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2025-2026 学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编
专题 03 等腰三角形的性质
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2024·海曙期末）如图，CD是等腰三角形 △ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于
点E，AC＝8，DE＝2，则 △ BCE的面积是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
2．（2分）（2024·永定期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
B．一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度
C．有两个角是60°的三角形是等边三角形
D．在 ABC中， ，则 ABC为直角三角形
3．（2分）（2024·嵩县期末）等腰三角形的一个内角是 ，则它底角的度数是（ ）
A． B． 或
C． 或 D．
4．（2分）（2024·凉山期末）如图， 中， ， ， ，垂足
学科网（北京）股份有限公司为Q，延长MN至G，取 ，若 的周长为12， ，则 周长是（
）
A．8＋2m B．8＋m C．6＋2m D．6＋m
5．（2分）（2024·遵义期末）已知 的周长是16，且 ，又 ，D为垂足，
若 的周长是12，则AD的长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
6．（2分）（2024·如皋期末）如图，在 中， ， ，D为 的中点，P
为 上一点，E为 延长线上一点，且 有下列结论：① ；②
为等边三角形；③ ；④ 其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①② C．①②④ D．③④
7．（2分）（2024·如皋月考）如图，四边形ABCD中，AB=AD，点 关于 的对称点B′恰好落在CD
上，若 ，则 的度数为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
8．（2分）（2024·江津期中）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为3，面积是18，腰AC的垂直平分线
EF分别交AC，AB边于E， F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最
小值为（ ）
A．7.5 B．8.5 C．10.5 D．13.5
9．（2分）（2024·江阴期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝46°，∠BAC的平分线与AB的垂
直平分线OD交于点O，点E在BC上，点F在AC上，连接EF.将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合时，
则∠OEC的度数（ ）
A．90° B．92° C．95° D．98°
10．（2分）（2024·广安期末）如图，在 中， 的平分线相交于点E，
边的垂直平分线相交于点D.若 ，则 的度数为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分22分，每小题2分）
11．（2分）（2024·永定期末）在 ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝6，AD＝4，则图中
阴影部分的面积为 .
12．（2分）（2024·句容期末）如图， ，点P在 的边 上，以点P为圆心，
为半径画弧，交 于点A，连接 ，则 .
13．（2分）（2024·句容期末）如图， 是一角度为 的锐角木架，要使木架更加牢固，需在
其内部添加一些连接支撑木件 、 、 …，且 …，在 、
足够长的情况下，如果最多能添加这样的连接支撑木件为6根，则锐角 的范围为
.
学科网（北京）股份有限公司14．（2分）如图，已知△ABC中，∠B=∠ACB，∠BAC和∠ACB的角平分线交于D点．∠ADC=100°，
那么∠CAB是 ．
15．（2分）（2022八上·新昌期末）如图，一块木板把 ABC遮去了一部分，过点A的木板边沿恰好把
ABC分成两个等腰三角形，已知 ，且∠B是其中一个等腰三角形的底角，则 ABC中最大内
角的度数为 .
16．（2分）（2024·芜湖期末）一个等腰三角形的一边长为2，另一边长为9，则它的周长是 ．
17．（2分）（2019八下·鼓楼期末）如图，正方形ABCD边长为a，O为正方形ABCD的对角线的交点，
正方形AB C O绕点O旋转，则两个正方形重叠部分的面积为 ．
1 1 1
18．（2分）（2024·建华期末）小聪在研究题目“如图，在等腰三角形ABC中， ，
， 的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点C沿直线EF折叠后与点O重
合，你能得出那些结论？”时，发现了下面三个结论：① ；②图中没有60°的角；③D、
O、C三点共线．请你直接写出其中正确的结论序号：
学科网（北京）股份有限公司19．（2分）（2024·南宁期中）如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像
△ABC这样的三角形叫格点三角形，画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形
最多可以画 个.
20．（2分）（2024·武昌期中）如图，已知△ABC中，OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，∠OBC，
∠OCB的平分线相交于点I，有如下结论：①AO＝CI；②∠ABC+∠ACO＝90°；③∠BOI＝∠COI；
④OI⊥BC.其中正确的结论是 .
评卷人 得 分
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（5分）（2024·南京期末）如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上.
（1）（2分）求证：∠EAC＝∠BAD；
学科网（北京）股份有限公司（2）（3分）若∠EAC＝42°，求∠DEB的度数.
22．（5分）（2024·营口期末）如图，在等腰△ABC和等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝
∠DAE且C、E、D三点共线，作AM⊥CD于M．若BD＝5，DE＝4，求CM．
23．（6分）（2024·同安期中）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线
BF交DE于点P，交AC于点M，连接PC．
（Ⅰ）若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；
（Ⅱ）若AB＝BC，BM2+CM2＝m2（m＞0），△PCM的周长为m+2时，求△BCM的面积（用含m的代
数式表示）．
学科网（北京）股份有限公司24．（6分）（2024·松桃期末）如图①： 中， ，延长AC到E，过点E作
交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作 交AB的延长线于H，且
.
（1）（3分）求证： ≌ ；
（2）（3分）如图②，连接EG与FH相交于点D，若 ，求DH的长.
25．（6分）在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于D，AE平分∠BAC交BC于
E，连接DE，DF⊥BC于F，求∠EDC的度数．
学科网（北京）股份有限公司26．（10分）如图：
（1）（3分）如图①， ，射线 在这个角的内部，点B、C分别在 的边
、 上，且 ， 于点F， 于点D.求证： ；
（2）（3分）如图②，点B、C分别在 的边 、 上，点E、F都在 内
部的射线AD上， 、 分别是 、 的外角.已知 ，且
.求证： ；
（3）（4分）如图③，在 中， ， .点 在边 上，
，点 、 在线段 上， .若 的面积为15，求
与 的面积之和.
27．（10分）（2024·平凉期中）探究与发现：如图①，在Rt ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底
边BC上，AE=AD，连结DE. △
学科网（北京）股份有限公司（1）（3分）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；
（2）（3分）当点D在BC （点B、C除外） 上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；
（3）（4分）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系.
28．（12分）（2024·阿城期末）如图：
学科网（北京）股份有限公司（1）（3分）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，
CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．
（2）（4分）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，
并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，
请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）（5分）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互
不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若
∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．
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