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2025-2026 学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇
编
专题 13 分式的运算
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2024·南充期末）若代数式 运算结果为x，则在
“○”处的运算符号应该是（ ）
A．除号“÷” B．除号“÷”或减号“-”
C．减号“-” D．乘号“×”或减号“-”
2．（2分）（2024·西城期末）下列分式中，从左到右变形错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2分）（2020八上·惠城期末）化简 ．
4．（2分）（2024·海丰期末）已知 ， ，则 的值为（ ）
A．6 B． C． D．8
5．（2分）（2024·甘南期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2分）（2024·吉林期末）下列运算一定正确的是（ ）
A． B．
学科网（北京）股份有限公司C． D．
7．（2分）（2024·鞍山期末）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2分）（2024·大石桥期末）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2分）（2024·杜尔伯特期末）计算 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2分）（2024·虎林期末）已知x为整数，且 为整数，则符合
条件的x有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2024·晋中期末）化简 的结果是 ．
12．（2分）（2024·萍乡期末）甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修
米，乙工程队每天修 米（其中 ），则甲工程队修900米所用时间与
乙工程队修600米所用时间的比值是 ．（用含a的式子表示）
13．（2分）（2024·萍乡期末）设实数a，b满足 ，则分式 的值
是 ．
学科网（北京）股份有限公司14．（2分）（2024·柯桥期末）已知 ，则 ＝
．
15．（2分）（2020八上·铜仁月考）若（t-3）t-2=1，则t= .
16．（2分）（2020·呼和浩特模拟）x，y为实数，且满足 ，则y的最
大值是 ．
17．（2分）（2019八上·武冈期中）若 ，则 。
18．（2分）（2019八上·昌平月考）已知 ，则式子
的值等于
19．（2分）（2019八下·高新期中）阅读材料：
分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．如：
① ；
② = = + =x+3+ .
解答问题．已知x为整数，且分式 为整数，则x的值为 .
20．（2分）（2024··虹口开学考）如果 对于自然
数 成立，则 ， ．
评卷人 得 分
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（5分）（2024·吉安期末）先化简： ，然后在-1，0，
1，2四个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值．
22．（5分）（2024·杭州期末）以下是圆圆计算 的解答过程.
学科网（北京）股份有限公司解： .
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.
23．（6分）（2024·柯桥期末）先化简，再求值：（1＋ ）÷ ，再
从1，-1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值.
24．（6分）（2024·通辽）先化简，再求值： ，请从不等式组
的整数解中选择一个合适的数求值．
25．（11分）（2024·沭阳期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为
“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如： .我
们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，
我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如
， 这样的分式就是假分式；再如： ， 这样的分式就是真分
式.类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.如：
；
解决下列问题：
（1）（2分）分式 是 分式（填“真”或“假”）；
（2）（4分） 将假分式化为带分式；
学科网（北京）股份有限公司（3）（5分）如果 为整数，分式 的值为整数，求所有符合条件的 的
值.
26．（10分）（2024·晋中期末）学完分式运算后，王老师出了一道化简题：
，请仔细阅读下面两位同学的解题过程并完成相应的任务：
（1）（2分）任务一：老师判断上述两位同学的解法都错误，请你分别写出他们错误的
原因，小明： ，小花： ；
（2）（6分）任务二：请你写出正确的化简过程．
学科网（北京）股份有限公司27．（7分）（2024·上城期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规
则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完
成化简. 过程如图所示：
（1）（2分）接力中，自己负责的一步出现错误的同学是 ；
（2）（5分）请你书写正确的化简过程，并在“-1，0，1”中选择一个合适的数代入求
值.
学科网（北京）股份有限公司28．（11分）（2024·隆昌月考）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数
的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如
，
，则 和 都是“和谐分式”.
（1）（1分）下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号）
① ；② ；③ ；④
（2）（2分）将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和
的形式为：
（3）（4分）应用：先化简 ，并求x取什么整数时，该式的值
为整数.
（4）（4分）拓展：若 ，求A、B的值.
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