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实验四 探究加速度与力、质量的关系
目标要求 1.理解实验的原理，明确实验过程并能进行数据处理.2.了解实验的注意事项，
会对实验进行误差分析.3.能用创新改进后的方案进行实验．
实验技能储备
1．实验目的
(1)学会用控制变量法研究物理量之间的关系．
(2)探究加速度与力、质量的关系．
(3)掌握利用图像处理数据的方法．
2．实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、
天平、刻度尺、坐标纸等．
3．实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度与合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系．
4．实验过程
(1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不
给小车牵引力)．
(3)补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取
下纸带，编号码．
②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a.
④描点作图，作a－F的图像．⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图像．
5．数据处理
(1)利用逐差法或v－t图像法求a.
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成
反比．
6．注意事项
(1)开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向
的分力正好补偿小车和纸带受到的阻力．在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，
让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．
(2)实验过程中不用重复补偿阻力．
(3)实验必须保证的条件： m ≫ m ′ .
(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应
先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
7．误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要
小于槽码的总重力．
(2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木
板平行都会引起误差．
考点一 教材原型实验
例1 用如图所示的装置验证牛顿第二定律．
(1)除了图中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是
________(选填正确选项的字母)．
A．秒表 B．天平(含砝码)
C．弹簧测力计 D．刻度尺
(2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂砂桶，将小车放在木板上，后面
固定一条纸带，纸带穿过打点计时器．用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以
一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做________运动．
(3)为使砂桶和砂的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是砂桶
及砂的总质量________小车的总质量．(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)
(4)实验中打出的一条纸带的一部分如图所示．纸带上标出了连续的 3个计数点A、B、C，
相邻计数点之间还有4个点没有标出．打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上．则打点
计时器打B点时，小车的速度v ＝________ m/s.多测几个点的速度作出v－t图像，就可以
B
算出小车的加速度．
(5)为研究加速度和力的关系，要保证________________的总质量不变，改变砂桶内砂的质
量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系．
(6)在研究加速度与质量的关系时，要保证砂和砂桶的质量不变．若砂和砂桶的质量m与小
车的总质量M间的关系不满足第(3)问中的条件，由实验数据作出a和的图线，则图线应如
图中的________所示(选填正确选项的字母)．
答案 (1)BD (2)匀速直线 (3)远小于 (4)0.44 (5)小车 (6)C
解析 (1)利用天平测量质量，利用打点计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，
所以需要天平和刻度尺，A、C错误，B、D正确．
(2)补偿阻力是使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动．
(3)为了使砂桶及砂的重力在数值上近似等于拉力，需要砂桶及砂的总质量远小于小车的总
质量．
(4)由某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间运动过程的平均速度，可得
v ＝＝ m/s＝0.44 m/s.
B
(5)探究加速度a与外力F的关系时，需要保持小车的总质量不变．
(6)在研究加速度与质量的关系时， 由于补偿了阻力，所以图像过原点，且分别对小车和砂
桶及砂受力分析，由牛顿第二定律可得 mg－F ＝ma，F ＝Ma，联立解得 mg＝(M＋m)a，
T T
整理解得a＝，因为保证了砂和砂桶的质量不变，所以由实验数据作出a－的图线，不会发
生弯曲，故选C.
