28.1[练习·基础巩固]锐角三角函数（第2课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_28.1锐角三角函数（第2课时）（分层作业）

28.1 锐角三角函数（第2课时） 1．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是（ ）． A． B． C． D． 2．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tan α＝ ，则t的值是（ ）． A．1 B．1.5 C．2 D．3 3．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若AD＝3，AC＝2， 则cos B的值为（ ）． A． B． C． D． 4．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝（ ）． A．3sin 40° B．3sin 50° C．3tan 40° D．3tan 50° 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝ ，BC＝8，则△ABC的面积为________．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cos A＝ ，那么tan B的值为_____． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a＝3b， 求∠A，∠B的正弦值、余弦值和正切值． 8．如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12， sin B＝ ．求： （1）线段CD的长； （2）tan∠EDC的值．参考答案 1．【答案】A 【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3， ∴cos B＝ ＝ ． 2．【答案】C 【解析】∵点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tan α＝ ， ∴tan α＝ ＝ ． 解得t＝2． 3．【答案】B 【解析】∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD＝90°． ∵AD＝3，AC＝2， ∴DC＝ ＝ ． 在⊙O中，AC＝AC， ∴∠B＝∠D． ∴cos B＝cos D＝ ＝ ． 4．【答案】D 【解析】如图所示． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°， ∴∠B＝50°． ∵tan B＝ ， ∴AC＝BC·tan B＝3tan 50°．5．【答案】24 【解析】∵tan A＝ ＝ ＝ ， ∴AC＝6． ∴S ＝ ×8×6＝24． △ABC 6．【答案】 【解析】由cos A＝ ＝ ， 可设AC＝4k(k＞0)，则AB＝5k． 根据勾股定理，得BC＝ ＝3k． 故tan B＝ ＝ ＝ ． 7．【答案】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3b， ∴c＝ ＝ ＝ ． ∴sin A＝ ＝ ＝ ，cos A＝ ＝ ＝ ，tan A＝ ＝ ＝3， sin B＝ ＝ ＝ ，cos B＝ ＝ ＝ ，tan B＝ ＝ ＝ ． 8．【答案】解：（1）在Rt△ABD中，∵AD＝12，sin B＝ ＝ ， ∴AB＝ ＝ ＝15． ∴BD＝ ＝ ＝9． 又BC＝14， ∴CD＝BC－BD＝14－9＝5． （2）在Rt△ADC中，∵点E是AC的中点， ∴EC＝ED． ∴∠C＝∠EDC．∴tan∠EDC＝tan C＝ ＝ ．