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6.3 向心加速度
一、基础篇
1.物体做匀速圆周运动过程中，其向心加速度( )
A．大小、方向均保持不变
B．大小、方向均时刻改变
C．大小时刻改变、方向保持不变
D．大小保持不变、方向时刻改变
解析：选D 做匀速圆周运动的物体其速度大小不变，由向心加速度公式 a ＝可知其
n
大小不变，向心加速度的方向始终指向圆心，故其方向时刻改变。故D正确。
2.下列关于向心加速度的说法中正确的是( )
A．向心加速度的方向始终指向圆心
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
解析 向心加速度的方向始终指向圆心，和线速度的方向垂直，不改变线速度的大小
只是改变线速度的方向，由于加速度是矢量，因此向心加速度是时刻变化的，向心加速度
大小不变，故B、C、D项错误，A项正确。
答案 A
3.下列关于匀速圆周运动的向心加速度的说法中，不正确的是( )
A．它的方向始终与线速度方向垂直
B．它的大小是不断变化的
C．它描述了线速度方向变化的快慢
D．它的大小可以通过公式a＝计算
解析：选B 向心加速度只改变线速度方向不改变线速度大小，所以向心加速度方向
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂和线速度方向始终垂直，故 A正确；向心加速度大小恒定，方向时刻指向圆心，故 B错
误；向心加速度描述了线速度方向变化的快慢，故C正确；它的大小可以通过公式a＝计
算，故D正确。
4.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是( )
A．它描述的是线速度大小变化的快慢
B．它描述的是线速度方向变化的快慢
C．它描述的是物体运动的路程变化的快慢
D．它描述的是角速度变化的快慢
解析：选B 向心加速度始终与线速度方向垂直，故向心加速度只表示线速度的方向
改变的快慢，不表示线速度的大小改变的快慢，A、D错误，B正确；圆周运动中，线速度
是描述物体运动路程变化快慢的物理量，C错误。
5．(2019·唐山高一检测)我们习惯这样的自然现象“太阳下山明早依旧爬上来”。黎
明，旭日东升；黄昏，夕阳西下。白天和黑夜周而复始，不断交替出现，我们习以为常的
这种自然现象就是地球自转产生的。关于地球上的物体随地球自转，下列说法正确的是(
)
A．在赤道上向心加速度最大
B．在两极向心加速度最大
C．在地球上各处向心加速度一样大
D．在地球上各处线速度都一样大
解析：选A 地球自转时，各点绕地轴转动，具有相同的角速度，根据 a＝rω2知，距
地轴的距离越大，向心加速度越大，所以在赤道处的向心加速度最大，两极向心加速度最
小，故A正确，B、C错误；根据公式v＝ωr可得，在地球上各处线速度跟圆周运动半径
大小有关，故D错误。
6.(2019·东营高一检测)家用台式计算机上的硬磁盘的磁道如图所示，O点为磁道的圆
心，A、B两点位于不同的磁道上，盘绕O点匀速转动时，A、B两点的向心加速度( )
A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向不同
C．大小不等，方向相同 D．大小不等，方向不同
解析：选D 同轴转动角速度相同，根据向心加速度公式 a ＝ω2r，两点转动半径不
n
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂同，故向心加速度大小不同，方向指向圆心，故方向也不同，故D正确。
7.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，
如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )
A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
解析：选D 由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指
向圆心，D正确，A、B、C错误。
8.一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程中的
任一时刻，速度变化率的大小为( )
A．2 m/s2 B．4 m/s2
C．0 D．4π m/s2
解析：选D 速度变化率的大小指的是向心加速度的大小，a ＝ω2r＝ωv＝v＝×4 m/s2
n
＝4π m/s2，D正确。
9.向心加速度由向心力产生。下面请分析解决涉及圆周运动的一些动力学问题。在图
中，若水平圆台转动的角速度ω＝0.6 rad/s，质量为30 kg的小孩坐在距离轴心1 m处随圆
台一起转动。小孩的向心加速度为多大？小孩受到的静摩擦力为多大？
解析 由a＝ω2r可求得小孩的向心加速度
n
a＝0.62×1 m/s2＝0.36 m/s2。
n
小孩所受的静摩擦力提供小孩做圆周运动的向心力，可得：
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂f＝ma ＝30×0.36 N＝10.8 N。
n
答案 0.36 m/s2 10.8 N
10.一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶。当轿车从A点运动到B点
时，轿车和圆心的连线转过的角度θ＝90°，如图所示。求：
(1)此过程中轿车位移的大小。
(2)此过程中轿车运动的路程。
(3)轿车运动的向心加速度的大小。
解析：(1)轿车的位移为从初位置到末位置的有向线段，其大小为线段的长度 s，s＝R
＝×60 m≈85 m。
(2)路程等于弧长，l＝Rθ＝60× m＝94.2 m。
(3)向心加速度的大小a＝＝ m/s2＝15 m/s2。
答案：(1)85 m (2)94.2 m (3)15 m/s2
二 能力篇
1．关于向心加速度，以下说法中错误的是( )
A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
解析：选C 向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向则沿圆周的切线方向，
所以，向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，只改变线速度的方向；物体做匀速圆周
运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加
速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心。故A、B、D正确，C错误。
2.[多选]如图所示，长为l的悬线一端固定在O点，另一端系一小球。在O点正下方
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂C点钉一钉子，O、C间距离为。把悬线另一端的小球拉到跟悬点同一水平面上无初速度释
放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )
