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专题19.20 课题学习 选择方案（一次函数的实际应用）（分层练习）
（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（23-24九年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x
（千米）的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持
60千米/时不变，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），他从家到机场需要（ ）
A．10分钟 B．15分钟 C．18分钟 D．20分钟
2．（19-20八年级上·广东清远·期末）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量
y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单
位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A．第20天的日销售利润是750元 B．第30天的日销售量为150件
C．第24天的日销售量为200件 D．第30天的日销售利润是750元
3．（21-22九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，
两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），若如图
中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列结论错误的是（ ）A．甲、乙两地相距1000千米 B．点B的实际意义是两车出发后3小时相遇
C．普通列车的速度是100千米/时 D．动车从甲地到达乙地的时间是4小时
4．（23-24八年级上·江苏淮安·阶段练习）如图1，四边形 中， ，直线 ，当直
线 沿射线 的方向从点 开始向右平移时，直线 与四边形 的边分别相交于点 ．设直线 向右
平移的距离为 ，线段 的长为 ，且 与 的函数关系如图2．则下列结论：① 的长为5；② 的
长为 ；③当 时， 的面积不变；其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（23-24八年级上·浙江衢州·期末）如图，正方形 的边长为 ，动点P从点A出发，在正
方形的边上沿着 的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为 ，下列图象中能表示
的面积 关于 的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．6．（23-24八年级上·山西运城·期末）已知腰围的长度“cm”与裤子的尺寸“英寸”之间存在一种换算
关系如下：
腰围/cm 67.5 77.5 82.5
尺码/英寸 25 29 31
小聪量了一下自己所穿裤子的腰围是70cm，那么他的裤子尺码是（ ）
A．30英寸 B．28英寸 C．27英寸 D．26英寸
7．（23-24八年级上·安徽滁州·期末）某生物小组观察一植物生长，得到了植物高度y（单位：厘米）
与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（ 是线段，射线 平行于x轴）．下列说
法错误的是（ ）
A．从开始观察时起，50天后该植物停止长高
B．线段 的函数表达式为
C．该植物最高为
D．第40天，该植物的高度为
8．（19-20八年级下·湖北黄冈·期末）某公司手机话费收费有 套餐（月租费 元，通话费每分
钟 元）和 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）两种．当月通话时间为（ ）时， ，
两种套餐收费一样．
A． 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟
9．（19-20七年级下·山东潍坊·阶段练习）一辆甲种车每次可运货物 3 吨，一辆乙种车每次可运货物
2 吨，某公司有 20 吨货物，计划同时租用两种车一次运完，且每辆车都装满货物，一共有（ ）种租车
方案．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（20-21八年级下·河北石家庄·期中）“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内
容是：“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球 个（ ），则小东应付货款 （元）与篮球个数 （个）的函
数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（19-20八年级·重庆渝中·阶段练习）国庆期间，鲁能巴蜀中学团委决定组织同学们观看电影《我
和我的祖国》，《中国机长》和《攀登者》，小明准备到电影院提前购票．已知三部电影单价之和为100
元，计划购买三部电影票总共不超过135张；其中《攀登者》票价为30元，计划购买35张，《中国机
长》至少购买25张，《我和我的祖国》数量不少于《中国机长》的2倍粗心的小明在做预算时将《我和我
的祖国》和《中国机长》的票价弄反了，结果实际购买三种电影票时的总价比预算多了112元，若三部电
影票的单价均为整数，则小明实际购买这三部电影票最多需要花费 元．
12．（2022·北京房山·二模）某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A，B两种包
装的营养品，并恰好全部用完．信息如下表：
规格 每包食材含量 每包售价
A包装 1千克 45元
B包装 0.25千克 12元
已知生产的营养品当日全部售出．若A包装的数量不少于B包装的数量，则A为 包时，每
日所获总售价最大，最大总售价为 元．
13．（21-22八年级上·江苏南京·期末）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如
图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本 （单位：元）、收入 （单位：元）与产量x（单位：千
克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是 千克．14．（23-24七年级上·山东济南·期末）“元旦”期间，小明一家人开车到滑雪场滑雪，出发前，汽车
油箱内储油45升，当行驶40千米时，发现油箱余油量为35升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
写出余油量 （升）与行驶路程 （千米）之间的关系式为 ．
15．（23-24八年级下·全国·课后作业）如图，直线 与坐标轴分别交于A，B两点，点P在直
线 上，且 的面积被y轴平分，则点P的坐标为 ．
16．（23-24八年级上·江苏无锡·期末）已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为 ，在弹性限度内，
每挂重 物体，弹簧伸长 ，则挂重后弹簧的长度 与所挂物体的质量 之间的函数表达式
是 .
