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第三单元 长方形和正方形（单元自测•提高卷）
（参考解析）
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。
2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。
3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出
答题区域书写的答案无效。
4．请仔细审题，认真作答。
【第一部分】基础知识与基本能力
评卷人 得分
一、用心思考，正确填写。（每空1分，共23分）
1．长方形和正方形都是（ ）边形，都有4个（ ）角；长方形的对边（
），正方形的（ ）都相等。
【答案】 四 直 相等 四条边
【分析】由四条线段围成的封闭图形叫做四边形；长方形对边相等，四个角都是直角；正方
形四条边都相等，四个角都是直角；依此填空即可。
【详解】根据分析，填空如下：
长方形和正方形都是四边形，都有4个直角；长方形的对边相等，正方形的四条边都相等。
2．【易错点】数一数。
（1）
有（ ）个正方形，有（ ）个长方形。
（2）
有（ ）个长方形。【答案】（1） 3 7
（2） 8
【分析】正方形的四条边都相等，长方形的对边相等，据此计数长方形和正方形的数量。
（1）观察图形，小正方形有3个，没有由小正方形组成的大正方形，所以正方形有3个；按
照从小到大，从左到右的顺序数，由2个小正方形组成的长方形有2个，由3个小正方形组
成的长方形有3个，小长方形有2个，即2＋3＋2＝7（个）；
（2）观察图形，单独的小长方形有3个，由2个小长方形组成的长方形有4个，由4个小长
方形组成的长方形有1个，即3＋4＋1＝8（个）。
【详解】（1）2＋3＋2＝7（个）
有3个正方形，有7个长方形。
（2）3＋4＋1＝8（个）
有8个长方形。
3．图中，甲的周长（ ）乙的周长。（大于、小于、等于）
【答案】等于
【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长。由图可知，图形甲的周长等于中间的曲线加上
正方形的两条边长，图形乙的周长也等于中间的曲线加上正方形的两条边长，所以图形甲的
周长等于乙的周长。
【详解】由分析可得，甲的周长等于乙的周长。
4．一个长方形的长为9分米，长比宽多3分米，这个长方形的宽为（ ）分米，周长
是（ ）分米。
【答案】 6 30
【分析】先用长方形的长减去3分米计算出长方形的宽，然后根据“长方形的周长＝（长＋
宽）×2”计算出这个长方形的周长即可。
【详解】9－3＝6（分米）
（9＋6）×2＝15×2
＝30（分米）
因此，一个长方形的长为9分米，长比宽多3分米，这个长方形的宽为6分米，周长是30分
米。
5．将3个边长是4厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的长是（ ）厘米，宽
是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。
【答案】 12 4 32
【分析】根据题意，将3个边长是4厘米的正方形拼成一个长方形，则这个长方形的长是（4
＋4＋4）厘米，宽是4厘米，长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字即可计算出周长是
多少厘米。
【详解】如图：
长：4＋4＋4＝12（厘米）
宽：4厘米
（12＋4）×2
＝16×2
＝32（厘米）
将3个边长是4厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的长是12厘米，宽是4厘米，周
长是32厘米。
6．【易错点】一块长方形草坪，长36米、宽10米，把这块草坪平均分成三部分（如图），
每部分的周长是（ ）米，这三部分周长的和比原来的周长多了（ ）米。
36米
【答案】 44 40
【分析】
把这块草坪平均分成三部分，每一部分都是一个长方形，长（36÷3＝12）米，宽10米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式即可算出每部分的周长。把这块草坪平均分成三
