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二十一章 一元二次方程（单元测试）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022秋·上海徐汇·八年级上海市南洋模范中学校考期中）下列说法正确的是（ ）
A． 的根为 B． 是 的根
C．方程 的根为 D． 没有实数根
2．下列方程①x2﹣5x＝2022，② ，③ ，④ ，一定是关于x的
一元二次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．把方程 化成一般式 ，则正确的是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
4．（2022秋·北京朝阳·九年级统考期末）若关于x的方程 有两个相等的实数根，则c的
值是（ ）
A．36 B． C．9 D．
5．（2022秋·河南洛阳·九年级校考期中）下列一元二次方程无实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若 是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）
A．3或 B． 或9 C．3或 D． 或6
7．若实数k、b是一元二次方程 的两个根，且 ，则一次函数 的图象不经过
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2022秋·山东青岛·九年级校考期中）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯
二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这
批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的
价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A． B．C． D．
9．（2022秋·山西朔州·九年级校联考期末）一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现
将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．
设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022秋·宁夏银川·九年级校考阶段练习）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55
次，则参加酒会的人数为（ ）
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
二、填空题（每题4分，共20分）
11．（2022春·四川成都·九年级专题练习）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程
的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________．
12．已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根，则代数式a（2a﹣7）＋5＝__．
13．（2022秋·福建龙岩·九年级校联考期中）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列结论：①若
方程两根为-1和2，则2a+c=0；②若b＞a+c，则方程有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则方程有两
个不相等的实数根；④若m是方程的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中结论正确的序号是
__________．
14．（2022秋·重庆綦江·九年级校考阶段练习）一元二次方程 的两根为 ，则
________________
15．（2022秋·河南新乡·九年级统考期中）如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽
度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为________m．三、解答题（16-18题每题4分，19题6分，20题7分，21、22题每题8分，23题9分，共50分）
16．关于x的一元二次方程 的常数项为0，求m的值．
17．已知关于x的方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣2m+1＝0．
(1)m为何值时，此方程是一元一次方程？求出该一元一次方程的解；
(2)m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
18．（2022秋·江西赣州·九年级统考期中）小敏与小霞两位同学解方程 的过程如下框：
小霞：
小敏：
移项，得 ，
两边同除以 ，得
提取公因式，得 ．
，
则 或 ，
则 ．
解得 ， ．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
19．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
20．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ， ．
(1)求m的取值范围；
(2)当 时，求m的值．
21．（2022秋·内蒙古包头·九年级统考期末）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出
32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份售出50台．
(1)求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率；
(2)从四月份起商场决定采取降价促销措施，调查发现，在三月份销量的基础上，如果这种台灯的售价每
降价2元，那么月销售量增加4台．当每台降价多少元时，四月份销售这种台灯可获利348元？22．距台风中心 的区域（包括边界）为受台风影响区．如图，如果轮船不改变航向，会进入台风影
响区吗？
23．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩
大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．
(1)求4月份再生纸的产量；
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加 ．5月份每吨再生纸的利润比
上月增加 ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求 的值；
(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比
上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了 ．求6月份每吨再生纸的利润是多少
元？
