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专题23.5 图形的旋转（直通中考）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2019·吉林·统考中考真题）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则
这个旋转角度至少为（ ）
A．30° B．90° C．120° D．180°
2．（2023·山东青岛·统考中考真题）如图，将线段 先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得
线段绕原点旋转 得到线段 ，则点A的对应点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，直线 分别与 轴， 轴交于点 ， ，将
绕着点 顺时针旋转 得到 ，则点 的对应点 的坐标是（ ）A． B． C． D．
4．（2023·四川雅安·统考中考真题）在平面直角坐标系中．将函数 的图象绕坐标原点逆时针旋
转 ，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·江苏无锡·统考中考真题）如图， 中， ，将 逆时针旋转
得到 ， 交 于F．当 时，点D恰好落在 上，此时 等于
（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）如图， 中， ，将 绕点 顺时针旋
转得到 ，使点 的对应点 恰好落在 边上， 、 交于点 ．若 ，则 的度
数是（用含 的代数式表示）（ ）A． B． C． D．
7．（2021·辽宁大连·统考中考真题）如图，在 中， ， ，将 绕点C
顺时针旋转90°得到 ，点B的对应点 在边 上（不与点A，C重合），则 的度数为（
）
A． B． C． D．
8．（2021·四川广安·统考中考真题）如图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，若
且 于点 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·内蒙古·中考真题）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形 ，
则它们的公共部分的面积等于（ ）A．1﹣ B．1﹣ C． D．
10．（2018·四川遂宁·中考真题）已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，
且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，
交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF= ，③AF= ，④S = 中正确的是
MEF
△
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023·山东枣庄·统考中考真题）银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图
是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为 ，将银杏叶绕原点顺时针旋转 后，叶
柄上点A对应点的坐标为 ．
12．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图， 为 的平分线，且 ，将四边形
绕点 逆时针方向旋转后，得到四边形 ，且 ，则四边形 旋转的角度是．
13．（2023·山东·统考中考真题）如图，点E是正方形 内的一点，将 绕点B按顺时针方向
旋转 得到 ．若 ，则 度．
14．（2023·江苏连云港·统考中考真题）以正五边形 的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，
使得新五边形 的顶点 落在直线 上，则正五边 旋转的度数至少为 °．
15．（2022·宁夏·中考真题）如图，直线 ， 的边 在直线 上， ，将
绕点 顺时针旋转 至 ，边 交直线 于点 ，则 ．16．（2022·河南·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ，点D为AB
的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当
∠ADQ＝90°时，AQ的长为 ．
17．（2020·辽宁阜新·中考真题）如图，在 中， ， ．将 绕点B逆
时针旋转60°，得到 ，则 边的中点D与其对应点 的距离是 ．
18．（2019·海南·中考真题）如图，将 的斜边AB绕点A顺时针旋转 得到AE，
直角边AC绕点A逆时针旋转 得到AF，连结EF．若 ， ，且 ，则
．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023·浙江宁波·统考中考真题）在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶
点均在格点上）．
（1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形 ，再画出该三角形向右平移2个单位后的 ．
（2）将图2中的格点 绕点C按顺时针方向旋转 ，画出经旋转后的 ．
20．（8分）（2022·江苏常州·统考中考真题）如图，点 在射线 上， ．如果 绕点 按逆
时针方向旋转 到 ，那么点 的位置可以用 表示．
（1）按上述表示方法，若 ， ，则点 的位置可以表示为______；
（2）在（1）的条件下，已知点 的位置用 表示，连接 、 ．求证： ．
21．（10分）（2022·安徽·统考中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到 ，请画出 ﹔
（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到 ，请画出
．
22．（10分）（2010·江苏泰州·中考真题）如图，在△ABC和△CDE中，AB＝AC＝CE，BC＝DC＝DE，
AB＞BC，∠BAC＝∠DCE＝∠a，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）：
（1）画出点E关于直线l的对称点E′，连接CE′、DE′；
（2）以点C为旋转中心，将（1）中所得△CDE′按逆时针方向旋转，使得CE′与CA重合，得到△CD′E″
（A）．画出△CD′E″（A），并解决下面问题：
①线段AB和线段CD′的位置关系是 ，理由是：
②求∠a的度数．23．（10分）（2011·四川达州·中考真题）如图，△ABC的边BC在直线 上，AC⊥BC，且AC=BC，
△DEF的边FE也在直线 上，边DF与边AC重合，且DF=EF．
（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不
要求证明）
（2）将△DEF沿直线 向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连结AE，BG．猜想△BCG
与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．
24．（12分）（2016·山东潍坊·中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作
DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．