17．（2023·重庆·模拟预测）已知A，B，C三地位于同一条笔直的直线上，B地在A，C两地之间，张
华、李平两人分别从A，B两地同时出发赶往C地，张华、李平两人距C地的距离s（单位：m）与张华运
动的时间t（单位：s）之间的关系如图所示，则两人相遇时离C地 m.
18．（2023·吉林长春·二模）如图，直线 与坐标轴交于 、 两点，点 为 轴负半轴上一
点， ．则点 的坐标是 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2024·河南许昌·一模）为有效落实双减政策，切实做到减负提质，某学校在课外活动中
增加了球类项目．学校计划用1800元购买篮球，在购买时发现，每个篮球的售价可以打六折，打折后购买
的篮球总数量比打折前多10个．
（1）求打折前每个篮球的售价是多少元？
（2）由于学生的需求不同，该学校决定增购足球．学校决定购买篮球和足球共50个，每个足球原售
价为100元，在购买时打八折，且购买篮球的数量不超过总数量的一半，请问学校预算的1800元是否够用？
如果够用，请设计一种最节省的购买方案；如果不够用，请求出至少需要再添加多少元？
20．（8分）（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）某商场购进 、 两种商品共 件进行销售，
其中 商品的件数不大于 商品的件数，且不小于 件， 、 两种商品的进价、售价如表：
进价 元 件
售价 元 件
请利用本章所学知识解决下列问题：
（1）设商场购进 商品的件数为 件，购进 、 两种商品全部售出后获得利润为 元，求 和 之
间的函数关系式，并写出 的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使商场获得最大利润，该公司应购进 多少件？最大利润是多少？
（3）在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件 ，就从一件 的利润中拿出 元
捐给慈善基金，则该商场应购进 件，方可获得最大利润．21．（10分）（2024·浙江·模拟预测）如图，小江一家乘汽车从家出发，前往景区游玩，经2.5小时到
达目的地．下面是他们离家的距离y（千米）关于汽车行驶时间x（小时）的函数图象．
（1）小江家到景区的距离为__________千米；
（2）出发1.5小时内，汽车行驶的速度为__________千米/时；
（3）求 段的解析式；出发2小时后，离景区还有多远？
22．（10分）（23-24八年级下·全国·课后作业）如图，直线 与x轴交于点A，与y轴交于
点B，与直线 交于点E，点E的横坐标为3．
（1）b的值为________；
（2）当 时，求x的取值范围；
（3）在x轴上有一点 ，过点P作x轴的垂线，与直线 交于点C，与直线 交
于点D，若 ，求m的值．23．（10分）（2024·陕西西安·二模）为了响应“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动
车，如图是某款新能源电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 （千瓦时）关于已行驶路程 （千米）的函
数图象．
（1）当 时，每千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为 千米，则 ______；
（2）当 时，求 关于 的函数表达式，并计算当新能源汽车已行驶180千米时，消耗了
多少电量．
24．（12分）（2024·浙江温州·一模）2023 年 10月4日，亚运会龙舟赛在温州举行． 某网红店看准
商机，推出了 A 和B 两款龙舟模型． 该店计划购进两种模型共200个，购进 B 模型的数量不超过 A模
型数量的2 倍． 已知B 模型的进价为30元/个，A 模型的进价为20元/个，B 模型售价为45元/个, A 模
型的售价为30元/个．
（1）求售完这批模型可以获得的最大利润是多少?（2）如果B模型的进价上调m元 ，A 模型的进价不变，但限定 B模型的数量不少于 A 模
型的数量，两种模型的售价均不变． 航模店将购进的两种模型全部卖出后获得的最大利润是2399元，请
求出m的值．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了一次函数的应用，求出相关函数关系式是解答本题的关键．根据题意可得当
