文档内容
3.1.2 函数的表示法
（用时45分钟）
【本节明细表】
知识点、方法 题号
函数解析式的求法 1,3,6
函数的表示方法 7,9
分段函数图像 2,4,8
分段函数的解析式 10,
分段函数的求值 5,7,
函数应用 11,12
基础巩固
1.购买某种饮料x听,所需钱数为y元,若每听2元,用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为( )
(A)y=2x
(B)y=2x(x∈R)
(C)y=2x(x∈{1,2,3,…})
(D)y=2x(x∈{1,2,3,4})
【答案】D
【解析】题中已给出自变量的取值范围,x∈{1,2,3,4},故选D.
2.函数y=x|x|的图象是( )
【答案】D
【解析】因为y=x|x|= 根据二次函数图象可知D正确,故选D.
3.已知f( )= ,则f(x)的解析式为( )
(A)f(x)= (B)f(x)=
(C)f(x)= (x≠0) (D)f(x)=1+x
【答案】C【解析】因为f( )= = ,所以f(x)= (x≠0).故选C.
4.如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对
应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
【答案】A
【解析】对于第一幅图,水面的高度h的增加应是均匀的,因此不正确,其他均正确.
5.已知f(x)= 则f( )+f(- )等于( )
(A)-2 (B)4 (C)2 (D)-4
【答案】B
【解析】f( )=2× = ,f(- )=f(- +1)=f(- )=f(- +1)=f( )=2× = ,
所以f( )+f(- )= + = =4.故选B.
6.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)= .
【答案】2x-1
【解析】由已知得g(x+2)=2x+3,令t=x+2,则x=t-2,代入g(x+2)=2x+3,
则有g(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以g(x)=2x-1.
7.设函数f(x)= 若f(x)>1,则x 的取值范围是 .
0 0
【答案】(-∞,-2)∪(1,+∞)
【解析】当x≤0时,由-x-1>1,得x<-2,
0 0 0
当x>0时,由 >1,得x>1.
0 0
所以x 的取值范围为(-∞,-2)∪(1,+∞).
08.已知函数f(x)=
(1)求f(f(f(5)))的值;
(2)画出函数的图象.
【答案】(1) -1 (2) 见解析
【解析】(1)因为5>4,所以f(5)=-5+2=-3.
因为-3<0,所以f(f(5))=f(-3)=-3+4=1.
因为0<1<4,所以f(f(f(5)))=f(1)=12-2×1=-1,
即f(f(f(5)))=-1.
(2)图象如图所示.
能力提升
9.若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1-x) =- ,则f(2)的值为( )
(A)- (B) (C)- (D)
【答案】D
【解析】因为f(x)+2f(1-x)=- ,
令x=2,则有f(2)+2f(-1)=- ①
令x=-1,则有f(-1)+2f(2)=3 ②
由①②解得f(2)= .故选D.
10.若定义运算a☉b= 则函数f(x)=x☉(2-x)的值域是 .
【答案】(-∞,1]【解析】由题意得f(x)= 结合函数f(x)的图象得值域是(-∞, 1].
11.某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10 000元,每天需要房租水电等
费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=
则总利润最大时店面经营天数是 .
【答案】200
【解析】设总利润为L(x),
则L(x)=
则L(x)=
当0≤x<300时,L(x) =10 000,
max
当x≥300时,L(x) =5 000,
max
所以总利润最大时店面经营天数是200.
素养达成
12.某村电费收取有以下两种方案供农户选择:
方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元收
取.
方案二:不收管理费,每度0.58元.
(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系;
(2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度?
(3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?
【答案】见解析
【解析】(1)当0≤x≤30时,L(x)=2+0.5x,
当x>30时,L(x)=2+30×0.5+(x-30)×0.6=0.6x-1,
所以L(x)= (注:x也可不取0)
(2)当0≤x≤30时,由L(x)=2+0.5x=35得x=66,舍去.当x>30时,由L(x)=0.6x-1=35得x=60.
所以老王家该月用电60度.
(3)设按方案二收费为F(x)元,则F(x)=0.58x.
当0≤x≤30时,由L(x)25,所以2530时,由L(x)
