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第1章 丰富的图形世界 章末检测卷（北师大版）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022·湖南永州·七年级期末）体育课上，蒋老师给同学们分发了篮球、足球、乒乓球和羽毛球，这些
球类中的“球”不属于球体的是（ ）
A．篮球 B．足球 C．乒乓球 D．羽毛球
2．（2022·湖南永州）我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用
的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小．如图为类似“长鼓”的几何体，
其俯视图的大致形状是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·陕西咸阳·七年级阶段练习）几个同学在公园里玩、发现一个源亮的“古董”、甲:它有10个面
乙:它由24条棱丙:它有8个面是正方形、2个面是多边形丁:如果把它们的侧面展开、是一个长方形、这个
长方形有八种顔色、挺好看,通过这四个同学的对话、从几何体的名称来看、这个“古董”的形状可能是(
)
A．八棱柱 B．十棱柱 C．二十四棱柱 D．棱锥
4．（2022·山东烟台）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A． B． C． D．
5．（2022·浙江台州·七年级期末）如图所示，该正方体的展开图为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·河南商丘·三模）如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成
一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段 重合的线段是（ ）
A． B．MN C． D．
7．（2022·江苏南京·七年级期末）将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是
（ ）A． B． C． D．
8．（2022·山西阳泉·七年级期末）数学活动课上，“智慧小组”设计用一个大长方形制作一个长方体纸盒，
如图所示，要求纸盒的长、宽、高分别为4、3、1，则这个大长方形的长为（ ）
A．14 B．10 C．8 D．7
9．（2022·黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正
方体的个数最多是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．（2022·贵州遵义·七年级期末）下面正方形纸片分别剪去阴影部分，再沿虚线折起，正好围成一个有
盖长方体纸盒的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·陕西宝鸡·七年级期中）如图所示的几何体的截面分别是______、______．
12．（2022·全国·七年级）如图，每个小正方形边长都为1的3×3方格纸中，3个白色小正方形已被剪掉，
现需在编号为①～⑥的小正方形中，再剪掉一个小正方形，从而使余下的5个小正方形恰好能折成一个棱长为1的无盖正方体，则需要再剪掉的小正方形可能是 _____．（请填写所有可能的小正方形的编号）
13．（2022·重庆市·七年级期末）如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个
大三棱锥（图2），把大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂
色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）+（角块数）-（中心块数）”为
。
14．（2022·湖北孝感·七年级期末）如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据
图中标注的数据可求得原长方体的积是_______．
15．（2021·四川成都·七年级期中）有一块积木，每一块的各面都涂上红绿黑白蓝黄六种不同的颜色，下
面是它摆放的三种不同方向的图像，请根据图像判断绿色面的对面是_____色16．（2022·全国·七年级课时练习）将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线
把正方体切开，可以得到27个小正方体，其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，
一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱n等分，如果得到
各面都没有涂色的小正方体216个，那么n的值为_____．
17．（2022·辽宁·七年级期末）用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的几何体中，最少有_____个顶
点．
18．（2022·河北七年级期中）瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满
足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个
等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为
_____个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个_____面体．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（2022·全国·七年级）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是
等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．
(1)请写出截面的形状；(2)请计算截面的面积．
20．（2022·山西晋中·七年级期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数请在网格中画出从正面和从左面看到的
这个几何体的形状图．
21．（2022·全国·七年级课时练习）探究：有一长6 ，宽4 的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所
在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所
在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
(1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转
360°，则得到的圆柱体积为多少？
22．（2021·九江市第三中学七年级月考）如图（1），这是将一个棱长为1的正方体空盒子截去一个角后
的剩下的几何体，请在图（2）的 的网格中画出它的一种展开图．
23．（2022·成都市·七年级单元测试）如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的
棱四等分，然后从等分点把正方体锯开．(1)能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？(2)三个面有红色的小正方体有多少个？(3)两个面有红色的小正方体有多少个？(4)一个面有红色的小正方体有多少个？(5)有没
有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？
24．（2022·全国·七年级专题练习）设棱锥的顶点数为 ，面数为 ，棱数为 ．
(1)观察与发现：如图，三棱锥中， ， ， ；五棱锥中， ， ，
．
(2)猜想：①十棱锥中， ， ， ；
② 棱锥中， ， ， ．（用含有 的式子表示）
(3)探究：①棱锥的顶点数（ ）与面数（ ）之间的等量关系： ；
②棱锥的顶点数（ ）、面数（ ）、棱数（ ）之间的等量关系： ．
(4)拓展：棱柱的顶点数（ ）、面数（ ）、棱数（ ）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出
相应的等式；若不存在，请说明理由．
25．（2022·江苏盐城七年级月考）在一次青少年模型大赛中，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的
是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高
为1cm的长方体模型（如图2）（1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是___________；
（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的 ，求a的值；
（3）在（2）的条件下，①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很
用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度．②如果把小刘的模型中正方体的六个面
展开，则展开图的周长是________cm；请你在图方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大
时的图形．
26．（2022·河南七年级期末）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺
寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米）
（1）此长方体包装盒的体积为 立方毫米；（用含x、y的式子表示）
（2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为 平方毫米；（用含x、y的式子表示）
（3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的 ，求当x＝40毫米，y＝70毫米时，制作这样一个
长方体共需要纸板多少平方毫米．