A．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心加速度突然增大为原来的2倍
D．悬线拉力突然增大为原来的2倍
解析：选BC 碰到钉子的瞬间，根据惯性可知，小球的速度不能发生突变，即线速度
不变，故A错误；根据ω＝可知，半径减半，线速度不变，所以角速度变为原来的2倍，
故B正确；小球的向心加速度a＝，半径减半，故小球的向心加速度变为原来的2倍，故C
正确；碰撞前，F－mg＝m，故绳子拉力F＝mg＋，碰撞后，F′－mg＝m，解得F′＝mg
＋，故D错误。
3．如图所示，在风力发电机的叶片上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，B
在叶片的中点。当叶片转动时，这三点( )
A．线速度大小都相等
B．线速度方向都相同
C．角速度大小都相等
D．向心加速度大小都相等
解析：选C 由题图易知A、B、C三点的线速度方向不都相同，角速度相等，半径不
都相等，所以根据v＝ωr可得线速度大小不都相等，根据公式a＝ω2r可得向心加速度大小
不都相等，故选项C正确。
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂4.一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为
1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是( )
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
解析：选D 汽车转弯时受到重力、弹力、摩擦力的作用，这些力都是根据力的性质
命名的，而向心力是根据力的作用效果命名的，本题中向心力由摩擦力提供，性质力与效
果力不能重复分析，A错误；汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为F＝m＝1.0×104
N＜1.4×104 N，汽车不会侧滑，B、C错误；汽车能安全转弯的最大向心加速度为a＝＝7.0
m/s2，D正确。
5.如图所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和乙、丙两轮的轴均为水平轴，其中，甲、
丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半。A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮边缘
上的点，若传动中皮带不打滑，则( )
A．A、B两点的线速度大小之比为2∶1
B．B、C两点的角速度之比为1∶2
C．A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1
D．A、C两点的向心加速度大小之比为1∶4
解析：选D 传动中皮带不打滑，则A、B两点的线速度大小相等，A错误；B、C两
点绕同一轴转动，故B、C两点的角速度相等，故B错误；由于A、B两点的线速度大小相
等，半径之比为2∶1，由向心加速度a＝可知A、B两点的向心加速度大小之比为1∶2，C错
误；由于B、C两点的角速度相等，由a＝ω2R可知B、C两点的向心加速度大小之比为
1∶2，所以A、C两点的向心加速度大小之比为1∶4，故D正确。
6.[多选]一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为
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A．角速度ω＝
B．时间t内通过的路程s＝t
C．周期T＝
D．时间t内可能发生的最大位移为2R
解析：选ABD 由a＝ω2R，得ω＝，A正确；由a＝，得线速度v＝，所以时间t内通
过的路程s＝t，B正确；由a＝ω2R＝R，得T＝2π，C错误；对于做圆周运动的物体而言，
位移大小即圆周上两点间的距离，最大值为2R，D正确。
7.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之
比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )
A．线速度大小之比为4∶3
B．角速度大小之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为2∶1
D．向心加速度大小之比为1∶2
解析：选A 圆周运动中线速度定义为单位时间内通过的圆弧长，即 v＝，所以线速
度大小之比为4∶3，A正确；角速度定义为单位时间内转过的弧度角，即ω＝，且运动方向
改变角度等于圆心角，所以角速度大小之比为3∶2，B错误；半径R＝，即半径之比为8∶9，
C错误；向心加速度a＝vω，即向心加速度大小之比为2∶1，D错误。
8.[多选]如图所示是甲、乙两球做圆周运动的向心加速度随半径变化的关系图像，下列
说法中正确的是( )
A．甲球线速度大小保持不变
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂B．乙球线速度大小保持不变
C．甲球角速度大小保持不变
D．乙球角速度大小保持不变
解析：选AD 从图像知，对甲：a与R成反比，由a＝知，当v一定时，a∝，故甲球
线速度大小不变。对乙：a与R成正比，由a＝ω2R知，当ω一定时，a∝R，故乙球角速度
一定。故A、D正确。
9.为了更准确地测量电风扇的转速和叶片边缘的向心加速度的大小，已有霍尔元件传
感器、计数器、永久磁铁等仪器，它们的原理是：永久磁铁每经过传感器一次，传感器就
输出一个电压脉冲，计数器显示的数字就增加1。
(1)要完成测量，还需要什么仪器？
(2)说明测量方法。
(3)写出转速及向心加速度的表达式。
解析：(1)还需要的仪器是停表和刻度尺。
(2)方法：如图所示。
把永久磁铁吸在电风扇的边缘，且靠近传感器的下边缘，让电风扇匀速转动，从计数
器上读出所记录的数字N，即为电风扇转过的圈数，用停表记下转过N圈所用的时间t，用
刻度尺测量出叶片的半径r。
(3)转速n＝
向心加速度a＝ω2r＝(2πn)2r＝r。
n
答案：(1)停表、刻度尺 (2)见解析
(3)n＝ a＝r
n
10.如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的
半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的。当大轮边缘上的
P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂少？
解析 同一轮子上的S点和P点的角速度相同，即ω ＝ω 。由向心加速度公式a ＝
S P n
ω2r，得＝，
故a＝a ＝×12 m/s2＝4 m/s2；
S P
又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即v ＝v ，
P Q
由向心加速度公式a＝，得＝，
n
故a ＝a ＝2×12 m/s2＝24 m/s2。
Q P
答案 4 m/s2 24 m/s2
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