时，y与x的函数关系式，再把 代入函数关系式求出x的值，然后根据网约车的速度可得答案．
解：根据图象可知，收费64元，行程以超过3千米，
设当 时，y与x的函数关系式为 ，
根据题意，得： ，
解得 ，
∴ ，
当 时， ，
解得 ，
（分钟）．
故选：D．
2．A
【分析】根据函数图象信息，逐项分析解题即可．
解：当0≤t≤24时，设y＝kt+b，，
解得， ，
即当0≤t≤24时， ，
当t＝20时， ，
则第20天的日销售利润约为183×5＝915（元），故选项A错误；
第30天的日销售量为150件，故选项B正确；
第24天的日销售量为200件，故选项C正确；
第30天的日销售利润是150×5＝750（元），故选项D正确；
故选：A．
【点拨】本题考查函数图象、一次函数的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关
键．
3．C
【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据函
数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
解：由图象可得，
甲、乙两地相距1000千米，故选项A不合题意；
点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，故选项B不合题意；
普通列车从乙地到达甲地时间是12小时，普通列车的速度为： （千米/时），故选项C
符合题意；
动车的速度为： （千米/时），动车从甲地到达乙地的时间是：
（小时），故选项D不合题意；
故选：C．
4．B
【分析】本题考查的是图形的实际运动和其对应的函数图象问题，解决问题的关键是找出函数图象上关键点对应的实际图形的位置．通过图1与图2可直接求得 的长，通过勾股定理求得 的长，当
时，通过三角形底与高是否变化来判断 的面积是否变化．
解：从图2知：
∵当 时，y的值不变，
∴相应的对应图1是：直线 从过点A开始到经过C点结束， 的值不变，
即当 ， 经过点A，当 时， 经过点C，
∴ ，
∴①正确；
从图1知，
，
∴ ，
∴②不正确；
如图2，
当 时， ，
∵ 不变， 变化，
∴ 的面积变化，
∴③不正确，
∴正确的有1个，
故选：B
5．A【分析】本题考查了一次函数的应用中动点函数图象，分类讨论：当点P由A运动到B点时，即
和当点P由B运动到C点时，即 ，根据三角形的面积即可求解，利用分类讨论思想解决
问题是解题的关键．
解：当点P由A运动到B点时，即 ，
，
当点P由B运动到C点时，即 ，
，
符合题意的函数关系的图象是 ，
故选A．
6．D
【分析】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键；依题意可设腰围的
长度为y与裤子的尺寸x之间存在一种换算关系为 ，然后代入进行求解即可．
解：由题意可设腰围的长度为y与裤子的尺寸x之间存在一种换算关系为 ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴当腰围为70cm，即 时，则有 ，
∴ ；
故选D．
7．C
【分析】本题考查了一次函数的应用，根据平行线间的距离相等可知 天后植物的高度不变，也就是停止长高，可判断A；设直线 的解析式为 （ ），然后利用待定系数法求出直线 线段
的解析式可判断B；把 代入②的结论进行计算即可判断C；把 代入②的结论进行计算可判断
D．
解：A. 轴，
从第 天开始植物的高度不变，
故A的说法正确；
B.设直线 的解析式为 （ ），
经过点 ， ，
，
解得 ，
所以，直线 的解析式为 （ ），
故B的结论正确；
C当 时， ，
即第 天，该植物的高度为 厘米；
故C的说法错误．
D当 时， ，
即第 天，该植物的高度为 厘米；
故D的说法正确；
故选：C．
8．C
【分析】根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式，再根据两种收费相同列出方
程，求解即可．
解：A套餐的收费方式：y ＝0.1x＋15；
1
B套餐的收费方式：y ＝0.15x；
2由0.1x＋15＝0.15x，得到x＝300，
故选C．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选择
不同的缴费方式的关键．
9．C
【分析】设租用甲种车x辆，即乙种车 辆，根据x， 均为正整数求出所有的租车方案即