（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN= AC；
（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，
连接GP，当△DGP的面积等于3 时，求旋转角的大小并指明旋转方向．参考答案
1．C
【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．
解：∵360°÷3=120°，
∴旋转的角度是120°的整数倍，
∴旋转的角度至少是120°．
故选C．
【点拨】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键．
2．A
【分析】由平移的性质得 ，点 ，再由旋转的性质得点 与 关于原点对称，即可得
出结论．
解：
解：如图，
由题意可知，点 ， ，
由平移的性质得： ，点 ，
由旋转的性质得：点 与 关于原点对称，
∴ ，
故选：A．
【点拨】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转、坐标与图形的变化﹣平移，熟练掌握旋转和平移的性质是解题的关键．
3．C
【分析】先根据一次函数解析式求得点 的坐标，进而根据旋转的性质可得
， ， ，进而得出 ，结合坐标系，即可求解．
解：∵直线 分别与 轴， 轴交于点 ， ，
∴当 时， ，即 ，则 ，
当 时， ，即 ，则 ，
∵将 绕着点 顺时针旋转 得到 ，
又∵
∴ ， ， ，
∴ ，
延长 交 轴于点 ，则 ， ，
∴ ，
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，旋转的性质，坐标与图形，掌握旋转的性质是解题
的关键．
4．A
【分析】先求出函数 的图象绕坐标原点逆时针旋转 的函数解析式，再根据函数图象的平移规
律即可求出平移后的解析式．
解：∵点 是函数 图象上的点，∴将 绕原点逆时针旋转 ，则旋转后图象经过原点和 、
∴将函数 的图象绕坐标原点逆时针旋转 得到图象的解析式为 ，
∴根据函数图象的平移规律，再将其向上平移1个单位后的解析式为 ．
故选A．
【点拨】本题考查了绕坐标原点逆时针旋转 坐标变化的规律和一次函数平移的规律，解题关键是
根据绕坐标原点逆时针 的得到图象函数解析式为 ．
5．B
【分析】根据旋转可得 ，再结合旋转角 即可求解．
解：由旋转性质可得： ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
故选：B．
【点拨】本题考查了几何—旋转问题，掌握旋转的性质是关键．
6．C
【分析】根据旋转的性质可得，BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，则∠B=∠BDC，利用三角形内角和可求
得∠B，进而可求得∠E，则可求得答案．
解：∵将 绕点 顺时针旋转得到 ，且
∴BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，
∴∠B=∠BDC，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
，
故选：C．
【点拨】本题考查了旋转变换、三角形内角和、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．
7．C
【分析】由旋转的性质可得 ， ，进而可得 ，然后问题可求解．
解：由旋转的性质可得： ， ，
∴ 等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ；
故选C．
【点拨】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
8．C
【分析】由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可
求解．
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，
∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=20°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．
故选C．
【点拨】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
9．D
【分析】此题只需把公共部分分割成两个三角形，根据旋转的旋转发现两个三角形全等，从而求得直
角三角形的边，再进一步计算其面积．
解：设CD与B′C′相交于点O，连接OA．
根据旋转的性质，得∠BAB′＝30°，则∠DAB′＝60°．
在Rt ADO和Rt AB′O中，AD＝AB′，AO＝AO，
∴Rt △ADO≌Rt A△B′O．
∴∠O△AD＝∠O△AB′＝30°．
设 ，则 ，
又∵AD＝1，
，
即 ，
解得： （不符合题意，舍），∴OD＝ ．
∴公共部分的面积＝2× × ×1＝1× ＝ ．
故选：D．
【点拨】本题考查了图形的旋转，直角三角形三角形全等的证明，勾股定理，作出辅助线求证
Rt△ADO≌Rt△AB′O是解题的关键．
10．D
【分析】利用全等三角形的性质条件勾股定理求出 的长，再利用相似三角形的性质求出△BMF的
面积即可
解：解: ∵AG=AE, ∠FAE=∠FAG=45°,AF=AF,
∴△AFE △AFG,
∴EF=FG
∵DE=BG
∴EF=FG=BG+FB=DE+BF故①正确
∵BC=CD=AD=4，EC=1
∴DE=3，设BF=x，则EF=x+3,CF=4-x,
在Rt△ECF中，（x+3）2=（4-x）2+12
解得x=
∴BF= ,AF= 故②正确，③错误，
∵BM∥AG
∴△FBM △
~ FGA∴
∴S = ，故④正确，
MEF
△
故选D．
【点拨】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运
用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题
11．
【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，再根据旋转的性质，进行求解即可．
解：∵B，C的坐标分别为 ，
∴坐标系的位置如图所示：
∴点 的坐标为： ，
连接 ，将 绕点 顺时针旋转 后，如图，叶柄上点A对应点的坐标为 ；
故答案为：
【点拨】本题考查坐标与旋转．解题的关键是确定原点的位置，熟练掌握旋转的性质．
12．
【分析】根据角平分线的性质可得 ，根据旋转的性质可得 ，
，求得 ，即可求得旋转的角度．
解：∵ 为 的平分线， ，
∴ ，
∵将四边形 绕点 逆时针方向旋转后，得到四边形 ，∴ ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了角平分线的性质，旋转的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．
13．80
【分析】先求得 和 的度数，再利用三角形外角的性质求解即可．
解：∵四边形 是正方形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 绕点B按顺时针方向旋转 得到
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：80．
【点拨】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，旋转图形的性质和三角形外角的性质，利用
旋转图形的性质求解是解题的关键．
14．
【分析】依据正五边形的外角性质，即可得到 的度数，进而得出旋转的角度．
