文档内容
12.3.2 角的平分线的判定
夯实基础篇
一、单选题：
1．在 中， ，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放.它们一组较短的直角边分别
在 ， 上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P， 交边 于点D，则下列结论
错误的是（ ）
A． 平分 B．
C． 垂直平分 D．
2．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB.则对点P位置的判断，
正确的是（ ）
A．P为∠A、∠B两角平分线的交点
B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC、AB两边上的高的交点
D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
3．如图，已知 于点 ， 于点 ，且 ， ，
，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，∠B＝42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB于点F，若ED＝
EF，则∠AEC的度数为( )
A．60° B．62° C．64° D．66°
5．如图，在四边形 中， ， ，点P是 边上的一动
点，连接 ，若 ，则DP的长不可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，在Rt ABC中，∠C＝90˚，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S ＝25，则CD的
ABD
△
长为（ ） △
A．2.5 B．4 C．5 D．10
二、填空题：7．如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB= .
8．如图，已知∠B=∠D=90°，CB=CD，∠2=57°，则∠1= °.
9．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，则∠ABC＝ ．
10．有三条两两相交的公路，要建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，那么加油站可建的地点
有 个.
11．在正方形网格中， 的位置如图所示，点 ， ， ， 是四个格点，则这四
个格点中到 两边距离相等的点是 点.12．如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB的平分线交AB边于点E，在AC边取点D，使
∠CBD=20°，连接DE，则∠CED的大小= （度）．
三、解答题：
13．已知：如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF；求证：AD平分∠BAC．
14．如图，D、E、F分别是△ABC的三条边上的点，CE＝BF，△DCE和△DBF的面积相等．求证：
AD平分∠BAC．
15．如图，点P为 和 的平分线的交点．求证：点P在 的平分线上．16．如图，四边形ABCD中AD=AB，∠DAB+∠BCD=180°，求证：CA平分∠DCB
能力提升篇
一、单选题：
1．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点O，连接CO，则有
（ ）
A． ≌ B．
C．CO平分 D．
2．如图， ，M是 的中点， 平分 ，且 ，则
（ ）A． B． C． D．
3．已知：如图，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于H，若∠AFB=40°，∠BCF的度数
为（ ）
A．40° B．50° C．55° D．60°
4．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，
PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（ ）
①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S ＝S +S ．
PAC MAP NCP
△ △ △
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：
5．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB，BC，CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝80°，则
∠BOC的度数为 .
6．在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=20°，CE平分∠ACB交AB于E，D在AC上，且∠CBD=20°，
则∠CED的度数是 ．7．如图， 于E， 于F，若 ， ，则下列结论：
； 平分 ； ； 中正确的是
．
三、解答题：
8．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．
9．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作
EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF=50°，连接DE.
（1）求∠CAD的度数；
（2）求证：DE平分∠ADC；
（3）若AB=7，AD=4，CD=8，且S =15，求△ABE的面积.
ACD
△