部分，这三部分周长的和比原来的周长多了原来长方形的4个宽，多了（10×4）米。
【详解】36÷3＝12（米）
（12＋10）×2
＝22×2
＝44（米）
10×4＝40（米）
一块长方形草坪，长36米、宽10米，把这块草坪平均分成三部分（如图），每部分的周长
是44米，这三部分周长的和比原来的周长多了40米。
7．【易错点】把两张长10厘米、宽6厘米的长方形纸拼成一个大长方形，拼成的长方形周
长可能是（ ）厘米，也可能是（ ）厘米。
【答案】 44 52
【分析】两张长方形纸拼成一个大长方形时，有两种拼法：一种是沿着长边拼合，使宽相加；
另一种是沿着宽边拼合，使长相加。分别计算两种拼法下大长方形的周长。每张长方形纸的
长为10厘米，宽为6厘米。第一种拼法：沿着长边拼合，大长方形的长为10厘米，宽为6＋
6＝12（厘米）。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算周长即可。第二种拼法：沿着宽边
拼合，大长方形的长为10＋10＝20（厘米），宽为6厘米。同样根据长方形的周长公式计算
周长即可。
【详解】6＋6＝12（厘米）
（10＋12）×2
＝22×2
＝44（厘米）
10＋10＝20（厘米）
（20＋6）×2
＝26×2
＝52（厘米）
把两张长10厘米、宽6厘米的长方形纸拼成一个大长方形，拼成的长方形周长可能是44厘
米，也可能是52厘米。
8．如图，一个长方形长7厘米，宽5厘米，它的周长是（ ）厘米。从它的一端剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米；余
下部分（一个长方形）的周长是（ ）厘米。
【答案】 24 5 20 14
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入即可算出长方形的周长。
在长方形中剪一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，正方形周长＝边长×4，把
数据代入即可算出正方形的周长。
余下部分是一个长方形，长是原来长方形的宽，长5厘米；宽是（7－5）厘米；长方形周长
＝（长＋宽）×2，把数据代入即可算出余下部分的周长。
【详解】（7＋5）×2
＝12×2
＝24（厘米）
5×4＝20（厘米）
7－5＝2（厘米）
（5＋2）×2
＝7×2
＝14（厘米）
如图，一个长方形长7厘米，宽5厘米，它的周长是24厘米。从它的一端剪下一个最大的正
方形，这个正方形的边长是5厘米，周长是20厘米；余下部分（一个长方形）的周长是14
厘米。
9．【重难点】用36张边长是1cm的正方形纸拼长方形和正方形，拼成的图形周长最长是（
）cm，最短是（ ）cm。【答案】 74 24
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4；36＝1×36＝2×18＝3×12＝
4×9＝6×6，那么可以拼成长为36个1cm、宽为1个1cm，长为18个1cm、宽为2个1cm，长
为12个1cm、宽为3个1cm，长为9个1cm、宽为4个1cm的长方形，或者边长为6个1cm
的正方形；分别计算出各个图形的周长，再进行比较；据此解答。
【详解】根据分析可得：
长为36个1cm、宽为1个1cm：
（36＋1）×2
＝37×2
＝74（cm）
长为18个1cm、宽为2个1cm：
（18＋2）×2
＝20×2
＝40（cm）
长为12个1cm、宽为3个1cm：
（12＋3）×2
＝15×2
＝30（cm）
长为9个1cm、宽为4个1cm：
（9＋4）×2
＝13×2
＝26（cm）
边长为6个1cm：6×4＝24（cm）
74＞40＞30＞26＞24
所以用36张边长是1cm的正方形纸拼长方形和正方形，拼成的图形周长最长是74cm，最短
是24cm。
评卷人 得分
二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10
分）
10．四边形有四条直边，四个角。（ ）【答案】√
【分析】根据四边形的定义，四边形是由四条线段（直边）首尾顺次连接组成的封闭图形，
具有四条边和四个角。据此判断即可。
