文科诊断测试二_2.2025数学总复习_数学高考模拟题_2023年模拟题_老高考_河南省许昌市建安区第三高级中学2022-2023学年高三上学期诊断性测试数学

建安区三高 2022-2023 学年上期诊断性测试（二） 高三文科数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：李保营 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1．若集合M {x 2x 4},N  x log x1  ，则M N （ ） 3 A．{x 2x3} B．{x x0} C．{x 0x2或x2} D．R 2．已知复数z满足z2izi4，则下列说法中正确的是（ ） A．复数z的模为 10 B．复数z在复平面内所对应的点在第四象限 z1 2023 C．复数z的共轭复数为13i D．   i  3             a 3．已知非零向量a,b的夹角正切值为2 6，且 a3b  2ab ，则  （ ） b 2 3 A．2 B． C． D．1 3 2 cos2 1  3 4．已知  ，则sin （ ） sincos 3  4  2 1 2 1 A． B． C． D． 6 3 6 3 5．在如图所示的程序框图中，输入N 4，则输出的数等（ ） 3 4 13 5 A． B． C． D． 4 5 15 6 6．“m=0是“直线l：mx2m1y10与直线l：mx2m1y10之间的距离为2”的 1 2 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．2020年支付宝推出的“集福卡，发红包”活动中，用户只要集齐5张福卡，就可拼手气分 支付宝5亿元超级大红包，若活动的开始阶段，支付宝决定先从富强福、和谐福、友善福、 爱国福、敬业福5个福中随机选出3个福，投放到支付宝用户中，则富强福和友善福至少有1 个被选中的概率为（ ）． 2 2 3 9 A． B． C． D． 5 3 5 10 第1页 x y10  8．若x，y满足不等式组， x y10 ，则下列目标函数中在点(3,2)处取得最小值为  x3y30 （ ） A．zx4y B．z4xy C．zx4y D．z4x y ln x cosx 9．函数 f x 在π,00,π的图像大致为（ ） xsinx A． B． C． D． π π 10．已知ABC中，B ，AC 2，则A 的充要条件是（ ） 6 6 A．ABC是等腰三角形 B． AB2 3 C．BC 4 D．S  3,BCBA ABC x2 y2 11．如图，点P在以F,F 为焦点的双曲线  1a0,b0上， 1 2 a2 b2 过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形FF PQ为菱形，则该双曲 1 2 线的离心率为 31 A． 3 B．2 C． D．2 31 2 12．若函数 f xlnxax22x在0,1上存在极大值点，则a的取值范围为（ ）  1 1   1 A．0,  B． , C．0, D．,   2 2   2 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分. 13．曲线 f xx1ex lnx在1,a处的切线与直线bxy20平行，则 ba___________.   14．把函数 f x2cos2xcos2x 的图像向右平移个单位长度，得到的图像所对应  3 的函数gx为偶函数，则的最小正值为__________． 3 34 S 16 15．设数列{a }首项a  ，前n项和为S ，且满足2a S 3(nN*)，则满足  2n  n 1 2 n n1 n 33 S 15 n 的所有n的和为__________. 16．三棱锥PABC的所有顶点都在半径为2的球O的球面上.若PAC是等边三角形，平面 第2页PAC平面ABC，ABBC，则三棱锥PABC体积的最大值为________. 三、解答题：（共 70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. π 17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a3b6，C  . 3 (1)若a3，求tanB的值；     (2)求ABACBABC的最小值. 18．随着人民生活水平的日益提高，汽车普遍进入千家万户，尤其在近几年，新能源汽车涌 入市场，越来越受到人们喜爱．某新能源汽车销售企业在2017年至2021年的销售量y（单 位：万辆）数据如下表： 年份 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 年份代号x 1 2 3 4 5 y 销售量 （万辆） 75 84 93 98 100 (1)请用相关系数判断y关于x的线性相关程度（参考：若0.3 r 0.75，则线性相关程度一 般，若 r 0.75，则线性相关程度较高，计算r时精确到小数点后两位）； (2)求出y关于x的线性回归方程，并预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆？ 参考数据： 5  y y 2 434， 5  x x  y y   64， 4340 65.879 i i i i1 i1  n  x x  y y   n  x x  y  y  i i i i 附：相关系数r  i1 ，回归直线方程的斜率b  i1 ，截  n  x x 2 n  y y 2  n  x x 2 i i i i1 i1 i1 距$ a y $ bx 19．如图，ABC是边长为3的等边三角形，E,F分别在边AB,AC上，且AE AF 2，M 15 为BC边的中点，AM 交EF 于点O，沿EF 将△AEF 折到DEF的位置，使DM  . 2 第3页(1)证明：DO平面EFCB； (2)若平面EFCB内的直线EN//平面DOC，且与边BC交于点N ，R是线段DM 的中点，求 三棱锥RFNC的体积. 20．已知函数 f(x) xmlnx，其中mR. (1)讨论 f(x)的单调性； (2)若ex1ax2 axlnx对任意的x(0,)恒成立，求实数a的取值范围. x2 y2  3 21．已知双曲线：  =1(a0,b0)的焦距为4，且过点P2,    a2 b2  3  (1)求双曲线的方程； (2)过双曲线的左焦点F 分别作斜率为k,k 的两直线l 与l ，直线l 交双曲线于A,B两点， 1 2 1 2 1 直线l 交双曲线于C,D两点，设M,N分别为AB与CD的中点，若k k 1，试求OMN 2 1 2 与△FMN 的面积之比. 选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所选第一题计分。并将答 题卡上相应的方框涂黑。 x22cos 22．在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为 （为参数，0π），C 1 y2sin 2  2 x1 t  2 的参数方程为 （t为参数）.  2 y5 t   2 (1)求C 的普通方程并指出它的轨迹； 1 π (2)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线OM ： 与曲线C 的交点为 4 1 O，P，与C 的交点为Q，求线段PQ的长. 2 23．已知关于x的不等式 x1 x2  t3 有解． (1)求实数t的最大值M ； (2)在（1）的条件下，已知a,b,c为正数，且abc2 3M ，求ab2c2的最小值． 第4页