2023届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二）文数-答案_2024年2月_01每日更新_15号_2023届贵州省3+3+3高考备考诊断性联考（二）全科_2023届贵州省3+3+3高考备考诊断性联考（二）文科数学

2023 届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二） 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B D A B A A C C D C 【解析】 1．∵A{x|0x≤4}， B{x|x≥5或x≤1}，∴( B)A{x|0x≤1}，故选B． U U 1 (1i) 1 1 1 1 2．i2022 (i2)1011 1，所以z    i，则z  i，故选D． 1i (1i)(1i) 2 2 2 2 3．对于 A，由题图乙可知，样本中男生，女生都大部分愿意选择该门课； 对于 B，C，D， 由题图甲可知，在愿意和不愿意的人中，都是男生占比较大，所以可以确定，样本中男生 人数多于女生人数，故选B． x y1≤0，  4．由x y1≥0，作出可行域如图1，则A(2，1)，B(2，1)，  y≥1， C(0，1) ，设点 P(x，y)，D(3，3) ，其中 P 在可行域内， y3 ∴t  k ，由图可知当P在B点时，直线PD斜率最 x3 PD 大，∴t k 4，故选D． 图1 max DB c b2 a 3 y2 x2 5．由题可知，离心率e  1 2，得  ，双曲线C：  1(a0，b0)的一 a a2 b 3 a2 b2 a 3 条渐近线不妨为y x x，即 3x3y0，圆x2 (y2)2 4的圆心为(0，2)，半径 b 3 |6| 为r2，可得圆心到直线的距离为d   3，弦长为2 r2 d2 2，故选A． 2 3 2   6．如图2，∵AB4，AD3，cos∠BAD ，∴AB AD4 3 2     1  3   3 8，∴AM MBAD AB   ABAD 3  4  4  1 A  B    A  D    A  D  2  3  A  B  2  1 89 3 42 2，故选B． 图2 2 16 2 16 文科数学参考答案·第1页（共7页） π  π  7．由辅助角公式可得： f(x) 3cos2xsin2x2cos2x  ，① f x 2cos2x，为  6  12 2π π π 7π 偶函数，正确；②最小正周期T  π ，故错误；③令 2x t，t ， ，   2 6 6 6  π 7π π π y2cost在区间  ，  先减后增，复合函数同增异减易知，③正确；④ f  2cos 6 6  6 2 π  0，所 f(x)关于点  ，0 对称，④错误，故选A． 6  h h h(a a ) 8．利用三角形相似计算可得，由三角形相似可得  1 ，整理可得a 1 2 1 6， a ah h 2 a 1 1 h 故选A． 9．4个A和2个B随机排成一行共有15种不同的排法，2个B相邻共有5种，∴所求概率为 5 2 1  ，故选C． 15 3 10．对任意x [1，2]，x [1，3]，都有不等式 f(x )≥g(x )成立 f(x) ≥g(x) ， 1 2 1 2 min min f(x)ex(x1)，x[1，2]，f(x)0，∴f(x)在区间[1，2]上单调递增，f(x)  f(1) min e(1lnx) e2a，g(x) ，x[1，e]，g(x)0，∴g(x)单调递增，x(e，3]，g(x)0， x2 eln3 e ∴g(x)单调递减，g(1)0，g(3) 0，∴g(x) 0，e2a≥0a≥ ，故选C. 3 min 2 11．在△ABC中，AB AC2 BC2 2ACBCcos∠ACB 2 3，AC  AC2 CC2  53， 1 1 由PA2 PC2  AC2得：AB2 BP2 (7BP)2 BC2  AC2，解得：BP1或6，又因为 1 1 1 1 1 BB 7，且P靠近B点，所以BP1． 由正弦定理可得，△ABC外接圆半径r2，三 1 PB 2 17 棱锥 PABC 的外接球半径 R 满足： R2 r2    ，∴ 外接球表面积  2  4 S 4πR2 17π，故选D． 12．na (n1)a 94①，则(n1)a na 94②，②−①得：(n1)a na na  n n1 n1 n2 n1 n n2 (n1)a ，即2a a a ，则数列{a }为等差数列，且a 94，由a a a 273得 n1 n1 n n2 n 1 1 2 3 a 91 ， 则 公 差 d a a 3 ， 通 项 a 973n ， 数 列 {a } 单 调 递 减 ， 而 2 2 1 n n a 1，a 2，a 5，a 8，设b a a a ，当n≤30时，b 0，b 8，b 10， 32 33 34 35 n n n1 n2 n 31 32 当n≥33时，b 0，显然b b 2，即数列{a a a }(nN*)的前 32 项和最大，故 n 31 32 n n1 n2 选C． 