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灌南县第二中学数学阶段性测试
姓名： 班级： 学号：
一．单选题
1．函数f（x）＝lg（x2+3x+2）的定义域是（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．[﹣2，﹣1]
C．（﹣∞，﹣2）
⋃
（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣2]⋃[﹣1，+∞）
2．设集合A＝{x|x＞1}，集合 ，则（ A）∩B＝（ ）
R
A． B． C．{∁x|x≤1} D．
3．若a，b，c R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
∈
A． B．a2＜b2 C．a|c|＞b|c| D．
（ ）
6．若不等式 mx2+mx﹣4＜2x2+2x﹣1 对任意实数 x 均成立，则实数 m 的取值范围是
（ ）
A．（﹣2，2） B．（﹣10，2]
C．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）
7.若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|5≤x≤16},则能使A⊆B成立的所有a组成的集合为
( )
A.{a|2≤a≤7} B.{a|6≤a≤7} C.{a|a≤7} D.{a|a<6}
8.已知方程 有两个不相等的实数根,且两个实数根都大于2,则实数
m的取值范围是 ( )
A.(-5,-4)∪(4,+∞) B.(-5,+∞) C.(-5,-4) D.(-4,-2)∪(4,+∞)
二．多选题
9．“关于x的不等式ax2﹣4ax+4＞0对 x R恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
∀ ∈
A． B．0＜a＜1 C．0≤a＜1 D．a≥0
10．已知实数x，y满足﹣1≤x+y≤3，4≤2x﹣y≤9，则4x+y可能取的值为（ ）
A．1 B．2 C．15 D．16
11．下列命题中正确的是（ ）
A．命题：“ x≥0，x2≥0”的否定是“ x＜0，x2＜0”
B．函数f（x）＝ax﹣4+1（a＞0且a≠1）恒过定点（4，2）
∀ ∃
C．已知函数f（2x+1）的定义域为[﹣1，1]，则函数f（x）的定义域为[﹣1，3]
D．若函数 ，则f（x）＝x2﹣x﹣2（x≥﹣1）
12．下列命题中的真命题有（ ）
A．当x＞1时， 的最小值是3 B． 的最小值是2
学科网（北京）股份有限公司C．当0＜x＜10时， 的最大值是5
D．若正数x，y为实数，若x+2y＝3xy，则2x+y的最大值为3
三．填空题
．
．
15．若函数 f（x）＝lg（x2﹣mx+1）的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是
．
四、解答题
17.已知二次函数y＝f（x）的图象过点A（1，1），不等式f（x）＞0的解集为（0，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数y＝f（x）图象的顶点在函数g（x）＝b（x﹣m）2+f（m）（m≠1）图象
上，求关于x的不等式g（x）＜（2﹣m）x的解集．
18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD上的中点.
(1)求证：PB 平面AEC；
(2)设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.
学科网（北京）股份有限公司19．已知 的内角 的对边分别为 ，且 ．
(1)求 ；
(2)若 ，求 面积的最大值．
20．已知数列 的前 项和为 ，且 .
(1)求 ，并求数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 .
21．已知函数 ， ， .
学科网（北京）股份有限公司(1)当 时，求函数 在点 处的切线方程；
(2)当 时，讨论 的单调性.
22．已知双曲线C的渐近线为 ，右焦点为 ，右顶点为A.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于M，N两点（与点A不重合），当 时，
求直线l的方程.
参考答案
1. C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8. C
学科网（北京）股份有限公司9. AB 10.BC 11.BCD 12.AC
13.1 14.(-1,5) 15.(-2,2) 16.[-1,3]
17.解：（1）因为f（x）＞0的解集为（0，2），
所以设f（x）＝ax（x﹣2），因为f（1）＝﹣a＝1，所以a＝﹣1，
所以f（x）＝﹣x（x﹣2）；
（2）由（1）可知f（x）＝﹣x（x﹣2）＝﹣（x﹣1）2+1，
函数y＝f（x）的顶点（1，1）在g（x）的图象上，
则g（1）＝b（1﹣m）2﹣m（m﹣2）＝1，则b（m﹣1）2＝（m﹣1）2，m≠1，
所以b＝1，
所以g（x）＝（x﹣m）2﹣m（m﹣2）＜（2﹣m）x，
整理为：x2﹣（m+2）x+2m＜0，即（x﹣2）（x﹣m）＜0，
当m＞2时，不等式的解集为（2，m），
当m＝2时，不等式的解集为 ，
当m＜2且m≠1时，不等式的∅解集为（m，2），
综上，当m＞2时，不等式的解集为（2，m），
当m＝2时，不等式的解集为 ，
当m＜2且m≠1时，不等式的∅解集为（m，2）．
18.【详解】（1）如图，连接 交 于点 ，连接 ，则 为 的中点，
为 的中点，
又 平面 平面 ，
平面 .
（2）方法一：由于 , PA⊥平面ABCD， 平面ABCD,所以 ,
学科网（北京）股份有限公司平面 ,所以 平面 ,
平面 ,所以 ,
由于 为 中点，所以 ,
因此 即为平面AEC与平面AED所成角的平面角或其补角，
由于 ,
所以 ,
故平面AEC与平面AED所成角的余弦值为 .
解法二：以 为原点， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴，建立如图所示的空间
直角坐标系，
则 ，
，
平面 的法向量为 ，
设平面 的法向量为 ，则 即
令 ，则 ，
，
设平面 与平面 的夹角为 ，
则 ，
学科网（北京）股份有限公司故平面 与平面 夹角的余弦值为 .
19.（1）由正弦定理可得 所以
进而可得 ，由于 ,所以 .
（2）由余弦定理可得 ，
由于 ，所以 ，当且仅当 等号成立，
故 的最大值为12，故面积为 ，
故面积的最大值为
20.（1）由题意 ①，
当 时 ；当 时 ；
当 时， ②，
①－②得 ，
当 时， 也适合上式，所以 ，所以 时 ，
两式相减得 ，故数列 是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以 .
（2）由（1）得 ，
③，
④，
学科网（北京）股份有限公司③－④得： ，
所以 .
21.（1） 定义域为 ， ，
所以切线斜率为 ，
又 ，所以切线方程为 ，即 .
（2） ，
定义域为 ， ，
①当 时，有 恒成立， 在 上单调递增，
②当 时，由 ，解得 ，由 ，解得 ，
故函数 在 上递增，在 上递减．
综上：①当 时， 在 上单调递增，
②当 时， 在 上递增，在 上递减．
22.（1）双曲线 的渐近线 化为 ，设双曲线 的方程为
，
即 ，又双曲线 的右焦点 ，则 ，解得 ，
所以双曲线 的标准方程为 .
学科网（北京）股份有限公司（2）由（1）知， ，设直线 的方程为 ，显然 ，
由 消去 整理得 ，显然 ，
，
而 ，则
，
化简得 ，即 ，而 ，解得 ，
所以直线 的方程为 ，即 .
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