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专题19.11 一次函数（分层练习）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列在函数 的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
3．在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．若一次函数 的图象经过第一、三、四象限，则（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
5．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（
）
x 2 1 1 2
y 12 10 8 4
A．（2，4） B．（1，8）
C．（ 1，10） D．（ 2，12）
6．一次函数 的图象过点 ，则 和 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．已知直线的解析式为 ，则直线过定点（ ）．A． B． C． D．
8．一次函数 和 是常数且都不为 与一次函数 和 是常数且都不为 的
图象如图所示，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一次函数 的图象与 轴、 轴分别相交于 、 两点，点 是直线 上的一点，
且 将 分为面积相等的两部分，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，点A、点B在坐标轴上，且 ，以 、 为边作一个矩形，其一条
对角线所在直线的解析式为 ，将此矩形作为基本图形不断复制和平移，如图所示，若各矩形的对
称中心分别为 ，则 的坐标为（ ）A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．若关于 的函数 是一次函数，则 的取值范围是 ．
12．已知 与 成正比例，且当 时， ，则 关于 的函数图象不经过第 象
限．
13．已知一次函数的图象 与直线 平行，则 ．
14．写出一个同时具备下列两个条件的一次函数表达式 ．
（1） 随着 的增大而增大；
（2）图象经过点 ．
15．已知，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ，边
交x轴于D点，则D点的坐标为 ．16．己知 ， ， ，是直线 （b为常数）上的三个点，则 ， ，
中最小的是 ．
17．已知一次函数 过点 ，且它的图象与 轴的交点和直线 与 轴的交点关
于 轴对称，那么这个一次函数的解析式为 ．
18．如图，在平面直角坐标系 中，点A的坐标为 为平面内一点，点B为x轴上的一动点，
点C为直线 （k为常数， ）上的一定点（不论k取何值，直线都经过该点），当
的值最小时，点B坐标为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，一次函数 的图像与过点 和
（1）求函数解析式；
（2）其图像与x轴，y轴分别交于点C，点D，求线段 的长20．（8分）设一次函数 ，且函数y的图象过原点．
（1）求 的值．
（2）点 ，点 都在函数y的图象上，比较 ， 的大小．
（3）若函数值 ，求自变量x的取值范围．
21．（10分）如图，点 的坐标为 ，将 沿 轴正方向平移，使点 的对应点 落在直线
上，点 的对应点为 ．
（ ）则点 的坐标为 ；
（ ）连接 ，四边形 的形状为 ．
22．（10分）如图，平面直角坐标系 中，直线 与直线 都经过点A，与 轴
的交点分别为点 ， ．
（1）求 的面积；
（2）点 是直线 上的一个动点，过点 作 轴交直线 于点 ，设点 的横坐标为 ，
当以 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形时，求 的值．23．（10分）如图，直线 与 轴、 轴分别交于点 ， ．点 的坐标为 ，点 的坐
标为 ．
（1）求 的值，及一次函数解析式；
（2）若点 是第二象限内的直线上的一个动点．当点 运动过程中，试写出 的面积 与
的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（3）探究：当 运动到什么位置时， 的面积为 ，并说明理由．
24．（12分）阅读与思考
材料1：点 的中点坐标为 ．例如：点 的中点坐标为，即 ．
材料2：一次函数 的图象相互垂直，则 ．例如：直线 与直
线 互相垂直，于是 ，解得 ．
如图，在等腰 中， ，点A的坐标为 ，根据以上两则材料的结论，解答
以下问题：
（1）求点C的坐标；
（2）求直线 的表达式．
参考答案：1．C
【分析】本题考查了一次函数的定义，根据 进行逐项分析，即可作答．
解：A、 不符合 ，故该选项是错误的；
B、 不符合 ，故该选项是错误的；
C、 是一次函数，故该选项是正确的；
D、 不符合 ，故该选项是错误的；
故选：C
2．C
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，只要把点的坐标代入函数的解析式，
若左边等于右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．
