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2022-2023 学年九年级数学上册第三单元检测卷（B 卷）
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．下列事件为必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数
B．打开电视机，正在播放动画片
C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D．三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形
【答案】C
【解答】解：A、是随机事件，故选项错误；
B、是随机事件，故选项错误；
C、是一定发生的，是必然事件，故选项正确；
D、一定不会发生的，是不可能事件，故选项错误；
故选：C．
2．“从布袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是（ ）
A．若取出一只球肯定是红球
B．取出一只红球的可能性是99%
C．若取出一只球肯定不是红球
D．若取出100只球中，一定有99只红球
【答案】B
【解答】解：∵从布袋中取出一个红球的概率为99%，
∴这是一个随机事件，布袋中除了有红球，还有可能有别的球，
∴布袋中取出一只红球的可能性是99%．
故选：B．
3．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任
意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵袋子中共有10个小球，其中白球有2个，
∴摸出一个球是白球的概率是 ＝ ，故选：D．
4．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获
得食物的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是 ，故选B．
5．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一
个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，
∴可配成紫色的概率是： ．
故选：D．6．为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有3名学生（2名男生，1名女生）获
奖．老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是一名男生、一名女
生的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：列表如下：
男 男 女
男 （男，男） （女，男）
男 （男，男） （女，男）
女 （男，女） （男，女）
由表知，共有6种等可能结果，其中恰好是一名男生、一名女生的有4种结果，
所以恰好是一名男生、一名女生的概率为 ＝ ，
故选：A．
7．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：列表如下：
积 ﹣2 ﹣1 2
﹣2 2 ﹣4
﹣1 2 ﹣2
2 ﹣4 ﹣2
由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，
所以积为正数的概率为 ＝ ，
故选：C．
8．在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（ ）
A．40个 B．38个 C．26个 D．24个
【答案】D
【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：
＝0.6，
解得：x＝24，
经检验：x＝24是分式方程的解，
故袋中白球有24个．
故选：D．
9．小明在一次用“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长
消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某
一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（ ）
A．抽出的是“朝”字 B．抽出的是“长”字
C．抽出的是独体字 D．抽出的是带“ ”的字
【答案】D
【解答】解：A．抽出的是“朝”字的概率是 ，不符合题意；
B．抽出的是“长”字的概率是 ，不符合题意；
C．抽出的是独体字的概率是 ，不符合题意；
D．抽出的是带“ ”的字的概率为 ＝20%，符合题意；
故选：D．
10．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷
出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x、y的方程组 ，只有正数解的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：①当a﹣2b＝0时，方程组无解；
②当a﹣2b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．
易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x＝ ，y＝ ，
∵使x、y都大于0则有x＝ ＞0，y＝ ＞0，
∴解得a＜ ，b＞ 或者a＞ ，b＜ ，
∵a，b都为1到6的整数，
∴可知当a为1时b只能是1，2，3，4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b无解，
这两种情况的总出现可能有6种；
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6），
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求概率为＝ ＝ ，
故选：B．
二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．在一个不透明袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同．从袋中任意摸出2个
球都是红球，它属于 事件里的 事件（填“随机”或“必然”或“不可能”）
【答案】 随机 ， 可能
【解答】解：在一个不透明袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同．从袋中任
意摸出2个球都是红球，则这个事件是随机事件，
故答案为：随机，可能
12．如图，转动转盘待停止后，指针落在 区域的可能性最小，指针落在 区域的可能性最大．
【答案】黑色，红色．
【解答】解：∵红色的面积最大，黑色的面积最小，
∴转动转盘待停止后，指针落在黑色区域的可能性最小，指针落在红色区域的可能性最大．故答案为：黑色，红色．
13．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ．
【答案】
【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：
甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，
有4种甲没在中间，
所以甲没排在中间的概率是 ＝ ．
故答案为 ．
14．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概
率约为 ．
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
【答案】
【解答】解：从表中可以看出，有5个数据在497.5g～501.5g之间．即20个数据中，符合条件的有
5个，即概率为 ＝ ．
15．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机
选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中
A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是 ．
【答案】
【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，蚂蚁从A出发到达E处的2种情况，
∴蚂蚁从A出发到达E处的概率是： ＝ ．
故答案为： ．
16．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸
出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 ．
【答案】
【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，
∴两次取出的小球颜色相同的概率为 ＝ ，
故答案为：
三、解答题（本题共6题，17、18题6分，19-22题10分）。
17．（12分)一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其它都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）求从袋中摸出一个球不是红球的概率；
（3）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是
黄球的概率为 ，则取出了多少个黑球？
【解答】解：（1）因为共有5+13+22＝40个小球，
所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为 ＝ ；
（2）从袋中摸出一个球不是红球的概率为 ＝ ；（3）设取出了x个黑球，
根据题意，得： ＝ ，
解得：x＝11，
答：取出了11个黑球．
18．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号
选手代表学校参加全县汉字听写大赛．
（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；
（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
【解答】解：（1）画树状图得：
则共有12种等可能的结果；
（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为： ＝ ．
19．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动
共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其
它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，
所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同（若
指针指向分界线，则重新转动转盘）
（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为 ；
（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．
【解答】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只
有1种情况，∴享受9折优惠的概率为 ，
故答案为： ；
（2）画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，
所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为 ＝ ．
20．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，
球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，
消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）．
商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好
满300元，则在本次消费中：
（1）该顾客至少可得 元购物券，至多可得 元购物券；
（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．
【解答】解：（1）根据题意得：该顾客至少可得购物券：0+10＝10（元），至多可得购物券：
30+50＝80（元）．
故答案为：10，80． …2′
（2）列表得：
0 10 30 50
0 ﹣ （0，10） （0，30） （0，50）
10 （10，0） ﹣ （10，30） （10，50）
30 （30，0） （30，10） ﹣ （30，50）
50 （50，0） （50，10） （50，30） ﹣
∵两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于
50元的结果共有6种． …8′
∴该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是： ．…10′21．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的
喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷
调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
（1）m＝ %，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表
或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
【解答】解：（1）m＝100%﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%＝20%；
∵跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，
∴4÷8%＝50；
故答案为：20，50；
如图所示；50×20%＝10（人）．
（2）1500×24%＝360；
故答案为：360；
（3）列表如下：
男1 男2 男3 女男1 男2，男1 男3，男1 女，男1
男2 男1，男2 男3，男2 女，男2
男3 男1，男3 男2，男3 女，男3
女 男1，女 男2，女 男3，女
∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6
种．
∴抽到一男一女的概率P＝ ＝ ．
22．某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，
凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其
它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如
表）
甲种品牌 球 两红 一红一白 两白
化妆品
礼金券（元） 6 12 6
乙种品牌 球 两红 一红一白 两白
化妆品
礼金券（元） 12 6 12
（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；
（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买
哪种品牌的化妆品？并说明理由．
【解答】解：（1）树状图为：
∴一共有12种情况，摇出一红一白的情况共有8种，摇出一红一白的概率＝ ＝ ；
（2）∵两红的概率P＝ ，两白的概率P＝ ，一红一白的概率P＝ ，∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是： ×6+ ×12+ ×6＝10元．
乙品牌化妆品获礼金券的平均收益是： ×12+ ×6+ ×12＝8元．
∴选择甲品牌化妆品．