【详解】根据分析可知：“四边形有四条直边，四个角”这一说法是正确的。
故答案为：√
11．长方形和正方形4条边都相等，4个直角也相等。（ ）
【答案】×
【分析】长方形有4条边，对边相等，也就是两条长边相等，两条短边相等，不是4条边都
相等。
长方形有4个直角，并且这4个直角的度数都是90°，是相等的。
正方形有4条边，4条边都相等。正方形有4个直角，每个直角都是90°，4个直角相等。
【详解】正方形4条边都相等，4个直角也相等；长方形对边相等，4个直角相等。原题说法
错误。
故答案为：×
12．两个完全一样的长方形不一定能拼成一个正方形。（ ）
【答案】√
【分析】由题意得，可以用两个完全一样的长方形拼一拼，然后判断拼出的图形是否是正方
形即可。
【详解】根据题意作图如下：
由图可知，两个完全一样的长方形可能拼成一个长方形，也有可能拼成一个正方形。原题说
法正确。
故答案为：√
13．把一个正方形的铁丝框拉直后围成一个长方形，它的形状变了，但周长不变。（
）【答案】√
【分析】原正方形的周长等于铁丝的总长度。当铁丝被重新围成长方形时，铁丝的长度没有
增减，总长度保持不变。虽然形状由正方形变为长方形，但周长不变。
【详解】将一个正方形铁丝框拉直后围成长方形，铁丝的总长度不变，因此周长不变。形状
由正方形变为长方形，形状发生改变。
因此，把一个正方形的铁丝框拉直后围成一个长方形，它的形状变了，但周长不变的说法正
确。
故答案为：√
14．【易错点】一个正方形的边长增加5厘米，它的周长就增加20厘米。（ ）
【答案】√
【分析】正方形边长增加5厘米，那么4条边都增加5厘米，那么周长就增加4个5厘米，5
乘4即可求出周长增加了多少。
【详解】5×4＝20（厘米），周长增加20厘米，所以这句话正确。
故答案为：√
评卷人 得分
三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共
10分）
15．下列图形中，（ ）是四边形。
A．①②③④⑤⑥ B．②④⑤⑥ C．②④⑤ D．④
【答案】B
【分析】同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做
四边形。四边形有四个角，据此选择即可。
【详解】①是三角形。
②是四边形。
③不是四边形。
④是四边形。
⑤是四边形。
⑥是四边形。图形中，②④⑤⑥是四边形。
故答案为：B
16．奇奇有三根小棒，长度分别是6厘米、4厘米和6厘米，再选一根（ ）长
的小棒才能拼成一个长方形。
A．10厘米 B．6厘米 C．4厘米 D．2厘米
【答案】C
【分析】在长方形中，两条长的长度相等，两条宽的长度相等。由题意得，奇奇有三根小棒，
长度分别是6厘米、4厘米和6厘米，6厘米＝6厘米，6厘米＞4厘米，即6厘米的两根小棒
可以作为长方形的两条长。此时还差长方形的一条宽，要拼成一个长方形，还需要一根4厘
米长的小棒。
【详解】由分析得，要拼成一个长方形，还需要一根4厘米长的小棒。
故答案为：C
17．小明用一根笔直的细铁丝沿着长方形硬纸板边框绕了一圈，再把铁丝拉直。图（
）可以表示铁丝展开后的样子。
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据长方形的特征，长方形的对边相等，用一根细铁丝沿着镜子边框绕了一圈，再
把铁丝拉直。有两种情况：要么是长、宽、长、宽；要么是宽、长、宽、长，据此解答即可。
【详解】根据分析可得：
A． ，图中是宽、长、长、宽，不符合题意；
B． ，图中长、宽、长、宽，符合题意；
C． ，图中是长、长、宽、宽，不符合题意；
D． 图中是长、宽、宽、长，不符合题意；
故答案为：B
18．【易错点】小张同学在研究正方形特征时，把正方形对折（如图），他是为了验证（
）。A．正方形邻边相等 B．正方形有4条边 C．正方形对边相等 D．正方形有4个角
【答案】C
【分析】正方形的四条边都相等，四个角都是直角，正方形上下对折、左右对折、沿着两条
对角线对折后，都能够完全重合，正方形沿着上下、左右对折，能够证明对边相等，正方形
沿着两条对角线对折，能够证明邻边相等。据此解答。
【详解】A．要想验证正方形的邻边相等，需要沿着正方形的对角线对折，看邻边是否重合，
选项不符合题意；
