文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新八省专用）
黄金卷02
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知向量 ， ，若 ， ，则 为（ ）
A． B． C． D．
4．设 是锐角， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．图1是一尊名为“何尊”的西周青铜酒器，其高38.5厘米，器口直径28.6厘米.何尊内底铭文中出现了
“宅兹中国”四字（图2），这是已知“中国”一词最早的文字记载，标志早期“中国”概念形成和发展
过程中的关键节点.某同学为估算何尊的容积，设计了一个与之等高、等口径的组合体（图3）.该组合体由
一个圆柱和一个圆台构成，圆柱的上底面与圆台的上底面完全重合，圆柱与圆台的高之比为 ，圆台的
上、下底面积之比为 ，则该组合体的体积约为（ ）A．11.8升 B．12.7升
C．13.6升 D．14.5升
6．已知函数 .将函数 向左平移一个单位，再向上平移一个单位后得函数
，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数 的图象关于直线 对称，则当 时，曲线 与
的交点个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．设函数 定义域为 ， 为奇函数， 为偶函数，当 时， ，则
下列结论错误的是（ ）
A． B． 为奇函数
C． 在 上是减函数 D．方程 仅有 个实数解
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．早在1733年，法国数学家棣莫弗在研究二项概率的近似计算时，提出了正态密度函数的形式，其解析式为 ．其中 为参数．若随机变量X的概率分布密度函数为 ，则
称随机变量 服从正态分布，下列关于正态密度函数及图象的特点的说法中，正确的有（ ）
A．曲线是单峰的，它关于直线 对称
B．曲线在 处达到峰值
C．当 较小时，峰值低，正态曲线“矮胖”，表示随机变量 的分布分散；当 较大时，峰值高，正
态曲线“瘦高”，表示随机变量 的分布集中
D．当 无限增大时，曲线无限接近 轴
10．若函数 在 处取得极大值，则（ ）
A． ，或
B． 的解集为
C．当 时，
D．
11．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、卵形线、蔓叶线等，心形线也是其中一种，因
其形状像心形而得名，其平面直角坐标方程可表示为 ，图形如图所示．当
时，点 在这条心形线C上，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则C．
D．C上有4个整点（横、纵坐标均为整数的点）
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．设双曲线 的两条渐近线的倾斜角分别为 ，若 ，则 的离心率为
．
13．若曲线 在点 处的切线也是曲线 的切线，则 .
14．在 维空间中 ，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为 维坐标
，其中 .定义：在 维空间中两点 与 的曼哈顿
距离为 .在 维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量 为所
取两点间的曼哈顿距离，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）在 中，角 的对边分别是 ，且 ．
(1)求角 ；
(2)已知 为 边上一点，且 ，求 的长．
16．（15分）设直线 与椭圆C： 相交于A，B两点，点M为线段AB的中
点，且直线OM的斜率为 （O为坐标原点）.
(1)求C的离心率；
(2)若点D的坐标为 ，且 ，求C的方程.
17．（15分）如图，在四棱锥 中， 平面 是边长为 的等边三角形，， ．
(1)证明：平面 平面 ；
(2)若平面 与平面 夹角的余弦值为 ，求 的长．
18．（17分）已知函数 .
(1)当 时，求 的极值；
(2)若 存在两个极值点 .
（i）求 的取值范围；
（ii）证明： .
19．（17分）已知数列 是正整数 的一个全排列，若对每个
都有 或 ，则称 为 数列
(1)列出所有 数列 的情形；
(2)写出一个满足 的 数列 的通项公式；
(3)在 数列 中，记 ，若数列 是公差为 的等差数列，求证： 或
.
