣6x=3√3﹣3．
故答案为：3√3﹣3．
16．（3分）（2017•武汉）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一
1 1
个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是 ＜ a ＜ 或﹣ 3 ＜ a ＜﹣ 2
3 2
．
【解析】∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），
1
∴当y=0时，x= ，x=﹣a，
1 a 2
1
∴抛物线与x轴的交点为（ ，0）和（﹣a，0）．
a
∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，
1 1 1
∴当a＞0时，2＜ ＜3，解得 ＜a＜ ；
a 3 2
当a＜0时，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．
1 1
故答案为： ＜a＜ 或﹣3＜a＜﹣2．
3 2
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）（2017•武汉）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）
【解析】4x﹣3=2（x﹣1）
4x﹣3=2x﹣2
4x﹣2x=﹣2+3
2x=1
1
x=
2
18．（8 分）（2017•武汉）如图，点 C、F、E、B 在一条直线上，∠CFD=∠BEA，
第12页（共22页）CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
【解析】CD∥AB，CD=AB，
理由是：∵CE=BF，
∴CE﹣EF=BF﹣EF，
∴CF=BE，
在△AEB和△CFD中，
{
&CF=BE
&∠CFD=∠BEA，
&DF=AE
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴CD=AB，∠C=∠B，
∴CD∥AB．
19．（8分）（2017•武汉）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相
应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图
各部门人数及每人所创年利润统计表
部门 员工人 每人所创的年利润/万
数 元
A 5 10
B b 8
C c 5
（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为 108 °
②在统计表中，b= 9 ，c= 6
（2）求这个公司平均每人所创年利润．
【解析】（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°；
②A部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，
各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），
∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，
故答案为：108°，9，6；
5×10+9×8+6×5
（2）这个公司平均每人所创年利润为： =7.6（万元）．
20
20．（8分）（2017•武汉）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买
第13页（共22页）甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？
（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公
司有哪几种不同的购买方案？
【解析】（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，
根据题意得40x+30（20﹣x）=650，
解得x=5，
则20﹣x=15，
答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；
（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，
{&20-x≤2x 20
根据题意得 ，解得 ≤x≤8，
&40x+30(20-x)≤680 3
∵x为整数，
∴x=7或x=8，
当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；
答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种
奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．
21．（8分）（2017•武汉）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点
D
（1）求证：AO平分∠BAC；
3
（2）若BC=6，sin∠BAC= ，求AC和CD的长．
5
（1）证明：延长AO交BC于H，连接BO，如图1所示：
∵AB=AC，OB=OC，
∴A、O在线段BC的垂直平分线上，
∴AO⊥BC，
又∵AB=AC，
∴AO平分∠BAC；
（2）【解析】延长CD交⊙O于E，连接BE，如图2所示：
则CE是⊙O的直径，
∴∠EBC=90°，BC⊥BE，
∵∠E=∠BAC，
∴sinE=sin∠BAC，
第14页（共22页）BC 3
∴ = ，
CE 5
5
∴CE= BC=10，
3
1
∴BE=√CE2-BC2=8，OA=OE= CE=5，
2
∵AH⊥BC，
∴BE∥OA，
OA OD 5 OD
∴ = ，即 = ，
BE DE 8 5-OD
25
解得：OD= ，
13
25 90
∴CD=5+ = ，
13 13
∵BE∥OA，即BE∥OH，OC=OE，
∴OH是△CEB的中位线，
1 1
∴OH= BE=4，CH= BC=3，
2 2
∴AH=5+4=9，
在Rt△ACH中，AC=√AH2+CH2=√92+32=3√10．
k
22．（10分）（2017•武汉）如图，直线y=2x+4与反比例函数y= 的图象相交于A（﹣
x
3，a）和B两点
（1）求k的值；
（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点 N．若
MN=4，求m的值；
第15页（共22页）6
（3）直接写出不等式 ＞x的解集．
x-5
k
（1）∵点A（﹣3，a）在y=2x+4与y= 的图象上，
x
∴2×（﹣3）+4=a，
∴a=﹣2，
∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；
（2）∵M在直线AB上，
m+4 6
∴M（ ，m），N在反比例函数y= 上，
2 x
6
∴N（ ，m），
m
6 m-4 m-4 6
∴MN=x ﹣x = ﹣ =4或x ﹣x = ﹣ =4，
N m m 2 M N 2 m
解得：∵m＞0，
∴m=2或m=6+4√3；
（3）x＜﹣1或x5＜x＜6，
6 6
由 ＞x得： ﹣x＞0，
x-5 x-5
6-x2+5x
∴ ＞0，
x-5
x2-5x-6