B．通过数一数的方法，即可得出正方形有四条边的结论，选项不符合题意；
C．要想验证正方形对边相等，可以通过上下对折、左右对折的方法，看对边是否重合，选
项符合题意；
D．通过数一数的方法，即可得出正方形有4个角的结论，选项不符合题意。
故答案为：C
19．【重难点】科技节举行仿生机器人大赛，参赛队员们先把一块边长为70厘米的正方形木
板，分成两个大小不同的长方形，与正方形相比，两个长方形周长总和（ ）。
A．增加70厘米 B．增加140厘米 C．减少140厘米 D．不变
【答案】B
【分析】
如上图：两个长方形周长总和比原来正方形的周长多了2个边长的长度；据此解答即可。
【详解】70＋70＝140（厘米）
与正方形相比，两个长方形周长总和增加140厘米。
故答案为：B
【第二部分】基础运算与基本技能
评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共12分，20题9分，21题3分）20．求下列图形的周长。（单位：厘米）
【答案】28厘米；24厘米；36厘米
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，代入边长为7厘米，即可求出正方形的周长。
三角形的周长等于三条边的长度相加。
观察图可以发现， 该图的周长相当于长为11厘米，宽为7厘米的长方形的周长，
根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答即可。
【详解】7×4＝28（厘米）
所以正方形的周长为28厘米。
8＋6＋10
＝14＋10
＝24（厘米）
所以三角形的周长为24厘米。
（11＋7）×2
＝18×2
＝36（厘米）
所以该图形的周长为36厘米。
21．计算下面图形的周长。【答案】60厘米
【分析】封闭图形一周边线的长度就是它的周长，所以把这四条边的长度相加，就是这个图
形的周长。
【详解】12＋10＋18＋20
＝22＋18＋20
＝40＋20
＝60（厘米）
所以，这个图形的周长是60厘米。
评卷人 得分
五、观察特征，绘制图形。（共9分，22题3分，23题6分）
22．你能在下面的图形中，再画一个正方形，使直角的个数最多吗？
【答案】见详解
【分析】要使直角的个数最多，所画的图形与原有的图形相交的点就要尽量多，在原有图形
内部画一个与四条边都相交的正方形，此时直角个数最多，据此画图即可。
【详解】23．下面的方格纸中每个小正方形的边长是1厘米。
（1）一个长方形的周长计算方法是（2＋8）×2＝20（厘米），请画出这个长方形。
（2）画一个用20个边长1厘米的小正方形拼成周长最短的长方形。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）根据题意，已知每个小正方形的边长是1厘米。明确长方形的周长＝（长＋
宽）×2，已知一个长方形的周长计算方法是（2＋8）×2＝20（厘米），可知这个长方形的长
和宽分别是8厘米和2厘米，以此画出长方形即可。
（2）长方形的长是几厘米，就表示这个长方形每行有几个小正方形；宽是几厘米，就表示这
个长方形有几行小正方形；长×宽等于几，拼成这个长方形的小正方形就是几个，因此用20
个小正方形拼成的长方形要满足长×宽＝20；要使拼成的长方形周长最短，则要求长方形的长
与宽最接近；可以把相乘等于20的长和宽罗列出来，从这些组合中找到最接近的一组，画出
图形即可。
【详解】根据分析可知：
（1）画一个长是8厘米、宽是2厘米的长方形
（2）20×1＝20（平方厘米）
10×2＝20（平方厘米）
5×4＝20（平方厘米）
画一个长是5厘米、宽是4厘米的长方形周长最短
（1）（2）作图如下：
【第三部分】生活实际与综合应用评卷人 得分
六、走进生活，解决问题。（共36分，每题6分）
24．用一根250米长的绳子，绕边长28米的正方形草坪一圈，这根绳子还剩多少米？
【答案】138米
【分析】由题意得，用一根250米长的绳子，绕边长28米的正方形草坪一圈。正方形的周长
＝边长×4，直接将数据代入可以先算出正方形草坪的周长，也就得到了用去绳子的长度。然
后再用250减去前面的得数即可算出这根绳子还剩多少米。
【详解】250－28×4
＝250－112
＝138（米）
答：这根绳子还剩138米。