可．
解：设租用甲种车x辆，即乙种车 辆
∵x， 均为正整数
∴当 成立
故存在3种租车方案
故答案为：C．
【点拨】本题考查了租车方案的问题，掌握正整数的性质列出所有租车方案是解题的关键．
10．C
【分析】根据已知表示出买x个篮球的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．
解：∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按九折优惠，
∴小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x个（x＞2），
则小东应付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是：
y=（70x-100）×0.9+100=63x+10（x＞2），
故选：C．
【点拨】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与篮球个数的等式是解
题关键．
11．3990
【分析】设《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票单价分别为x元和y元，购《我和我的祖国》
和《中国机长》的电影票为a张和b张；根据题意得方程即可解决问题；
解：设《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票单价分别为x元和y元，购《我和我的祖国》和
《中国机长》的电影票为a张和b张；
由题意：x+y＝70，
∴y＝70﹣x，根据题意得 ，
解得：25≤a﹣b≤50，
ax+by﹣ax﹣by＝ax+b（70﹣x）﹣a（70﹣x）﹣bx＝ax+70b﹣bx﹣70a+ax﹣bx＝70b﹣70a﹣2bx+2ax＝
112
∴ax﹣bx＝35a﹣35b+56，
∴（x﹣35）（a﹣b）＝56＝2×28，
∴
解得： ，
∴b+28≥2b，
∴b≤28，a≤56，
∴b ＝28，a ＝56，
最大 最大
∴这三部电影票最多需要花费
ax+by＝ax+b（70﹣x）+35×30＝ax+70b﹣bx+1050＝ax﹣bx+70b+1050＝35a﹣35b+70b+1050＝
35a+35b+1050=35（a+b）+1050≤35×84+1050＝3990，
答：小明实际购买这三部电影票最多需要花费3990元．
故答案为：3990．
【点拨】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出一次函数及不等式进行求解.
12． 400 22800
【分析】设A包装的数量为x包，B包装数量为y包，总售价为W元，根据题意列出y与x的关系和
W与x的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
解：设A包装的数量为x包，B包装数量为y包，总售价为W元，
根据题意，得： ，
∴y=-4x+2000，
由x≥-4x+2000得：x≥400，
∴W=45x+12y=45x+12（-4x+2000）=-3x+24000，∵-3＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=400时，W最大，最大为-3×400+24000=22800（元），
故答案为：400，22800．
【点拨】本题考查一次函数的实际应用、一元一次不等式的实际应用，解答的关键是根据题意，正确
列出一次函数关系式，会利用一次函数性质解决问题．
13．30
【分析】根据题意可设AB段的解析式为 ，OC段的解析式为 ，再结合图象利用待
定系数法求出解析式，最后根据该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即 ，可列出关于x的等式，
解出x即可．
解：根据题意可设AB段的解析式为： ，且经过点A（0，240），B（60，480），
∴ ，
解得： ，
∴AB段的解析式为： ；
设OC段的解析式为： ，且经过点C（60，720），
∴ ，
解得： ，
∴OC段的解析式为： ．
当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即 ，
∴ ，
解得： ．所以这天的产量是30千克．
故答案为：30．
【点拨】本题考查一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．