例2 (2023·宁夏平罗中学高三检测)某同学准备做“探究加速度与力的关系”和“探究加速度与质量的关系”实验．实验中，他将悬挂物的重力大小视为小车受到的细线拉力大小．
(1)在补偿小车所受的阻力时，以下操作错误的是图________(选填“甲”或“乙”)；
(2)已知打点计时器所用交变电源的频率为50 Hz.该同学某次实验得到的纸带如图所示，A、
B、C、D、E是5个连续的计数点．相邻两计数点间有四个点未画出，实验数据如表中所示，
其中有一组数据读取不当，这组数据是________(选填A、B、C、D或E)．根据上述信息可
得小车的加速度大小为________ m/s2(结果保留两位有效数字)；
计数点 A B C D E
位置坐标(cm) 4.50 5.50 7.30 9.90 13.3
(3)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的 a－F图像如图丙所示，发现该
图线不通过坐标原点且 BC 段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是
________．
A．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力不足
B．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力过度
C．图线BC段弯曲可能是悬挂物总质量未满足远小于小车质量的条件
答案 (1)乙 (2)E 0.80 (3)AC
解析 (1)补偿阻力的方法是取下重物，让小车拖着纸带在倾斜的木板上恰好能做匀速直线
运动，从题目所给的图可以看出，题图乙还挂着悬挂物，所以题图乙错误；
(2)从所给的表格数据可以看出，E点的数据没有估读，所以读取不当．由题意可知，相邻计
数点的时间间隔为T＝5× s＝0.1 s，由逐差法Δx＝aT2，代入数据解得加速度大小为a＝＝
×10－2 m/s2＝0.80 m/s2；
(3)从题图丙可以看出，图像不过原点，即当F为某一值时，但加速度却为零，所以是未补
偿阻力或补偿阻力不足，故A正确，B错误；随着拉力F增大(即悬挂物的重力增大)，已经
不满足悬挂物总质量远小于小车质量的条件，造成BC段弯曲，故C正确．考点二 探索创新实验
考向1 实验器材的创新
例3 (2023·山东潍坊市模拟)如图甲所示，某实验小组利用验证牛顿第二定律的实验装置
测定物块与木板之间的动摩擦因数，实验装置固定连接完毕后，调节木板及物块右侧两段细
绳水平，初步试用各个器件工作正常．实验开始时在砂桶中放入适量的细砂，系统开始工作，
物块做加速运动，打出的纸带如图乙所示，已知所用交流电源的频率为50 Hz，重力加速度
大小为g.
(1)除图中所给的实验器材外，以下器材还必需选用的有________；
A．天平 B．刻度尺
C．秒表 D．干电池
(2)已读出弹簧测力计的示数为F，为进一步测量动摩擦因数，下列物理量中还需测量的有
________；
A．木板的长度L B．物块的质量m
C．砂和砂桶的质量M D．物块的运动时间t
(3)图乙中给出了实验中获取的纸带的一部分数据，0、1、2、3、4、5是计数点，每相邻两
计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示．则打下计数点 2时物块对
应的速度大小v＝________ m/s；本次实验物块对应的加速度大小a＝________ m/s2；(结果
均保留三位有效数字)
(4)改变砂桶内细砂的质量，测量出对应的加速度a和弹簧测力计的示数F.若用图像法处理数
据，得到了如图丙所示的一条倾斜的直线，如果该图线的横轴截距等于b，斜率为k.则动摩
擦因数μ＝________(用题目中给的b、k、g表示)．
答案 (1)AB (2)B (3)0.264 0.495 (4)
解析 (1)除题图中所给的实验器材外，还必需选用的有刻度尺，用来测量纸带长度；打点
计时器本身就是计时仪器，则不需要秒表，也不需要干电池；根据2F－μmg＝ma，可知要
测量动摩擦因数，需要天平测量物块质量，故选A、B.
(2)设物块的加速度为a，对物块有2F－μmg＝ma，解得μ＝，加速度可以由打点纸带求出，为进一步测量动摩擦因数，则还需要测量物块的质量m，故选B.
(3)由题可知，T＝5× s＝0.1 s，打下计数点 2时物块对应的速度大小 v＝ m/s＝0.264
m/s，本次实验物块对应的加速度大小a＝＝ m/s2＝0.495 m/s2.
(4)由牛顿第二定律可得2F－μmg＝ma，即a＝F－μg，由题意可知b－μg＝0，＝k，解得μ
＝.
