(89)-高数专项练题10_08.2026考研数学高途王喆全程班_赠送2025课程_25考研数学（三）全年智达班_{2}--资料

第七章 无穷级数   例7.1 已知级数  (1)n1a  2，  a  5，则级数  a 等于（ C ） n 2n1 n n1 n1 n1 （A）3 （B）7 （C）8 （D）9 & Fan = al-an + as-ap + 2 & ama + as = 5 = 3 ant = = al th sta =例7.2 设{u }是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是（ ） n  u  1  u  (A)  n (B)  (1)n (C)  (1  n ) (D)  (u2 u2 ) n1 n n u u n1 n1 n n1 n1 n1 -In * (A) -- Un = - Un = - =E (n) * (B) Rum - = = , i =: T *** F例7.2 设{u }是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是（ ） D n  u  1  u  (A)  n (B)  (1)n (C)  (1  n ) (D)  (u2 u2 ) n1 n n u u n1 n1 n n1 n1 n1 - : (C) un = - (r = . 2 Mum-Un STE = TTY u5 mi-ui () Sn - = = (Wit-Un Mus = ap"-a + (-) - Mus P = &↑   v 例7.3 若  nu 绝对收敛，  n 条件收敛，则 ( ). Bo n n n1 n1 ·   X  (A) u v 条件收敛 (B) u v 绝对收敛 n n n n t n1 n1   X   X   (C) u +v 收敛 (D) u +v 发散 n n n n nin n1 n1 = : SECU Unn 35- ↳ = H Ej SEFJYZER 35 Un Un = Un - Un = = = n3 = = H] (Un Un) + (A) (C)(X) + = . = Unt UNE Un Un =例7.4 下列级数中收敛的是( C ).  (1) n  1  3 n n!   (A) (B) n lnn n n2 n1  1 1  sin(n) 1   (C) ln(1  ) (D) [  ] n n n2 n n1 n1 ( ) + 42 0 , > M s a 3 3M (B) p = = = 1) Ch+ = I 3 = .(k) = fix (Sm -) (D) smti Sand U => E Fi i : X . 例7.5 设正项级数  u 收敛，则不一定收敛的级数为( D ). n n1  u  u   (A)  n (B)  n (C)  u2 (D)  nu n n 1  u n n1 n n1 n1 n1 n =n * nun (D) 33- : Un = ⑪in (A) un UzFX un 33 : == EnD Fa / (B) 42) Ex + : unun =S (C) =1 (D) nun FGTE = a n 例7.6 判断级数  敛散性，其中 2n 1  a n1 a  0 . am # AdSel a am 1 + P Am : = = Ham uts 1 G2n+2 + IAT 1 45E2 D Eoca < P a < : = . Eac(#f = 4k ② p a , = . ③ Ear Af P 1 ERX = , , . -  1 1  例7.7 级数为   sin  n  k  ，（K 为常数）( A ).    n n  1  n1 （A）绝对收敛 （B）条件收敛 （C）发散 （D）收敛性与 K 有关 -misment U 1- Su = ut = MS GEXJUL/EX :1 1  例7.8 设a  ，a  a (a2  1),n  1,2, ，证明级数  a 收敛. 1 n1 n n n 2 2 n1 [i] = p = / Am = ( + 1) Ri Man B , ABB x((H) = and = I az a = = , SEA < 35 --ai : = Ea (ai 1) < Ex( x (F + ) 1 az + = 0 < = . Gz(a (x)x(i +1) 1) 1 · < az = E < + = i # A 0 < An a = - 1()a = a a (a + +)(a - 1) = 0 = a = =0 => Im an 0 · = Fin m =I =I IG P =  n  例7.9 设 f  x  在  0,  上单调增加有界，求证  f  n    f  x  dx     n1 n1 收敛. * ux fin-In fix finl-f(r) She(m n) · . fix 1 it fini-flank o : [25412 ~ flut fie finl n) / = = [n -1 - , finaxe fix fill ax= ax fin = f(n) +) =[ fax fini fin-1) = : = fint) fin) Ifixax - = - : - ful-F faxfints/ = 0 = infini-final] fix P fini-fro) fil-fol : Sn = = (fint- frol) All Um Suz Umm fix + - c #(2) fx) Tre + - Y [fil-fenti] +1 " /X .: M ! 2 -An-1) finl > -