14．
【分析】本题考查一次函数的实际应用．根据题意，求出每千米的油耗，进而写出一次函数解析式即
可．
解：由题意，得：汽车的耗油量为： （升/千米）；
∴余油量 （升）与行驶路程 （千米）之间的关系式为 ；
故答案为： ．
15．
【分析】
本题主要考查了一次函数的综合应用，解题的关键是先求出 ，再根据 的面积被y轴平
分，得出点P与点A的横坐标互为相反数，即可得出答案．
解：当 时， ，
解得 ，
则 ，
∵ 的面积被y轴平分，
∴点P与点A的横坐标互为相反数，
∴点P的横坐标为 ，
∵点P在直线 上，
∴点P的坐标为 ．
故答案为： ．
16．【分析】弹簧总长=挂上 的重物时弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度，把相关数值代入即可.本题考
查了根据实际问题列一次函数关系式；得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．
解：∵每挂 重物弹簧伸长 ，
∴挂上 的物体后，弹簧伸长 ，
∴弹簧总长 ．
故答案为： ．
17．24
【分析】
本题考查了一次函数在路程问题中的应用，用待定系数法求出二者的函数关系式，当二者相遇时距离
处的距离相等，即可求解；能结合图象理解 和 的实际意义是解题的关键．
解：设经过 ， 的直线为 ，则有
，
解得 ，
，
同理可求：经过 ， 的直线为 ，
，
解得： ，
，
二者相遇时距离 地 ；
故答案： ．
18．
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角的判定与性质，待定系数法求一次函数的解
析式，正确作出辅助线，利用全等三角形的性质得到点 的坐标是解题的关键．过点 作 ，交直线 于点 ，过点 作 轴于点 ，根据题意得 ， ，推出 ， ，由
， ，可得 是等腰直角三角形，推出 ，根据同角的余角相等可得
，证明 ，得到 ， ，则 ，求得 ，最后
利用待定系数法求出直线 的解析式，即可求解．
解：如图，过点 作 ，交直线 于点 ，过点 作 轴于点 ，
直线 与坐标轴交于 、 两点，，
， ，
， ，
， ，
， 是等腰直角三角形，
，
， ，
，
在 和 中，，
，
，
， ，
，
，设直线 的解析式为： ，
将 ， ，代入得：
，
解得： ，
直线 的解析式为： ，
令 ，则，
解得： ，
，
故答案为： ．
19．（1）打折前每个篮球的售价是120元；（2）不够用，该学校至少还需要再添加2000元
【分析】
本题考查分式方程的应用，一次函数的应用．
（1）设打折前每个篮球的售价是 元，根据打折后购买的篮球总数量比打折前多10个列出方程即可；
（2）根据题意列出总费用关于篮球个数的一次函数再求解即可．
解：（1）设打折前每个篮球的售价是 元，则打折后每个篮球的售价是 元，
由题意，得 ，解得
经检验， 是原方程的解，且符合题意
答：打折前每个篮球的售价是120元；
（2）设购买篮球 个，则购买足球 个
设购买50个篮球和足球的总费用为 元
由题意，得随着 的增大而减小
又
当 时， 取得最小值，最小值为
学校预算的1800元不够用
（元）
该学校至少还需要再添加2000元．
20．（1） ；（2）应购进 商品 ，最大利润为 元；（3）
【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用一次
函数的性质求最值．
（1）根据题意和表格中的数据可以写出 与 之间的函数关系式，然后根据 商品的件数不大于 商
品的件数，且不小于 件，可以求得 的取值范围；
（2）由函数关系式和 的取值范围计算最大值即可；
（3）根据题意可以写出最后获得的利润与 之间的函数关系式，再根据一次函数的性质和 的取值范
围，可以求得最大利润．
（1）解：由题意可得，
，
商品的件数不大于 商品的件数，且不小于 件，
，
解得 ，
即 与 之间的函数关系式是 ；
（2） 与 之间的函数关系式是 ；
随 的增大而增大，
当 时，利润最大，最大利润为： ．
（3）设最后获得的利润为 元，
由题意可得： ，，
，
随 的增大而减小，
，
当 时， 取得最大值，此时 ，
答：该商场应购进 商品 件，方可获得最大利润．
故答案为： ．
21．（1）170；（2）60；（3）他们出发2小时时，离目的地还有40千米．
【分析】此题重点考查学生对一次函数的实际应用能力，利用待定系数法来确定一次函数的表达式是