例4 (2021·湖南卷·11)某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系．
主要实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝________ cm；
(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a；
(5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：
n 1 2 3 4 5 6
a/(m·s－2) 0.087 0.180 0.260 0.425 0.519
根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线．
如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是________m/s2(保留三位有效数字)．
答案 (1)1.02 (5)见解析图 0.343(0.341～0.345均可)解析 (1)垫块的厚度为
h＝1 cm＋2×0.1 mm＝1.02 cm
(5)绘制图线如图；
根据mg·＝ma
可知a与n成正比关系，则根据图像可知，斜率
k＝＝
解得a≈0.343 m/s2.
4
考向2 实验方案的创新
例5 (2020·浙江7月选考·17(1))做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材
中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
(ⅰ)挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
(ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
(ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F的关系．
(1)实验获得如图所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点
时小车的速度大小v＝________ m/s(保留两位有效数字)；
d
(2)需要满足条件M≫m的方案是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图
像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)．
答案 (1)0.19(0.18～0.19均可) (2)甲 甲和乙
解析 (1)由题意知小车做匀加速直线运动，故v ＝，将x ＝(36.10－32.40) cm＝3.70 cm，T
d ce＝0.1 s，代入得v≈0.19 m/s；
d
(2)甲实验方案中：绳的拉力F满足：F＝Ma，且mg－F＝ma，
则F＝，只有m≪M时，F才近似等于mg，故以托盘与砝码的重力表示小车的合外力，需
满足m≪M.
乙实验方案中：小车沿木板匀速下滑，小车受绳的拉力及其他力的合力为零，且绳的拉力大
小等于托盘与砝码的重力，取下托盘及砝码，小车所受的合外力大小等于托盘与砝码的重力
mg，不需要满足m≪M.
两个实验方案都可把mg作为F值．
考向3 实验目的的创新
例6 (2019·全国卷Ⅱ·22)如图(a)，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验．
所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸
带等．回答下列问题：
(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝______(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑
的加速度a表示)．
(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°.接通电源，开启打点计时器，释放铁块，
铁块从静止开始沿木板滑下．多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图(b)所示．图中的
点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)．重力加速度为9.80 m/s2.可以计算出
铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)．
答案 (1) (2)0.35
解析 (1)对铁块受力分析，由牛顿第二定律有
mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得μ＝.
(2)两个相邻计数点之间的时间间隔
T＝5× s＝0.10 s，
由逐差法和Δx＝aT2可得
a＝≈1.97 m/s2，代入μ＝，解得μ≈0.35.
课时精练
1．(2023·云南省模拟)如图甲所示，在“探究加速度与物体受力关系”的实验中，垫高长木
板的一端，调节斜面倾角大小，小车前端不挂砂桶，没有拉力作用时，小车匀速下滑．
(1)小车补偿阻力后，为使砂和砂桶的总重力约等于小车所受的合外力，应该满足的条件是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(2)保持小车质量一定，细线的一端系在小车上，另一端系一砂桶，细线跨过滑轮，小车在
拉力作用下做匀加速运动，分别测得不同拉力时小车加速度a的数据如表所示．其中F＝
0.15 N时得到如图乙所示的纸带，测量A、B、C三点的坐标分别为x ＝0、x ＝5.09 cm、
A B
x ＝10.78 cm；已知相邻计数点之间的时间间隔是 0.1 s，则小车加速度大小为________
C
m/s2(结果保留2位有效数字)．
F/N 0.10 0.15 0.18 0.22 0.25
a/(m·s－2) 0.39 0.72 0.88 0.98
(3)请根据多次实验的数据描点，在图中规范作出a－F图像．
(4)通过观察和分析a－F图像，可以得出小车的质量为________ kg(结果保留2位有效数字)．
答案 (1)砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
(2)0.60 (3)见解析图 (4)0.25
解析 (1)以小车(质量M)、砂和砂桶(质量m)整体为研究对象，根据牛顿第二定律有mg＝(M
＋m)a，以小车为研究对象可得 F＝Ma，求得F＝mg＝mg