文科数学参考答案·第2页（共7页）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 2 3 2 1 答案 24   10 2 5 【解析】 a (1q3) a 96，  1 168，  1 13．设{a }的公比为q，则 1q 解得 1 ∴a aq2 24． n q ， 3 1   aq(1q3)42，  2 1 4 3  π 4 2 3 2 14．∵的终边过点(3，4)，则sin ，cos ，∴sin     5 5  4 5 2 5 2 2  . 10   15．∵AF 2FB，直线l的斜率k 0，设l的倾斜角为，由圆锥曲线统一的焦半径公式可 p p 1 2 2 得： 2 ，解得cos ，∴sin ．又F(1，0)，|AB||AF||BF| 1cos 1cos 3 3 2p 9 1 1 1 p2  ，S  |OF||FA|sin |OF||FB|sin |OF|sin|AB| sin2 2 △AOB 2 2 2 2sin 3 2  ． 2 16．∵f(1x) f(1x)0，∴f(1x)f(1x)，又 f(x)是奇函数，∴f(1x) f(1x)， ∴f(x2) f(x)，∴f(x)的一个周期为 2．∵f(2023) f(210111) f(1)R(1)0，  2023 2023  3 3 3 1  2023 f  f  f 2202 f  R  ，∴f(2023) f    5   5   5 5 5 5  5  1  ． 5 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（1）由频率分布直方图得考核成绩低于80分的频率为(0.0100.030)40.16， ………………………………………………………………………………………（3分） ∴估计该单位职工考核成绩低于80分的人数为0.1620032 (人)． ………………………………………………………………………………………（6分） 文科数学参考答案·第3页（共7页）（2）∵前三组的频率为(0.0100.0300.070)40.440.5， 前四组的频率为(0.0100.0300.0700.090)40.800.5， ∴中位数t[84，88]．……………………………………………………………………（9分） 由0.040.120.280.09(t84)0.5，得t 84.7， ∴计该单位职工考核成绩的中位数为84.7分． ……………………………………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分） a b c2 解：（1）由已知及正弦定理，得   1， b a ab 即a2 b2 c2 ab，………………………………………………………………………（2分） a2 b2 c2 ab 1 ∴cosC    ．………………………………………………………（4分） 2ab 2ab 2  π π 又∵C0，  ，∴C  ．………………………………………………………………（6分）  2 3 a b c （2）由（1）及正弦定理得   ， sinA 2π  3 sin A  3  2 2π  csin A csinA  3  ∵ab2，∴  2，……………………………………………（8分） 3 3 2 2 3 3 1 ∴c   ．………………………（10分） 2π  3 3  π sinAsin A sinA cosA sinA   3  2 2  6 π π π π 2  ∵A ，  ，A  ， π ， 6 2 6 3 3   π  3  1  2 3 ∴sin  A 6      2 ，1  ，∴c sin  A π    1， 3    ．……………………………（12分）  6 19．（本小题满分12分） 证明：（1）如图3，取AB的中点E，连接PE，CE，AC， ∵ADBC 且AD∥BC，故四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD且AB∥CD． 又PBPACD，∴PAPB AB，即△PBA是正三角形， 图3 文科数学参考答案·第4页（共7页）∴PE⊥AB．………………………………………………………………………………（2分） 同理EC⊥AB．…………………………………………………………………………（4分） 又PEEC E，∴AB⊥平面PEC，∴AB⊥PC ． ………………………………………………………………………………………（6分） （2）取PC的中点N，连接MN，BN， ∵M是PD的中点，∴MN∥CD． 由（1）知AB∥CD，∴MN∥AB，∴A，B，N，M四点共面．………………………（8分） ∵PBBC，∴BN⊥PC． 由（1）AB⊥PC，……………………………………………………………………（10分） 又ABBN B， ∴PC⊥平面ABNM，即PC⊥平面ABM．