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#$#%届高三数学试题参考答案!文科"
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不会被贴罚单#故由几何概型可知他的车不会被贴罚单的概率为 ( !
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$#%因为百米短跑的时间越短#成绩越好#…………………………………………………4分
所以从数据的平均水平看#甲与乙的成绩更好! …………………………………………9分
因为方差越大#数据的波动越大#方差越小#数据的波动越小#所以从数据的波动情况看#甲
的成绩波动最大#乙和丙的波动水平相当#所以应该选乙参加市区的百米短跑比赛!………
…………………………………………………………………………………………!#分
!/!解&$!%设公差为8#则#.,+8(.,+8("#……………………………………………#分
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因为底面#&’(为矩形#所以9为线段&(的中点!……………………………………#分
又1为线段(:的中点#所以19’&:#…………………………………………………+分
因为19-平面1#’#&:.平面1#’#所以&:’平面1#’!…………………………%分
$#%解&记#(的中点为3#连接13#&3# &
因为%1#(是边长为#的正三角形#所以13+#(!……"分
又平面1#(+平面#&’(#且平面1#(/平面#&’((#(#
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所以13+平面#&’(#则13+#’!……………………….分
又#’+1
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因为四边形#&’(为矩形#所以&#’&(&#&3# ! "
则<=8&#’&(<=8&#&3# ………………………………………………………………9分
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因为1为线段(:的中点#所以:到#(的距离等于1到#(的距离的#倍#……!!分
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则%13>的面积7( - 槡"’+#-槡##+#( 槡$"’+#%+#$ #……………!$分
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所以+的取值范围是$’槡"#’#%4$’!#$%4$$#!%4$##槡"%!………………………!#分
#!!$!%解&,6$"%(#"$!,"18"%,$"#,%%$!,18"%#………………………………………!分
则,6$!%(#,"(4#…………………………………………………………………………#分
因为,$!%("#所以曲线*(,$"%在点$!#,$!%%处的切线方程为*’"(4$"’!%#
即*(4"’#! ………………………………………………………………………………%分
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只需证 ,18", ! ………………………………………………………………….分
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当$$"$!时#06$"%$$+当",!时#06$"%,$!…………………………………………/分
所以0$"% (0$!%(!#0$"%5!!…………………………………………………………9分
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设函数$$"%( $",$%#则$$"%( $ (!# ………………………………!!分
"#,% "#,% %
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所以$$"%$0$"%#从而 ,18", #故,$"%,%"!………………………………!#分
" "#,%
##!解&$!%由 #(7*8$$.,#7*8$%#得
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$!’7*8#$%(.7*8$#…………………………………!分
则
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#:27#$(.#7*8$#…………………………………………………………………………+分
所以"#(.*#所以3的直角坐标方程为"#(.*! ………………………………………"分
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$#%因为点#的极坐标为$## %#所以点#的直角坐标为$$#’#%!…………………….分
#
"6,$ *6’#
设&$"#*%#1$"6#*6%#则"( #*( #得"6(#"#*6(#*,#!…………………/分
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因为1在曲线3上#所以"6#(.*6#所以$#"%#(.$#*,#%#……………………………9分
即"#(+*,+#所以动点&的轨迹的直角坐标方程为"#(+*,+!……………………!$分
#+!$!%证明&假设<与5中没有一个小于$#即<5$#55$#…………………………………!分
因为.,+#所以.+,<+,5+,++,$+,$+(#4#……………………………………………+分
这与.+,<+,5+(#4矛盾#所以假设不成立#
所以<与5中至少有一个小于$!…………………………………………………………"分
.+,! <+,% 5+,9 ! % 9
$#%解& , , ( , , ,+#
.+ <+ 5+ .+ <+ 5+
! % 9 ! ! % 9
, , ( $ , , %$.+,<+,5+%#…………………………………………….分
.+ <+ 5+ #4.+ <+ 5+
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因为.#<#5均为正数#所以由柯西不等式可得 , , 5 -$!,#,+%#( ( #…
.+ <+ 5+ #4 #4 +
……………………………………………………………………………………………/分
<+ 5+ 9
当且仅当.+( ( ( 时#等号成立!…………………………………………………9分
# + #
.+,! <+,% 5+,9 % !+
故 , , 的最小值为 ,+( ! ………………………………………!$分
.+ <+ 5+ + +
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