25．公园用篱笆围成了一个长方形花坛，长43米，宽29米。如果用这些篱笆围成一个正方
形花坛，正方形花坛的边长最长是多少米？
【答案】36米
【分析】先确定篱笆的总长度，篱笆的长度等于长方形花坛的周长，再根据长方形周长＝
（长＋宽）×2计算。
篱笆长度不变，围成正方形时，正方形的周长等于篱笆长度，正方形的边长＝周长÷4，即可
求出正方形花坛的边长最长是多少米。
【详解】根据分析可知：
（43＋29）×2＝72×2
＝144（米）
144÷4＝36（米）
答：正方形花坛的边长最长是36米。
26．一个正方形和一个长方形的周长相等。正方形的边长是20厘米，长方形的长是22厘米，
长方形的宽是多少厘米？
【答案】18厘米
【分析】求长方形的宽，要先知道长方形的周长，已知正方形和长方形的周长相等，可以先
求出正方形周长，正方形周长＝4×边长，因为正方形周长＝长方形周长，所以长方形的宽＝
长方形（或正方形）周长÷2-长方形的长，据此即可解答。
【详解】 （厘米）
（厘米）
答：长方形的宽是18厘米。
27．一块长方形菜地，长28米，宽15米。王爷爷要在菜地的四周围上篱笆，篱笆长多少米？
如果菜地一面靠墙（墙足够长），最少需要篱笆多少米？
【答案】86米；58米；
【分析】已知长方形菜地长28米，宽15米。求四周围上篱笆的长度即求长方形菜地的周长，
根据长方形周长＝（长＋宽）×2进行计算；求一面靠墙时最少需要的篱笆长度，需让长的一
边靠墙以减少篱笆使用量，用长方形的周长减去1个长即可。据此解答。【详解】（28＋15）×2
＝43×2
＝86（米）
86－28＝58（米）
答：篱笆长86米，如果菜地一面靠墙，最少需要篱笆58米。
28．乐乐准备用两个长8厘米，宽4厘米的长方形，拼成一个长方形或一个正方形。请分别
计算它们的周长。（先画一画，再计算）
（1）把它们拼成正方形。
（2）把它们拼成长方形。
【答案】（1）32厘米（图见详解）
（2）40厘米（图见详解）
【分析】根据题意，用两个长8厘米，宽4厘米的长方形，拼成一个长方形或一个正方形，
若将两个长方形的宽拼接在一起，就得到一个正方形，正方形的边长为8厘米，根据正方形
的周长＝边长×4，求出它的周长；若将两个长方形的长拼接在一起，就得到一个长方形，长
方形的长为 厘米、宽为4厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出它的周长，据
此画图并解答。
【详解】（1）若将两个长方形的宽拼接在一起，就得到一个正方形：
正方形的周长： （厘米）答：正方形的周长是32厘米。
（2）若将两个长方形的长拼接在一起，就得到一个长方形：
长： （厘米）
长方形的周长： （厘米）
答：长方形的周长是40厘米。
29．美术课上，小明拿了一张长25厘米、宽15厘米的长方形彩纸。
（1）这张长方形彩纸的周长是多少厘米？
（2）如果从这张长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？
（3）如果从这张长方形彩纸上剪下一个边长为4厘米的正方形（如下图），剩下图形的周长
是多少厘米？
【答案】（1）80厘米
（2）60厘米
（3）80厘米【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2；
剪下最大的正方形，正方形的边长就是长方形较短的边，本题中就是宽的长度，即正方形边
长是15厘米。再根据正方形周长＝边长×4算出正方形周长；
从长方形的角上剪下一个小正方形，长方形的周长没有变化，可以用原长方形数据与周长公
式算出剩下图形的周长。
【详解】（1）
（厘米）
答：这张长方形彩纸的周长是80厘米。
（2） （厘米）
答：这个正方形的周长是60厘米。
（3）
（厘米）
答：剩下图形的周长是80厘米。
评卷人 得分
七、附加题（满分10分）
30．【思维拓展，图形应用】如图，三个正方形拼成的长方形的周长是40厘米，图中最大的
正方形的周长是多少厘米？
【答案】32厘米
【分析】由图可知小正方形边长的2倍等于大正方形的边长，那么长方形的周长相当于大正
方形边长的5倍，40除以5即可求出大正方形的边长，再根据正方形周长公式求出大正方形
的周长。
【详解】40÷5＝8（厘米）
8×4＝32（厘米）答：最大的正方形的周长是32厘米。