解：A．把 代入 ，左边 ，右边 ，左边 右边，点 不在函数
的图象上，故本选项不符合题意；
B． 把 代入 ，左边 ，右边 ，左边 右边，点 不在函数
的图象上，故本选项不符合题意；
C． 把 代入 ，左边 ，右边 ，左边 右边，点 在函数 的图
象上，故本选项符合题意；
D． 把 代入 ，左边 ，右边 ，左边 右边，点 不在函
数 的图象上，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象；分 和 ，分别根据正比例函数和一次函数的图象与系数的关系判断即可．
解：当 时，函数 过二、四象限，函数 过一、二、三象限，选项B中函
数图象符合；
当 时，函数 过一、三象限，函数 过一、三、四象限，均不符合；
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，解题关键是熟悉直线
所在的位置与k、b的符号的关系．根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从
而求解．
解：∵一次函数 的图象经过第一、三、四象限，
∴ ，
故选：B
5．B
【分析】在坐标系描点，即可得到在同一直线上的三点，从而得到结论．
解：根据表格数据描点，如图，
则点（−2，12），（−1，10），（2，4）在同一直线上，
点（1，8）没在这条直线上，
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数图象，数形结合是解题的关键．6．C
【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握和运用一次函数的性质是解决本题的关键．根据一次
函数的性质，即可判定．
解： 在一次函数 中， ，
随x的增大而减小，
一次函数 的图象过点 ，且 ，
，
故选：C．
7．B
【分析】当 时，得到 ，即可得到打答案，此题考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次
函数的图象和性质是解题的关键．
解：当 时， ，
∴直线过定点 ，
故选：B
8．D
【分析】观察函数图象，得出 ， ， ， 的符号，再逐项分析判断即可求解．
解： 一次函数 和 是常数且都不为 的图象过第二、三、四象限，
， ，
一次函数 和 是常数且都不为 的图象过第一、二、四象限，
， ，
A、 ，故不符合题意；
B、 ，故不符合题意；C、 ，故不符合题意；
D、 ，故符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的位置与系数的关系是解题的关键．
9．C
【分析】根据题意 点是线段 的中点，由一次函数的解析式求得 、 坐标，进而即可求得 的坐
标．
解： 一次函数 的图象与 轴、 轴分别相交于 、 两点，
，
点 是直线 上的一点，且 将 分为面积相等的两部分，
是 的中点，
，
故选： ．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知三角形的中线的性质是解题
的关键．
10．B
【分析】利用函数解析式求出 的坐标，再分别求出 ， 的坐标，探究规律后解决问题．
解：在矩形中， ，即 ，
∴ ， ，代入 中，
得 ，解得： ，
∴ ， ，
， ，
， ，，
， ，即 ， ．
故选B．
【点拨】本题考查规律型 点的坐标，矩形的性质平移，正比例函数的性质．
11．
【分析】本题考查一次函数的定义及解一元一次不等式，根据一次函数的定义得出 ，解不等
式即可得答案．
解：∵关于 的函数 是一次函数，
∴ ，
解得： ．
故答案为：
12．一
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是熟知自变量的表达式为 ．
根据正比例函数的定义，设 ，然后把 ， 代入求出k的值即可得到y与x的
函数关系式．
解：∵ 与 成正比例，
设 ，
把 ， 代入得 ，解得 ，
所以y与x的函数关系式为 ．
∴ ．
∴ 关于 的函数图象不经过第一象限．
故答案为：一
13．2
【分析】
由平行直线的特征可求得k的值．
【解答】本题主要考查平行直线的特征，掌握平行直线的比例系数 相等是解题的关键．由平行直线的特征可
求得 的值．
解：
解： 一次函数的图象 与直线 平行，
．
故答案为：2
14． （答案不唯一）
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的增减性等知识．先根据条件（1）得
到 ，设一次函数解析式为 ，把点 代入求出 ，问题得解．
解：∵一次函数 随着 的增大而增大，
∴ ，
设一次函数解析式为 ，
∵一次函数图象经过点 ，
∴ ，
∴ ，
∴一次函数解析式为 ．
故答案为：
15．
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，坐标与图形性质，根据题意得出直线 的解
析式是解题的关键．
利用待定系数法求出直线 的解析式，求出D点坐标即可．
解：设直线 的解析式为 ，
， ，
，解得 ，
直线 的解析式为 ，
当 时， ，
．
故答案为： ．
16．
【分析】本题考查一次函数的性质，根据 当 时 随 增大而减小判断即可得到答案；
解：∵ ，
∴ 随 增大而减小，