……………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分） 解：（1）f(x)lnx1ex，……………………………………………………………（2分） ∴f(1)1e，又 f(1)1e，…………………………………………………………（4分） ∴曲线y f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是y1e(1e)(x1)， 即y(1e)x．……………………………………………………………………………（6分） 1 1 （2）∵f(x) ex在(0，)上递减，且 f  2 e 0，f(1)1e0， x 2 1  1 ∴x  ，1 ，使 f(x ) ex0 0，即lnx x ．……………………………（8分） 0 2  0 x 0 0 0 当x(0，x )时， f(x )0，当x(x，)时， f(x )0， 0 0 0 0 ∴f(x)在(0，x )上递增，在(x，)上递减，……………………………………（10分） 0 0  1  ∴f(x)≤f(x )lnx 1ex0 x  12110， 0 0  0 x  0 ∴f(x)在(0，)上是减函数．………………………………………………………（12分） 文科数学参考答案·第5页（共7页）21．（本小题满分12分） 1 （1）解：由椭圆C：x2 16y2 1，得2b ，………………………………………（2分） 2 2 1 ∴抛物线C：y2 2px(p0)的焦点到准线的距离 p ，…………………………（4分） 1 2 故抛物线方程为y2 x．…………………………………………………………………（5分） （2）证明：∵D(1，t)是抛物线C 上位于第一象限的点， 1 ∴t2 1且t 0，∴D(1，1)．………………………………………………………………（6分） 1 设M(a2，a)，N(b2，b)，则直线MN：ya (xa2)， (ab) 即x(ab)yab0， ∵直线DM：x(a1)ya0与圆E：(x2)2  y2 r2相切， |a2| ∴ r，整理可得，(r2 1)a2 (2r2 4)a2r2 40，① 1(a1)2 同理由直线DN与圆E相切可得，(r2 1)b2 (2r2 4)b2r2 40，②…………（8分） 由①②得a，b是方程(r2 1)x2 (2r2 4)x2r2 40的两个实根， 42r2 2r2 4 ∴ab ，ab ，………………………………………………………（10分） r2 1 r2 1 代入x(ab)yab0，化简整理可得， x2y20， x0， (x2y2)r2 x4y40，令 解得 x4y40， y1， 故直线MN恒过定点(0，1)．…………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】 x2t， 解：（1）直线l的参数方程为 （t为参数）， y 3t， 消t得直线l的普通方程为 3x y2 30．………………………………………（1分） xcos， ∵ ∴直线l的极坐标方程为 3cossin2 30．……………（3分） ysin， x2 x 2cos， 曲线C：  y2 1的参数方程为： （为参数）．…………………（5分） 2 ysin， 文科数学参考答案·第6页（共7页）（2）设N( 2cos，sin)，………………………………………………………………（6分） | 6cossin2 3| | 7sin()2 3| 则N到直线l的距离d   (tan 6)， 2 2 ………………………………………………………………………………………（8分） π 7 42 当sin()1，即 ，sincos ，cossin ， 2 7 7 7 2 21 7 d  3 ， 此时点N ， ．…………………………………………（10分） min 2  7 7    23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 解：（1） f(x)≤g(x)，即|2x3||x2|≤3，  3 3 x ，  ≤x≤2， x2， ∴ 2 或2 或 ……………………………………………（3分）  53x≤3  x1≤3 3x5≤3， 2 3 3 8 解得 ≤x 或 ≤x≤2或2x≤ ， 3 2 2 3 2 8 ∴不等式 f(x)≤g(x)的解集N  ， ．……………………………………………（5分）   3 3 2 （2）由（1）n ，∴ab3n2，则a2 (2b)2 b2 4b4， 3 b2 5 a2 b2 a2 5 a2 4a4 b2 4b4 5 b2 (2a)2 a2 4a4，则        a b a b a a b a 9 4 9 4 19 4 (ab)  8  6   (ab)6…………………………………（7分） a b a b 2a b 1 19b 4a 1 9b 4a 13      ≥    ，………………………………………………（9分） 2 2 a b  2 a b 2 9b 4a 6 4 当且仅当  ，即a ，b 时等号成立． a b 5 5 b2 5 a2 13 ∴  的最小值为 ．…………………………………………………………（10分） a b 2 文科数学参考答案·第7页（共7页）