文档内容
昌平区 2021-2022 学年初三年级第一学期期末质量监控
数学试卷
本试卷共8页，共100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作
答无效．考试结束后将答题卡交回．
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一
个是符合题意的
1. 已知∠A为锐角，且sinA＝ ，那么∠A等于（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：∵∠A为锐角，sinA= ，∴∠A=30°．故选B．
考点：特殊角的三角函数值．
2. 已知 ，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用分式的基本性质即可得到 的值，再进行选择即可．
【详解】 ，等式两边同时除以3b．
得： ．
故选：A．
【点睛】本题考查分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行变形是解答本题关键．
3. 抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标是（ ）
A. （0，﹣2） B. （﹣2，0） C. （0，2） D. （2，0）【答案】A
【解析】
【分析】已知抛物线的解析式满足顶点坐标式 的形式，直接写出顶点坐标即可．
【详解】解：∵抛物线 ，
∴抛物线 的顶点坐标是（0，-2），
故选A．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．
4. 已知反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将（2，3）代入解析式中即可.
【详解】解：将点（2，3）代入解析式得，
，k＝6．
故选:D
【点睛】此题考查的是求反比例系数解析式,掌握用待定系数法求反比例函数解析式是解决此题的关键.
5. 如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠BAD＝（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆周角定理推论：直径所对圆周角为直角、同圆中等弧所对圆周角相等即可得到结论．【详解】解： 是 的外接圆 的直径，
点 ， ， ， 在 上，
，
，
是 的外接圆 的直径，
，
，
故选： ．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，由圆周角定理得到 ，
是解题的关键．
6. 如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（ ）
A. B.
C. 3 D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接OA、OB，则 为等腰直角三角形，由正方形面积为18，可求边长为 ，进而通
过勾股定理，可得半径为3．
【详解】解：如图，连接OA，OB，则OA=OB，∵四边形ABCD是正方形，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∵正方形ABCD的面积是18，
∴ ，
∴ ，即：
∴
故选C．
【点睛】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质等知识，构造等腰直角三角形是解题的关键．
7. 关于二次函数y=-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（ ）
A. 当x＞-2时，y随x增大而减小 B. 当x＞-2时，y随x增大而增大
C. 当x＞2时，y随x增大而减小 D. 当x＞2时，y随x增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．
【详解】解：∵ ，
∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，3），
∵二次函数的图象为一条抛物线，当x＞2时，y随x的增大而减小，x＜2时，y随x增大而增大
∴C正确，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，
对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
8. 如图，在平面直角坐标系 中，⊙O的半径为2，与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，点C（1，c），D（ ，d），E（e，1），P（m，n）均为 上的点（点P不与点A，B重合），若m＜n＜
m，则点P的位置为（ ）
A. 在 上 B. 在 上 C. 在 上 D. 在 上
【答案】B
【解析】
【分析】先由勾股定理确定出各点坐标，再利用m＜n＜ m判断即可.
【详解】 点C、D、E、P都在 上，
由勾股定理得： ， ， ，
解得 ， ， ，
故 ，D（ ， ），E（ ，1），
P（m，n），m＜n＜ m，且m在 上，点C的横坐标满足 ，点D纵坐标满足 ，
从点D到点C的弧上的点满足： ，
故点P在 上.
故选：B
【点睛】此题考查勾股定理和圆的基本性质，掌握相应的定理和性质是解答此题的关键.
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9. 请写出一个 开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a<0，与y轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可．
【详解】∵抛物线开口向下，并且与y轴交于点（0,1）
∴二次函数的一般表达式 中，a<0，c=1，
∴二次函数表达式可以为： （答案不唯一）.
【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系
是解题的关键.
10. 已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是__．
【答案】相交
【解析】
【分析】由题意得dr
时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d
