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2023届高考数学三轮冲刺卷：一次函数与二次函数
一、选择题（共20小题；）
1. 函数 f (x)=x2−2x+3，x∈[0,3] 的值域是 ()
A. [3,6] B. [2,6] C. [2,3] D. [0,3]
2. 函数 f (x)=ax+a−1 在 [1,2] 上有最大值 5，则实数 a= ()
A. 2 或 3 B. 3 C. 2 或 −3 D. 2
3. 函数 f (x)=ax2−(a−1)x−3 在区间 [−1,+∞) 上是增函数，则实数 a 的取值范围是 ()
( 1] ( 1] [ 1]
A. −∞, B. (−∞,0) C. 0, D. 0,
3 3 3
4. 如果函数 f (x)=x2−ax−3 在区间 (−∞,4] 上单调递减，则实数 a 满足的条件是 ()
A. a≥8 B. a≤8 C. a≥4 D. a≥−4
5. 若函数 y=x2−4x−4 的定义域为 [0,m]，值域为 [−8,−4]，则 m 的取值范围是 ()
A. (0,2] B. (2,4] C. [2,4] D. (0,4)
6. 函数 f (x)=∣x−2∣x 的单调减区间是 ()
A. [1,2] B. [−1,0] C. (0,2] D. [2,+∞)
7. 若二次函数 f (x)=x2+bx+c 满足：① y=f (x−1) 是偶函数；②在 x 轴上截得的弦长为 2；
与函数 g(x)=m∣x∣ 的图象有两个不同的交点，则实数 m 的取值范围是 ()
A. (−∞,−2) B. [0,2) C. (−2,2) D. (−2,2]
8. 已知二次函数 f (x)=ax2+bx(a,b∈R)，满足 f (1−x)=f (1+x)，且在区间 [−1,0] 上的最大
值为 3，若函数 g(x)=∣f (x)∣−mx 有唯一零点，则实数 m 的取值范围是 ()
A. [−2,0] B. [−2,0)∪[2,+∞)
C. [−2,0) D. (−∞,0)∪[2,+∞)
{−a2+2ab−1, a≤b
9. 对 于 实 数 a 和 b， 定 义 运 算 “ ∗” ： a∗b= ， 设
b2−ab, a>b
f (x)=(2x−1)∗(x−1)，且关于 x 的方程 f (x)=m(m∈R) 有三个互不相等的实根 x ，x ，
1 2
x ，则 x ⋅x ⋅x 的取值范围是 ()
3 1 2 3
( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )
A. − ,0 B. − ,0 C. 0, D. 0,
32 16 32 16
10. 给出以下命题：①函数 f (x) 在 x>0 时是增函数，x<0 时也是增函数，所以 f (x) 是增函数；
② 若 函 数 f (x)=ax2+bx+2 与 x 轴 没 有 交 点 ， 则 b2−8a<0 且 a>0； ③
y=x2−2∣x∣−3 的递增区间为 [1,+∞)；④ y=1+x 和 y=√(1+x) 2 表示相等函数．
其中正确命题的个数是 ()
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
11. 若函数 y=ax+b 的部分图象如图所示，则 ()A. 0＜a＜1，−1＜b＜0 B. 0＜a＜1，0＜b＜1
C. a＞1，−1＜b＜0 D. a<1，−1＜b＜0
12. 一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一坐标系中的图象可能是 ()