∵ ， ， ， ，
∴ ，
故答案为： ．
17．
【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式．首先求出直线 与 轴的交点 ，
再根据轴对称的特点进一步求出所求的一次函数图象与 轴的交点 ，然后设所求的一次函数解析式
为 ，再利用待定系数法将点 和 代入可得出方程组，解出即可得出 和 的值，即得出
了函数解析式．
解： 直线 与 轴的交点为 ，
所求直线与 轴的交点为 ，
设所求直线的解析式为 ，
所求直线经过点 和 ，
，解得： ，
所求的一次函数解析式为： ．
故答案为： ．
18．
【分析】本题考查求直线的解析式，轴对称的性质，现根据题意得到点点C坐标为 ，然后作点A
关于 轴的对称点 ，连接 与x轴交点即为点B，求出直线 的解析式，令 ，求出点B坐标即
可．
解： ，
∴直线 必过 点，即点C坐标为 ，
作点A关于 轴的对称点 ，连接 与x轴交点即为点B，
则 坐标为 ，
设 的解析式为 ，把 和 代入得：
，解得： ，
∴ ，
令 ， ，解得 ，
∴点B坐标为 ，
故答案为： ．
19．（1） ；（2）
【分析】本题考查了一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，掌握待定系数法是解题关键．（1）将点 和 代入 即可求解；
（2）分别令 ， ，求出 ，即可求解；
（1）解：将点 和 代入 得：
，
解得：
∴函数解析式为：
（2）解：令 ，则 ；令 ，则 ；
∴
∴
20．（1） ；（2） ；（3）
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，求自变量的取值范围；
（1）将 代入解析式，即可求解；
（2）根据 ，所以y随x的增大而减小，而 ，即可得出
（3）根据题意列出不等式，即可求解．
（1）解：由题意，得 ，
解得 ．
（2）解：∵
∴
∵点 ，点 都在函数 上
因为 ，所以y随x的增大而减小，
因为 ，所以 ．
（3）由题意，得 ，
解得 ．21． 菱形
【分析】（1）把 代入 得到 ，即可得到点 的坐标；
（2）由平移可得 ， ，证到四边形 为平行四边形，由勾股定理得到
，再由 的坐标得到 ，即可证明四边形 为菱形；
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平移的性质，勾股定理，菱形的判定，作辅助线由勾股定
理得到 是解题的关键．
解：（1）把 代入 ，
得 ，
∴点 坐标为 ，
故答案为： ；
（2）四边形 为菱形．
理由如下：过点 作 轴于点 ，
由平移得，
， ，
∴四边形 为平行四边形，
∵点 的坐标为 ，
∴ ， ，
∴ ，
∵点 的坐标为 ，点 坐标为 ，
∴ ，
∴ ，
∴平行四边形 为菱形，故答案为：菱形．
22．（1） ；（2） 或
【分析】（1）先求出 ， ，可得BC=9，然后联立 ，可得 ，再根据
三角形的面积公式，即可求解；
（2）设点 的横坐标为 ，可得 ， ，从而得到 ，
再根据平行四边形的性质可得 ，可得到关于a的方程，即可求解．
（1）解：当 时，
对于 ， ，
对于 ， ，
∴ ， ，
∴ ，
联立 ，解得 ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵点 的横坐标为 ，
∴ ， ，
∴ ，
∵四边形 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形， ，
∴ ，∴ ，
∴ 或 ．
【点拨】本题考查一次函数综合题，待定系数法，平行四边形的判定和性质、一元一次方程等知识，
解题的关键是学会构建方程组确定两个函数的交点坐标，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
23．（1） ， ；（2） ；（3） ， 或 ，
【分析】（1）把点 的坐标为 代入 求出 即可解决问题；
（2） 是以 长度6为底边， 点的纵坐标为高的三角形，根据 ，列出函数关系
式即可；、
（3）利用（2）的结论，列出方程即可解决问题．
（1）解： 直线 与 轴交于点 ，
，
，
这个一次函数解析式为 ．
（2） 是以 长度6为底边， 点的纵坐标为高的三角形，
；
（3）当点 在 轴上方时，
的面积为 ，，
把 代入一次函数 ，得
当 点的坐标为 ， 时， 的面积为 ．
当点 在 轴下方时，同法可得 ， ，
综上所述，满足条件的点 的坐标为 ， 或 ， ．
【点拨】本题考查一次函数综合题、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待
定系数法确定函数解析式，学会构建一次函数或方程解决实际问题，属于中考常考题型．
24．（1） ；（2）
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质以及中点坐标公式：
（1）根据等腰三角形的性质可得 ，再由中点坐标公式，即可求解；
（2）先求出直线 的解析式为 ，可设设直线 的解析式为 ，再把点 代入，
即可求解．
（1）解：在等腰 中， ， ，
∴ ，
∵点A的坐标为 ，
∴ ；
（2）解：∵设直线 的解析式为 ，
把点 代入得：
∴直线 的解析式为 ，
∵ ，
∴设直线 的解析式为 ，把点 代入得， ，
∴ ，
∴直线的表达式为．