∴ ＜0，
x-5
{&x2-5x-6＞0 {&x2-5x-6＜0
∴ 或 ，
&x-5＜0 &x-5＞0
{&x2-5x-6＞0
结合抛物线y=x2﹣5x﹣6的图象可知，由 得
&x-5＜0
{&x＜-1或x＞6
，
&x＜5
{&x＜-1 {&x＞6
∴ 或 ，
&x＜5 &x＜5
∴此时x＜﹣1，
第16页（共22页）{&x2-5x-6＜0 {&-1＜x＜6
由 得， ，
&x-5＞0 &x＞5
{&-1＜x＜6
∴ ，
&x＞5
解得：5＜x＜6，
综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．
23．（10分）（2017•武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．
（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；
3
（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC= ，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四
5
边形ABCD的面积；
3
（3）如图3，另一组对边 AB、DC的延长线相交于点 F．若cos∠ABC=cos∠ADC= ，
5
CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）
【解析】（1）如图1中，
第17页（共22页）∵∠ADC=90°，∠EDC+∠ADC=180°，
∴∠EDC=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠EDC=∠ABC，
∵∠E=∠E，
∴△EDC∽△EBA，
ED EC
∴ = ，
EB EA
∴ED•EA=EC•EB．
（2）如图2中，过C作CF⊥AD于F，AG⊥EB于G．
3
在Rt△CDF中，cos∠ADC= ，
5
DF 3
∴ = ，∵CD=5，
CD 5
∴DF=3，
∴CF=√CD2-DF2=4，
∵S =6，
△CDE
1
∴ •ED•CF=6，
2
12
∴ED= =3，EF=ED+DF=6，
CF
∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G+∠BAG=∠ABC，
∴∠BAG=30°，
1
∴在Rt△ABG中，BG= AB=6，AG=√AB2-BG2=6√3，
2
∵CF⊥AD，AG⊥EB，
∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E，
∴△EFC∽△EGA，
第18页（共22页）EF CF
∴ = ，
EG AG
6 4
∴ = ，
EG 6√3
∴EG=9√3，
∴BE=EG﹣BG=9√3﹣6，
1
∴S =S ﹣S = （9√3﹣6）×6√3﹣6=75﹣18√3．
四边形ABCD △ABE △CDE 2
（3）如图3中，作CH⊥AD于H，则CH=4，DH=3，
4
∴tan∠E= ，
n+3
作AG⊥DF于点G，设AD=5a，则DG=3a，AG=4a，
∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a，
∵CH⊥AD，AG⊥DF，∠E=∠F，
易证△AFG∽△CEH，
AG FG
∴ = ，
CH EH
4a 4
∴ = ，
5+n-3a n+3
n+5
∴a= ，
n+6
5(n+5)
∴AD=5a= ．
n+6
24．（12分）（2017•武汉）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作
x 轴的垂线，垂足为 H．设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E，连接 FH、AE，求证：
FH∥AE；
（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向
匀速运动，速度为每秒√2
个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长
度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．
第19页（共22页）【解析】（1）将点A（﹣1，1）、B（4，6）代入y=ax2+bx中，
1
{&a=
{&a-b=1 2
，解得： ，
&16a+4b=6 1
&b=-
2
1 1
∴抛物线的解析式为y= x2﹣ x．
2 2
（2）证明：设直线AF的解析式为y=kx+m，
将点A（﹣1，1）代入y=kx+m中，即﹣k+m=1，
∴k=m﹣1，
∴直线AF的解析式为y=（m﹣1）x+m．
联立直线AF和抛物线解析式成方程组，
{
& y=(m-1)x+m
{&x =-1 {&x =2m
1 1 ，解得： 1 ， 2 ，
& y= x2- x & y =1 & y =2m2-m
2 2 1 2
∴点G的坐标为（2m，2m2﹣m）．
∵GH⊥x轴，
∴点H的坐标为（2m，0）．
1 1 1
∵抛物线的解析式为y= x2﹣ x= x（x﹣1），
2 2 2
∴点E的坐标为（1，0）．
设直线AE的解析式为y=kx+b，
1 1
将A（﹣1，1）、E（1，0）代入y=kx+b 中，
1 1
1
{&k =-
{&-k +b =1 1 2
1 1 ，解得： ，
&k +b =0 1
1 1 &b =
1 2
1 1
∴直线AE的解析式为y=﹣ x+ ．
2 2
设直线FH的解析式为y=kx+b，
2 2
第20页（共22页）将F（0，m）、H（2m，0）代入y=kx+b 中，
2 2
{ 1
{&b =m &k =-
2 ，解得： 2 2，
&2mk +b =0
2 2 &b =m
2
1
∴直线FH的解析式为y=﹣ x+m．
2
∴FH∥AE．
（3）设直线AB的解析式为y=kx+b，
0 0
将A（﹣1，1）、B（4，6）代入y=kx+b 中，
0 0
{&-k +b =1 {&k =1
0 0 ，解得： 0 ，
&4k +b =6 &b =2
0 0 0
∴直线AB的解析式为y=x+2．
当运动时间为t秒时，点P的坐标为（t﹣2，t），点Q的坐标为（t，0）．
当点M在线段 PQ上时，过点 P作PP′⊥x轴于点 P′，过点 M作MM′⊥x轴于点 M′，则
△PQP′∽△MQM′，如图2所示．
∵QM=2PM，
QM' MM' 2
∴ = = ，
QP' PP' 3
4 2
∴QM′= ，MM′= t，
3 3
4 2
∴点M的坐标为（t﹣ ， t）．
3 3
1 1
又∵点M在抛物线y= x2﹣ x上，
2 2
2 1 4 1 4
∴ t= ×（t﹣ ）2﹣ （t﹣ ），
3 2 3 2 3
15±√113
解得：t= ；
6
当点M在线段QP的延长线上时，
同理可得出点M的坐标为（t﹣4，2t），
1 1
∵点M在抛物线y= x2﹣ x上，
2 2
1 1
∴2t= ×（t﹣4）2﹣ （t﹣4），
2 2
13±√89
解得：t= ．
2
15-√113 15+√113 13-√89 13+√89
综上所述：当运动时间为 秒、 秒、 秒或 秒时，
6 6 2 2
QM=2PM．
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