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第一章 整式的乘除
1.4 整式的除法
1．经历探索单项式除以单项式、多项式除以单项式法则的过程，会进行多项式除以单
项式的运算．
2．通过观察、归纳和概括等一系列数学活动，理解整式除法的运算算理，感受数学思
考过程的条理性和数学结论的严谨性，并进一步体会类比方法的作用．
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的过程中，进一步培养学习数学的兴趣，加强
学习数学的信心.
重点：能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题.
难点：多项式除以单项式运算法则的探究过程．
一、导入新课
知识链接
1．口答：
(1)a20÷a10； (2)yz2·z3；
(3)2x4·x6; (4)4ab2·a2x.
(1)a10；(2)yz5；(3)2x10；(4)14a3b2x.
2．回忆单项式乘单项式的乘法法则．
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指
数不变作为积的一个因式．
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：单项式除以单项式
算一算：
计算下列各题，并说说你的理由．
(1)x5y÷x2；(2)8m2n2÷2m2n；(3)a4b2c÷3a2b.
方法一：利用乘除法的互逆性
(1)因为x2·x3y＝x5y，所以x5y÷x2＝x3y．
(2)因为2m2n·4n＝8m2n2，所以8m2n2÷2m2n＝4n．
(3)因为3a2b·a2bc＝a4b2c，所以a4b2c÷3a2b＝a2bc．
方法二：利用类似分数约分的方法
(1)x5y÷x2＝＝x3y．(2)8m2n2÷2m2n＝＝4n．(3)a4b2c÷3a2b＝＝a2bc．
比一比：
观察比较后发现，单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式．
被除式 除式 商式
(1) x5y ÷ x2 ＝ x5－2·y；
(2) 8m2n2 ÷ 2m2n ＝ (8÷2)·m2－2·n2－1；
(3) a4b2c ÷ 3a2b ＝ (1÷3)·a4－2·b2－1·c.追问1：三个单项式的系数之间有什么关系？
商式的系数＝被除式的系数÷除式的系数．
追问2：同底数幂是怎样运算的？
(同底数幂)商的指数＝被除式的指数－除式的指数.
追问3：只在被除式里含有的字母，在商中有没有变化？
被除式中单独有的幂，写在商式作为因式(类比).
议一议：
通过以上经验，你能总结出单项式除以单项式的运算法则吗？小组讨论得出结果．
要点归纳: 单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的
字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
商式=系数·同底数幂·被除式里单独有的幂
↓ ↓ ↓
探究二：多项式除以单项式
填一填：
因为(a＋b)m＝am＋bm，
所以(am＋bm)÷m＝a＋b． 因为am÷m＋bm÷m＝a＋b，
所以(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.
算一算：
(1)(ad＋bd)÷d＝ad÷d＋bd÷d＝a＋b；
(2)(a2b＋3ab)÷a＝a2b÷a＋3ab÷a＝ab＋3b；
(3)(xy3－2xy)÷xy＝xy3÷xy－2xy÷xy＝y2－2．
要点归纳：多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
计算：
(1)－(x5y2)2÷(－xy2)；
原式＝－x10y4÷(－xy2)＝x9y2.
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－a5b2).
原式＝[(－48)÷24×(－1)]a6－1＋5·b5－4＋2·c＝2a10b3c.
(3)(27a3－15a2＋6a)÷3a；
原式＝27a3÷3a－15a2÷3a＋6a÷3a＝9a2－5a＋2.
(4)(3x2y－xy2＋xy)÷(－xy).
原式＝－3x2y÷xy＋xy2÷xy－xy÷xy＝－6x＋2y－1.
教材P27例题，课件出示，学生独立完成．
注意：1.不能漏除；2.注意符号；3.商的项数与多项式的项数相同．
思考：本节课情境导入的问题你会了吗？(再次出示课件，解决问题，首尾呼应)
三、当堂检测
1．计算6m2÷(－3m)的结果是（ B ）
A．－3m B．－2m C．2m D．3m
2．计算(15x2y－10xy2)÷5xy的结果是（ B ）
A．－3x＋2y B．3x－2y
C．－3x＋2 D．－3x－2
3．已知某长方形的面积为8a5，其中一条边为2a2，则它的邻边为4a3．
4．若xmyn＋1÷x3y＝4x3，则m＝6，n＝0．5．计算：
(1)(xm＋ym＋zm)÷m＝x＋y＋z；(2)(16x3－24x2)÷(－4x2)＝－4x＋6．
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
在教学过程中，通过复习导入，引导学生根据单项式乘以单项式的乘法运算推导出其
逆运算的规律，在探究的过程中经历数学概念的生成过程，从而加深印象．
通过问题情境中由数到式的变化，让学生充分体会数与式的联系，体会从特殊到一般，具
体到抽象的认识过程，并留下悬念引出课题．在探索过程中要让学生先独立思考，再交流
反馈，让学生在实践中获得运算法则，主动建构新的知识体系．这节课知识点不多难度也
不大，要注意多给学生尤其是后进生充分展示的机会，在发展推理能力和有条理的口头表
达能力的过程中，进一步提高数学学习兴趣和信心．