解题的关键．
（1）根据题意求解即可；
（2）根据速度=路程 时间即可求解；
（3）根据点坐标求 段的函数解析式，将 代入求值即可．
（1）解：由题意得小江家到景区的距离为170千米；
故答案为：170；
（2）解：∵当 小时时， ，
∴汽车行驶的速度为 千米/时；
故答案为：60；
（3）解：设 段图象的函数表达式为 ，
∵ ， 在 上，
∴ ，解得 ，
∴ ，
当 时， ，
∴ ．
故他们出发2小时时，离目的地还有40千米．
22．（1）4；（2） ；（3）9或
【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，数形结合，注意进行分类讨论．
（1）先求出点E的坐标为 ，然后代入 中求出b的值即可；
（2）根据函数图象进行解答即可；
（3）先求出 ，根据题意得出 ， ，分两种情况列出关于m的方程，
或 ，解方程即可．
（1）解：∵点E在直线 上，点E的横坐标为3，
∴点E的坐标为 ，
将点 代入直线 得： ，
解得： ，
故答案为：4．
（2）解：由图象可知，当 时，函数 的图象在 的图象的下面，
∴当 时，x的取值范围为 ．
（3）解：当 时， ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∵点C在直线 上，点D在直线 上，点P的坐标为 ， 轴，
∴ ，
∴ 或 ，
解得 或 ．
23．（1） ；（2） 关于 的函数解析式是 ，当汽车已行驶 千米时，蓄电池的剩余电量 千瓦时
【分析】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据函数图象中的数据， 千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为 千米，汽车已经行驶
的路程，求出 的值；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出当 时， 关于 的函数解析式，然后将
代入求出相应的 值即可．
解：（1）由图象可得，
当 时， 千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为 千米，汽车能行驶 千米耗电为：
（千瓦时），
；
故答案为： ．
（2）当 时，设 关于 的函数解析式为 ，
点 ， 在该函数图象上，
，
解得 ，
即当 时， 关于 的函数解析式是 ；
当 时， ，
答： 关于 的函数解析式是 ，当汽车已行驶 千米时，蓄电池的剩余电量 千瓦时．
24．（1）2665元；（2）2
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量
之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）
分 及 三种情况，找出y关于x都函数关系式．
（1）设购进 模型x个，则购进 模型 个，根据购进 模型的数量不超过 模型数量的2倍，
可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论；设
售完这批模型可以获得的总利润为y元，利用总利润=每个的销售利润×销售数量（购进数量），可得出y
关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；（2）由购进 模型的数量不少于 模型的数量，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取
值范围，结合（1）的结论可确定x的取值范围，分 三种情况，找出y关于x的函
数关系式或y的值，结合y的最大值为2399，可求出m的值，取其符合题意的值，即可得出结论．
（1）解：设购进 模型x个，则购进 模型 个，
根据题意得： ，
解得： ，
又∵x为正整数，∴x的最大值为
设售完这批模型可以获得的总利润为y元，则 ，
即
∵
∴y随x的增大而增大，
∴当 时，y取得最大值，最大值 ．
答：售完这批模型可以获得的最大利润是2665元；
（2）解：根据题意得：
解得：
又∵ ，且x为正整数，
∴ 且x为整数．
当 时，
即
∵ ，
∴y随x的增大而增大，
∴当 时，y取得最大值，此时 ，
解得： ；
当 时，
即 ，不符合题意，舍去；当 时，
即 ，
∵
∴y随x的增大而减小，
∴当 时，y取得最大值，此时
解得： （不符合题意，舍去）．
答：m的值为2．
