文档内容
2023 年秋季德化一中第一次月考高三数学试卷
考试时间：120分钟；
第I卷（选择题）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1. 已知集合 ， ，则 ＝（ ）
A. B. C. D.
2. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
.
3 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数 的最小正周期为 ，把函数 的图象向右平移 个单位长
度，所得图象对应函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数 （e为自然对数的底数）在 的大致图象是（ ）
A. B.
第1页/共6页
学科网（北京）股份有限公司C. D.
6. 设函数 ，若 ，则 的最小值为（ ）
A. B.
.
C D.
7. 用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为 ．如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO
是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称 为彩虹角．若平面ABC为水平面，
BC为彩虹面与水平面的交线， 为BC的中点， 米， 米，则彩虹（ ）的长度
约为（ ）（参考数据： ， ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
8. 设 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有
多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）
9. 设 ，则下列不等式中恒成立的是（ ）
第2页/共6页
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
10. 在 中，若 ，则（ ）
.
A B.
C. D.
11. 已知定义在 上的函数 满足 ，在下列不等关系中，一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点 ，以x轴非负半轴为始边作锐角 ， ， ，
它们的终边分别与单位圆相交于点 ， ，P，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 扇形 的面积为
C.
D. 当 时，四边形 的面积为
第II卷（非选择题）
第3页/共6页
学科网（北京）股份有限公司三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 已知锐角 满足 ，则 _______________.
14. 中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要45秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡
度 的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 和 ，第
一排和最后一排的距离为 米如图所示，旗杆底部与第一排在同一个水平面上，则旗杆 的高度为
______米．
15. 已知 ，则 的最小值为______.
16. 已知函数 ，过点 有两条直线与曲线 相切，则实数 的取值范围是
________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知 ，角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点
，且 .求
（1） ；
（2） .
第4页/共6页
学科网（北京）股份有限公司18. 已知 的内角 的对边分别为 ， ．
（1）求A；
（2）若 ，求 的面积的最大值．
19. 已知函数 ，当 时，函数 取得极值.
（1）若 在 上为增函数，求实数m的取值范围；
（2）若 时，方程 有两个根，求实数m的取值范围.
20. 设 是函数 的两个零点，且 的最小值是 .
（1）求函数 的解析式;
（2）已知实数 满足 ，且对 恒有 ，求 最小值.
的
21. 如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中直径 长为 和 两点在半圆弧上，满足
.设 .
（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段 和 组成，则当 为何值时，观光道路的总
长 最长，并求 的最大值；
（2）若要在景区内种植鲜花，其中在 和 内种满鲜花，在扇形 内种一半面积的鲜花，
则当 为何值时，鲜花种植面积 最大？
第5页/共6页
学科网（北京）股份有限公司22. 已知函数 ， 为其导函数.
（1）若 ，求 的单调区间；
（2）若关于 的方程 有两个不相等的实根，求实数 的取值范围.
第6页/共6页
学科网（北京）股份有限公司