解：∵五边形 是正五边形，
∴ ，
∴新五边形 的顶点 落在直线 上，则旋转的最小角度是 ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了正多边形、旋转性质，关键是掌握正多边形的外角和公式的运用．
15．50【分析】先根据旋转的性质得到 ，再由平角的定义求出 的度数，即可利
用平行线的性质得到答案．
解： 将 绕点 顺时针旋转 至 ，
∴ ，
∵∠AOB=55°，
∴ ，
，
，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等和旋转的性
质是解题的关键．
16． 或 / 或
【分析】连接 ，根据题意可得，当∠ADQ＝90°时，分 点在线段 上和 的延长线上，且
，勾股定理求得 即可．
解：如图，连接 ，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ，
， ，
，
根据题意可得，当∠ADQ＝90°时， 点在 上，且 ，
，
如图，在 中， ，
在 中，
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点 的位置是解题
的关键．
17．
【分析】先由旋转的旋转证明： 为等边三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
求解 ，从而可得答案．
解：如图，连接
绕点B逆时针旋转60°， 分别为 的中点，为等边三角形，
为 中点，
故答案为：
【点拨】本题考查的是旋转的旋转，直角三角形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，
掌握以上知识是解题的关键．
18．
【分析】由旋转的性质可得 ， ，由勾股定理可求EF的长．
解：由旋转的性质可得 ， ，
，且 ，
，
，
，
故答案为 ．
【点拨】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
19．（1）画图见分析；（2）画图见分析
【分析】（1）先画等腰三角形 ， ，再确定平移后的对应点，再顺次连接即可；
（2）确定A，B旋转后的对应点，而C的对应点是其本身，再顺次连接即可．（1）解：如图， ， 即为所求作的三角形；
（2）如图， 即为所求作的三角形，
【点拨】本题考查的是平移，旋转的作图，作等腰三角形，熟练的利用网格特点以及平移旋转的性质
进行作图是解本题的关键．
20．（1）（3,37°）；（2）见分析
【分析】（1）根据点的位置定义，即可得出答案；
（2）画出图形，证明 AOA′≌ BOA′（SAS），即可由全等三角形的性质，得出结论．
（1）解：由题意，得△A′（a,n°△），
∵a=3,n=37，
∴A′（3,37°），
故答案为：（3,37°）；
（2）证明：如图，
∵ ，B（3,74°），
∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA= OB=3，∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，
∵OA′=OA′，
∴△AOA′≌△BOA′（SAS），
∴A′A=A′B．
【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，新定义，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性
质是解题的关键．
21．（1）见分析；（2）见分析
【分析】（1）根据平移的方式确定出点A，B，C 的位置，再顺次连接即可得到 ；
1 1 1
（2）根据旋转可得出确定出点A，B，C 的位置，再顺次连接即可得到 ．
2 2 2
解：（1）如图， 即为所作；
（2）如图， 即为所作；
【点拨】本题考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．略解：（1）画对对称点 .
（2）画对△ （A）.
①平行.
理由：∵∠DCE＝∠ACE ＝∠ ＝∠ ，
∴∠BAC＝∠ ＝∠ .
∴AB∥CD .
②∵四边形ABCD 是等腰梯形，
∴∠ABC＝∠ ＝2∠BAC＝2∠ .
∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠ACB＝2∠ ，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
解之得∠ ＝36°
23．（1）AB=AE, AB⊥AE （2）将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点
C逆时针旋转90°后能与△BCG重合），
【分析】（1）根据题意可知：BC =AC =DF=EF，AB⊥AE，所以AC垂直平分BE，所以AB=AE；
（2）猜想△BCG≌△ACE，然后根据条件证出CG=CE，利用SAS可证△BCG≌△ACE.
解：（1）AB=AE, AB⊥AE ，理由如下：
同理：
（2） 将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与
△BCG重合），理由如下：
∵AC⊥BC，DF⊥EF，B、F、C、E共线，
∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°
又∵AC=BC，DF=EF，∴∠DEF=∠D=45°，在△CEG中，∵∠ACE=90°，∴∠CGE=∠DEF=45°，
∴CG=CE，
在△BCG和△ACE中
∵
∴△BCG≌△ACE（SAS）
∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与
△BCG重合）
24．（1）详见分析；（2）将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等
于3 ．
试题分析：（1）连接BD，易证△ABD为等边三角形，由等腰三角形的三线合一得到AE=EB，根据相
似三角形的性质解答即可；（2）分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即
可．
解：（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，
在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD为等边三角形，
∵DE⊥AB，
∴AE=EB，
∵AB∥DC，
∴ = = ，
同理， = ，
∴MN= AC；
（2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，
∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，
∴∠EDF=60°，当∠EDF顺时针旋转时，
由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，
DE=DF= ，∠DEG=∠DFP=90°，
在△DEG和△DFP中，
，
∴△DEG≌△DFP，
∴DG=DP，
∴△DGP为等边三角形，
∴△DGP的面积= DG2=3 ，
解得，DG=2 ，
则cos∠EDG= = ，
∴∠EDG=60°，
∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3 ，
同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3 ，
综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3 ．
考点：旋转的性质；菱形的性质．
