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随机事件与概率 习题
1.下列现象：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②走到十字路口，遇到红灯；
③异性电荷相互吸引；④抛一石块，下落.其中是随机现象的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
3.两枚相同的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，同时掷两枚骰子，则
两枚骰子朝上面的数字之积能被6整除的概率为( )
A. B. C. D.
4.围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为 ，从中取出2
粒都是白子的概率是 .那么从中任意取出2粒不是同一色的概率是( )
A. B. C. D.
5.我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，
土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质
不相克的概率是( )
A. B. C. D.
6.一个不透明袋子中装有5个球，其中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同.若
一次从中摸出2个球，则至少有1个红球的概率为( )
A. B. C. D.
7.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，
则恰有2只测量过该指标的概率为( )
A. B. C. D.
8.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，甲获胜的概率是 ，则甲不输的概率为( )
A. B. C. D.9.若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，
则“关于x的一元二次方程 有实根”的概率是( )
A. B. C. D.
10.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设 {两弹都击中飞机}，
{两弹都没击中飞机}， {恰有一弹击中飞机}， {至少有一弹击中飞机}，下列说法
不正确的是( )
A. B. C. D.
11.下列事件中必然事件为_________，不可能事件为_________，随机事件为_________
（填序号）.
①13个人中至少有两个人生肖相同；
②车辆随机到达一个路口，遇到红灯；
③函数 在定义域内为增函数；
④任意买一张电影票，座位号是2的倍数.
12.现有7名数理化成绩优秀者，分别用 ， ， ， ， ， ， 表示，其中 ，
， 的数学成绩优秀， ， 的物理成绩优秀， ， 的化学成绩优秀.从中选出数
学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则 和 不全被选
中的概率为________________.
13.从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取一张，给出如下四组事件：
①“这张牌是红心”与“这张牌是方块”；
②“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”；
③“这张牌牌面是2，3，4，6，10之一”与“这张牌是方块”；
④“这张牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之
一”.
其中互为对立事件的有____________.（写出所有正确的编号）
14.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别是 和
，则该市足球队夺得全省足球冠军的概率为______________.
15.某校社团活动开展得有声有色，深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入，极大地
推动了学生的全面发展.现已知高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参加心理社
团，现从这6名同学中随机选取2名同学代表社团参加校际交流(每名同学被选到的可能性
相同).
(1)在该班随机选取1名同学，求该同学参加心理社团的概率；
(2)求从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率.答案解析
1.答案：B
解析：①②是随机现象，③④是确定性现象.故选B.
2.答案：C
解析：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，
在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A不符合题
意；
在B中，“至少有个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B不符
合题意；
在C中，“恰好有-个照球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互
斥而不对立的两个事件，故C符合题意；
在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D不符合题意.故答案为C.
3.答案：D
解析：易知基本事件总数为 ，朝上面的数字之积能被6整除的基本事件有 ，
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ，共15个， 所求概率 .故选D.
4.答案：D
解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，则事
件A与B互斥。“从中取出2粒不是同一色”为事件C，则C与 对立，所以
，即“从中取出2粒不是同一色”的概率为 .
5.答案：C
解析：用1，2，3，4，5记金、木、土、水、火五种物质.从五种物质中随机抽取两种，样
本空间 ， ，而代表
“相克”的样本点有题目所述的5个，则抽取的两种物质相克的概率是 ，故抽取的
两种物质不相克的概率是 .故选C.
6.答案：A
解析：记3个红球分别为A，B，C，2个白球分别为a，b.若一次摸出2个球，则所有可能
的结果为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种.其中至少有1个红球的
结果为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，共9种，因此所求概率 .
7.答案：B
解析：将测量过某项指标的3只兔子记为a，b，c，剩余的2只记为A，B，则从这5只中任取3只的所有结果有 ， ， ， ， ，
， ， ， ， ，共10种.其中恰有2只测量过该指标的
结果有 ， ， ， ， ， ，共6种，
所以恰有2只测量过该指标的概率为 .故选B.
8.答案：A
解析：甲不输包括两人下成和棋和甲获胜两种情况，由已知条件及互斥事件的概率公式可
得甲不输的概率为 .
9.答案：B
解析：基本事件共12个，有 ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.设事件
A为“ 有实根”.方程 有实根的充要条件为
，即 .事件A包含9个基本事件，有 ， ， ，
， ， ， ， ， ，所以事件A发生的概率 .故选B.
10.答案：D
解析：由于至少有一弹击中飞机包括两种情况：两弹都击中飞机，只有一弹击中飞机，故
有 ，故A正确.
由于事件B，D是互斥事件，故 ，故B正确.
由 成立可得C正确.
{至少有一弹击中飞机}，不是必然事件，而 为必然事件，故D不正确.
故选D.
11.答案：①；③；②④
解析：因为共有12生肖，所以13个人中至少有两个人生肖相同，故①是必然事件；车辆
随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或者黄灯，故②是随机事件；因为
，所以函数 在定义域内为减函数，所以③是不可能事件；买一张电影票，
座位号可能是2的倍数，也可能不是2的倍数，故④是随机事件.
12.答案：
解析：从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个
样本点为 ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， .设“ 和 不全被选中”为事件N，则其对立事件 表示“ 和 全被选中”.
由于 ，所以 ，
由对立事件的概率计算公式得 .
13.答案：②④
解析：从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取一张，
①“这张牌是红心”与“这张牌是方块”是互斥事件，但不是对立事件；
②“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”是互斥事件，也是对立事件；
③“这张牌牌面是2，3，4，6，10之一”与“这张牌是方块”不是互斥事件，故更不会是
对立事件；
④“这张牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之
一”是互斥事件，也是对立事件.
故答案为②④.
14.答案：
解析：某市甲队夺取冠军与乙队夺取冠军是互斥事件，分别记为事件A，B，
该市甲、乙两支球队夺取全省足球冠军是事件 发生，
根据互斥事件的加法公式得到 .
15.答案：(1)概率
(2)概率
解析：(1)由题知，该班60名同学中共有6名同学参加心理社团，
所以在该班随机选取1名同学，该同学参加心理社团的概率 .
(2)设A，B，C，D表示参加心理社团的男同学，a，b表示参加心理社团的女同学，
则从6名同学中选出的2名同学代表共有15种等可能的结果：
，
其中至少有1名女同学的结果有9种： ，
根据古典概率计算公式，从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率
.
