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3.1.2 函数的表示法
一、选择题
1．（2017·全国高一课时练习）y＝a|x|(a<0)的图象可能是 ( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵a<0，∴y≤0，其整个图象在x轴下方，故根据这个可以排除A、B、C选项；
故选D。
2．（2018·全国高一课时练习）已知f(x)=¿ ，则f [f(-1)]的值为（ ）
A．5 B．2 C．-1 D．-2
【答案】A
【解析】由f (x)=¿，
可得f (-1)=1+1=2,
,故选A.
f [f (-1)]=f (2)=4+1=5
3．（2017·全国高一课时练习）某种产品每件定价80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，
则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为( )
A．y＝－ x＋50(0<x<200)
B．y＝ x＋50(0<x<100)
C．y＝－ x＋50(0<x<100)
D．y＝ x＋50(0<x<200)
【答案】A【解析】设解析式为y＝kx＋b，依题意有：
解得k＝－ ，b＝50.
∴y＝－ .x＋50(0<x<200)．
答案：A.
4．（2017·全国高一课时练习）电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2
元；超过3分钟后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费.通话收费S(元)与通话时间
t(分钟)的函数图像可表示为下图中的( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意知，当0<t≤3时，S=0.2.
当3<t≤4时，S=0.2+0.2=0.4.
当4<t≤5时，S=0.4+0.2=0.6.
……
所以对应的函数图像为C.
故选C.
5．（2017·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)的值是( )
A．5 B．－5
C．6 D．－6
【答案】C
【 解 析 】 满 足 f
将①②联立成方程组并解之得
故选C6．（2017·全国高一课时练习）从甲城市到乙城市t min的电话费由函数g(t)＝1.06×(0.75[t]＋1)给
出，其中t>0，[t]为t的整数部分，则从甲城市到乙城市5.5 min的电话费为( )
A．5.04元 B．5.56元
C．5.84元 D．5.38元
【答案】A
【解析】 由题意得 ，故选A.
二、填空题
7．（2017·全国高一课时练习）如图所示，函数f(x)的图像是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分
别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则 的值等于________.
【答案】2
【解析】∵ ， ＝1，∴ ＝f(1)＝2.
8．（2017·全国高一课时练习）设函数 若f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，
则方程f(x)＝x的解集为________．
【答案】{－2,2}
【解析】当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c，
因为f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，所以 ，解得 .
故
当x≤0时，由f(x)＝x，得x2＋2x－2＝x，解得x＝－2或x＝1(1>0，舍去)．
当x>0时，由f(x)＝x，得x＝2.
所以方程f(x)＝x的解集为{－2,2}．
9．（2018·全国高一课时练习）已知函数y=¿，若f(x)=10，则x=___________
【答案】-3【解析】因为函数f(x)=¿，
当x>0时，f (x)=-2x<0≠10,
当 时， ,
x≤0 f (x)=x2+1=10
可得x=3（舍去），或x=-3，故答案为-3.
10．（2017·全国高一课时练习）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中最小值，则函数
f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的最大值是 ．
【答案】6
【解析】由4x+1>x+4,4x+1>-x+8,x+4>-x+8分别解得x>1,x>1.4,x>2，则函数
f(x)=¿
则可知当x=2时，函数f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}取得最大值为6
三、解答题
11．（2018·全国高一课时练习）已知f(x)=
(1)若f(a)=4,且a>0,求实数a的值;
(2)求f 的值.
【答案】(1) a= 或a= .
(2)2.
【解析】(1)若0<a<2,则f(a)=2a+1=4,
解得a= ,满足0<a<2.
若a≥2,则f(a)=a2-1=4,
解得a= 或a=- (舍去),
∴a= 或a= .
(2)由题意12．（2017·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝ .
(1)求f(2)＋f ，f(3)＋f 的值；
(2)求证：f(x)＋f 是定值；
(3)求f(2)＋f ＋f(3)＋f ＋…＋ ＋f 的值．
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)2016.
【解析】 (1)∵f(x)＝ ，
∴f(2)＋f ＝ ＋ ＝1，
f(3)＋f ＝ ＋ ＝1.
(2)证明：f(x)＋f ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＝1.
(3)由(2)知f(x)＋f ＝1，
∴f(2)＋f ＝1，f(3)＋f ＝1，
f(4)＋f ＝1，…，f(2 017)＋f ＝1.
∴f(2)＋f ＋f(3)＋f ＋…＋f(2 017)＋f ＝2 016.
