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2025年环球网校监理工程师《建设工程质量控制》精讲班-水利
第八章 工程质量控制的统计分析方法
第一节 质量控制统计分析的基本知识
一、质量管理统计分析工作程序
二、质量数据的分类
（一）按质量数据的特征分类
按质量数据的本身特征分类可分为计量值数据（指可以连续取值的数据，属于连续型变量。长度、
时间、质量、强度等）和计数值数据（只能计数、不能连续取值的数据）两种。
（二）按质量数据收集的目的不同分类
按质量数据收集的目的不同分类，可以分为控制性数据（以工序质量作为研究对象、定期随机抽
样检验所获得的质量数据。它用来分析、预测施工（生产）过程是否处于稳定状态）和验收性数据（以
工程产品（或原材料）的最终质量为研究对象，分析、判断其质量是否达到技术标准或用户的要求，
而采用随机抽样检验而获取的质量数据）两种。
三、质量数据的整理
（一）数据的修约
过去对数据采取四舍五入的修约规则，但因多次反复使用，将使总值偏大。因此，在质量管理中，
建议采用“四舍六入五单双法”修约，即：四舍六入，五后非零时进一，五后皆零时视五前奇偶，
五前为偶应舍去，五前为奇则进一（零视为偶数）。此外，不能对一个数进行连续修约。
例如，将下列数字修约为保留一位小数时，分别为：
①14.263—14.3；②14.3—14.3；③14.2501—14.3；
④14.1500—14.2；⑤14.2500—14.2。
（二）总体算术平均数
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𝑁
1 1
式中： μ = (𝑋1+𝑋2+⋯+𝑋𝑁)= �𝑋𝑖
N N𝑖=1
N——总体中个体数；
X——总体中第i个的个体质量特性值。
i
（三）样本算术平均数
𝑛
1 1
式中： x� = (𝑥1+𝑥2+⋯+𝑥𝑛)= �𝑥𝑖
n n𝑖=1
ｎ——样本容量；
X——样本中第i个样品的质量特性值。
i
（四）样本中位数
样本中位数是将样本数据按数值大小有序排列后，位置居中的数值。n为奇数时，居中的一位数
即为中位数；当样本数n为偶数时，取居中两个数的平均值作为中位数。
（五）极差R
数据中最大值与最小值之差，用数据变动幅度反映分散状况的特征值。数值仅受两个极端值的影
响，损失的质量信息多，不能反映中间数据的分布和波动规律，仅适用于小样本。
其计算公式为：R=X -X
max min
（六）标准偏差
标准偏差简称标准差或均方差，是个体数据与均值离差平方和的算术平均数的算术根。总体标
准差σ（西格玛）；样本标准差S。
𝑁 2 𝑛 2
∑𝑖=1(𝑥𝑖 −𝜇) ∑𝑖=1(𝑥𝑖 −𝑥̅)
标准差小分布集中程度高σ，=离�散程度小，均值 代 S表=性�好；标准差的)平方是方差，能确切说明数据
𝑁 𝑛−1
分布的离散程度和波动规律，是最常用的反映数据变异程度的特征值。在样本容量较大（n≥50）时，
上式中的分母（n-1）可简化为n。
（七）变异系数C
V
变异系数又称离散系数，是用标准差除以算术平均数得到的相对数。表示数据的相对离散波动
程度。
总体 （样本）
C 小，集中程度高，离散小，均值代表性好。
V 𝐶𝑉 = 𝜎/𝜇( ) 𝐶𝑉 = 𝑆/x�
消除了数据平均水平不同的影响，适用于均值有较大差异的总体之间离散程度的比较，应用更广
泛。
（八）混凝土强度保证率
强度保证率P是设计要求在施工中抽样检验混凝土的抗压强度，必须大于或等于某一标号强度的
概率。如混凝土标号为C ,设计要求强度保证率P为80%，即平均100次试验中允许有20次试验强度
20
结果小于C20。
强度保证率可从图8-2中查出，R 是设计要求28d龄期混凝土强度，R 是控制试件的平均强度。
28 m
【例题·单选】下列质量数据特征值中，用来描述数据离散趋势的是（ ）。
A.极差
B.中位数
C.算术平均数
D.极值
【答案】A
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【解析】本题考核点是极差概念，应注意识别两类特征值：集中趋势的算术平均数、中位数；离
散趋势的极差、标准偏差、变异系数。
四、质量数据的分布特征
质量数据具有个体数值的波动性和总体（样本）分布的规律性。
（一）质量数据波动的原因
正常 偶然性 影响因素的微小变化具有随机发生的特点，是不可避免、难以测量和控制的，
波动 原因引起 或者是在经济上不值得消除，属于允许偏差、允许位移范畴。
影响质量的人机料法环等因素发生了较大变化，
异常 系统性
如工人未遵守操作规程、机械设备发生故障或过度磨损、原材料质量规格有显
波动 原因引起
著差异等情况发生时，没有及时排除，生产过程则不正常，产生次品、废品。
（一句话记忆：系统异常，偶然正常。）
（二）质量数据分布的规律性
一般计量值数据服从正态分布，计件值数据服从二项分布，计点值数据服从泊松分布等。受许多
起微小作用因素影响的质量数据，可认为是近似服从正态分布的。
正态分布：以质量标准为中心的质量数据分布，可用一个“中间高、两端低、左右对称”几何图
形表示。
【例题·单选】根据统计表明，正常情况下，计量连续数据一般服从（ ）分布。
A.二项
B.正态
C.超几何
D.泊松
【答案】B
【解析】一般计量值数据服从正态分布，计件值数据服从二项分布，计点值数据服从泊松分布等。
【例题·多选】工程质量会受到各种因素的影响，下列属于系统性因素的有（ ）。
A.使用不同厂家生产的规格型号相同的材料
B.机械设备过度磨损
C.设计中的安全系数过小
D.施工虽然按规程进行，但规程已更改
E.施工方法不当
【答案】BCDE
【解析】当影响质量的4M1E因素发生了较大变化，如工人未遵守操作规程、机械设备发生故障
或过度磨损、原材料质量规格有显著差异等情况发生时，没有及时排除，生产过程则不正常，产品质
量数据就会离散过大或与质量标准有较大偏离，表现为异常波动，次品、废品产生。这就是产生质量
问题的系统性原因或异常原因。
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