A. B.
C. D.
13. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，
可食用率 p 与加工时间 t（单位：分钟）满足函数关系 p=at2+bt+c（a，b，c 是常数），
下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 ()
A. 3.50 分钟 B. 3.75 分钟 C. 4.00 分钟 D. 4.25 分钟
14. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A(−3,0)，对称轴为 x=−1．给出
下面四个结论：① b2>4ac；② 2a−b=1；③ a−b+c=0；④ 5a0)，若 f (m)<0，则 f (m+1) 的值为 ()
A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 符号与 a 有关
16. 已知函数 f (x)=2ax2+4(a−3)x+5 在区间 (−∞,3) 上是减函数，则 a 的取值范围是 ()
( 3) ( 3] [ 3) [ 3]
A. 0, B. 0, C. 0, D. 0,
4 4 4 4
17. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，
可食用率 p 与加工时间 t（单位：分）满足的函数关系 p=at2+bt+c（a，b，c 是常数）．
下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据可以得到最佳加工时间为 ()
A. 3.50 分 B. 3.75 分 C. 4.00 分 D. 4.25 分
18. 设 a ，a ，b ，b ，c ，c 都是非零实数，不等式 a x2+b x+c >0 的解集为 A，不等式
1 2 1 2 1 2 1 1 1
a b c
a x2+b x+c >0 的解集为 B，则“A=B”是“ 1= 1= 1>0”的 ()
2 2 2 a b c
2 2 2
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件
[ 9]
19. 函 数 f (x)=x， g(x)=x2−x+2， 若 存 在 x ,x ,⋯,x ∈ 0, ， 使 得
1 2 n 2
f (x )+f (x )+⋯+f (x )+g(x )=g(x )+g(x )+⋯+g(x )+f (x )，则 n 的最大值为 ()
1 2 n−1 n 1 2 n−1 n
A. 11 B. 13 C. 14 D. 18
{−x2+4x, x<0
20. 已知函数 f (x)= ，若 ∣f (x)∣≥ax，则 a 的取值范围是 ()
ln(x+1), x≥0
A. (−∞,0] B. (−∞,1] C. [−4,1] D. [−4,0]二、填空题（共5小题；）
21. 定义：如果在函数 y=f (x) 定义域内的给定区间 [a,b] 上存在 x (a0, { m−2<0,
所以 或
−m−2>0 −m−2<0,
解得 −20 时，f (x) 在 [−1,0] 上单调递减，在 x=−1 时取得最大值 f (−1)=a−b=3,⋯⋯②
当 a<0 时，f (x) 在 [−1,0] 上单调递增，在 x=0 时取得最大值 f (0)=0≠3，所以此情况不成立．
由①②解得 a=1，b=−2．
则 f (x)=x2−2x，
若函数 g(x)=∣f (x)∣−mx 有唯一零点，
即为方程 ∣f (x)∣−mx 有唯一实根，
作出 y=∣f (x)∣ 的图象和直线 y=mx 的图象，
当 m=0，有 y=0 与 y=∣f (x)∣ 有两个交点，舍；
当 m>0 时，由 mx=2x−x2，
即有 x2+(m−2)x=0，
由判别式 Δ=(m−2) 2−4×0=0，
解得 m=2．
由图象可得 m≥2 时，y=∣f (x)∣ 的图象和直线 y=mx 的图象有两个交点，舍；
当 00，则一次函数 y=ax+b 为增函数，二次函数 y=ax2+bx+c 的开口向上，
故可排除 A；
若 a<0，一次函数 y=ax+b 为减函数，二次函数 y=ax2+bx+c 开口向下，故可排除 D；
b
对于选项B，看直线可知 a>0，b>0，从而 − <0，而二次函数的对称轴在 y 轴的右侧，故应排
2a
除B．
{9a+3b+c=0.7, {a=−0.2,
13. B 【解析】由已知得 16a+4b+c=0.8, 解得 b=1.5,
25a+5b+c=0.5, c=−2,
所以 p=−0.2t2+1.5t−2=−
1(
t−
15) 2
+
13
，
5 4 16
15
所以当 t= =3.75 时，p 最大，
4
即最佳加工时间为 3.75 分钟．
14. B 【解析】因为二次函数的图象与 x 轴交于两点，所以 b2−4ac>0，即 b2>4ac，①正确；
b
对称轴为 x=−1，即 − =−1，2a−b=0，②错误；
2a
结合图象，当 x=−1 时，y>0，即 a−b+c>0，③错误；
由对称轴为 x=−1 知，b=2a，又函数图象开口向下，所以 a<0，所以 5a<2a，即 5a0，所以 f (0)=a>0，
1
又因为函数的对称轴为 x=− ，所以 f (−1)=f (0)>0，
2
又因为 f (m)<0，所以 −10，所以 f (m+1)>0．
16. D 【解析】当 a=0 时，f (x)=−12x+5，在 (−∞,3) 上是减函数；当 a≠0 时，由
{
a>0,
3 [ 3]
4(a−3) 得 00 时，x=−1 时，函数取得最大值为 2+2a；
当 a=0 时，x=1或−1 时，函数取得最大值为 2．
30. （1） 依题意，得 5x+0.2y+5=10.2y+20√76−y，
即 x=2y+4√76−y−1(0
