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回扣 4 数 列
1．牢记概念与公式
等差数列、等比数列(其中n∈N*)
等差数列 等比数列
通项公式 a＝a ＋ ( n － 1 ) d a＝a q n － 1 ( q ≠ 0)
n 1 n 1
①q≠1，S＝
n
S＝
n
前n项和公式 ＝；
＝na＋d
1
②q＝1，S＝na
n 1
2.活用定理与结论
(1)等差、等比数列{a}的常用性质
n
等差数列 等比数列
①若m，n，p，q∈N*， ①若m，n，s，t∈N*，且m＋
且m＋n＝p＋q， n＝s＋t，则a · a ＝ a · a ；
m n s t
性质 则a ＋ a ＝ a ＋ a； ②a＝a · q n － m ；
m n p q n m
②a＝a ＋ ( n － m ) d； ③S ，S －S ，S －S ，…
n m m 2m m 3m 2m
③S ，S －S ，S －S ，…仍成等差数列 仍成等比数列(S ≠0)
m 2m m 3m 2m m
(2)判断等差数列的常用方法
①定义法
a －a＝d(常数)(n∈N*)⇔{a}是等差数列；
n＋1 n n
②通项公式法
a＝pn＋q(p，q为常数，n∈N*)⇔{a}是等差数列；
n n
③中项公式法
2a ＝a＋a (n∈N*)⇔{a}是等差数列；
n＋1 n n＋2 n
④前n项和公式法
S＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{a}是等差数列．
n n
(3)判断等比数列的常用方法
①定义法
＝q(q是不为0的常数，n∈N*)⇔{a}是等比数列；
n
②通项公式法
a＝cqn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{a}是等比数列；
n n③中项公式法
a＝a·a (a≠0，n∈N*)⇔{a}是等比数列．
n n＋2 n n
3．数列求和的常用方法
(1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和．
(2)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成c ＝a ＋b 形式的数列求和问题的方法，
n n n
其中{a}与{b}是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列．
n n
(3)通项公式形如a＝(其中a，b，b，c为常数)用裂项相消法求和．
n 1 2
裂项相消法常见形式：
＝－，
＝，
＝，
＝－.
(4)形如{a·b}的数列(其中{a}为等差数列，{b}为等比数列)，利用错位相减法求和．
n n n n
(5)通项公式形如a ＝(－1)n·n，a ＝a·(－1)n或a ＝(－1)n(2n＋1)(其中a为常数，n∈N*)等正
n n n
负项交叉的数列求和一般用并项法．并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论．
1．已知数列的前n项和求a ，易忽视n＝1的情形，直接用S －S 表示．作答时，应验证
n n n－1
a 是否满足a＝S－S ，若是，则a＝S－S ；否则，a＝
1 n n n－1 n n n－1 n
2．易混淆几何平均数与等比中项，正数a，b的等比中项是±.
3．易忽视等比数列中公比q≠0导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成
增解．
4．运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论．一定分q＝1和q≠1两种情况进行
讨论．
5．利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项．
