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一、选择题
1．(2016·高考北京卷)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原
点，建立Ox轴，向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为( )
解析：选A.由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t＝0时，振子
的位移为正的最大值，振动图象为余弦函数，A项正确．
2．如图所示，在两根等长的曲线下悬挂一个小球(可视为质点)组成了所谓的双线摆，若
摆长为l，两线与天花板的左、右两侧夹角均为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，其周期为(
)
A．2π B．2π
C．2π D．2π
解析：选D.根据公式T＝2π，本题中l′＝lsin α，故T＝2π，D正确．
3. 如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面
上，已知甲的质量是乙的质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期T＝2π，式中m为振子的质
量，k为弹簧的劲度系数．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中(
)
A．甲的振幅是乙的振幅的4倍
B．甲的振幅等于乙的振幅
C．甲的最大速度是乙的最大速度的
D．甲的振动周期是乙的振动周期的2倍
E．甲的振动频率是乙的振动频率的2倍
解析：选BCD.细线断开前，两根弹簧上的弹力大小相同，弹簧的伸长量相同，细线断开
后，两物块都开始做简谐运动，简谐运动的平衡位置都在弹簧原长位置，所以它们的振幅相
等，A错误，B正确；两物块做简谐运动时，动能和势能相互转化，总机械能保持不变，细线断
开前，弹簧的弹性势能就是物块开始做简谐运动时的机械能，二者相等，根据机械能守恒，可
知在振动过程中，它们的机械能相等，到达平衡位置时，它们的弹性势能为零，动能达到最大，
二者相等，因为甲的质量是乙的质量的4倍，根据动能公式可知甲的最大速度是乙的最大速
度的，C正确；根据弹簧振子做简谐运动的周期公式T ＝2π，甲的质量是乙的质量的4倍，甲的振动周期是乙的振动周期的2倍，D正确；根据周期与频率成反比可知，甲的振动频率是
乙的振动频率的，E错误．
4. 惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟．如图甲所示为日常生活中我们能见
到的一种摆钟，图乙所示为摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动．
在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了，下列说法正确的是( )
A．甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动
B．甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动
C．乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动
D．乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动
解析：选C.由甲地到乙地摆动加快则说明周期变小，因T＝2π，则重力加速度变大，要使
周期不变小，则应增加摆长，即将螺母适当向下移动．
5．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这
个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置
C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D．在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能
E．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子速度都为零
解析：选BCE.t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度与位移大
小成正比，方向与位移方向相反，A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的位移相
同，B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动，位移逐渐增
大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，C正
确；在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势
能最大，D错误；t＝0.2 s与t＝0.6 s，振子在最大位移处，速度为零，E正确．
6．(2019·辽宁大连模拟)某振动系统的固有频率为f，在周期性驱动力的作用下做受迫振
0
动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，则下列说法正确的是( )
A．当ff 时，该振动系统的振幅随f减小而增大
0
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
E．当f＝f 时，该振动系统一定发生共振
0
解析：选BDE.受迫振动的振幅A随驱动力的频率变化的规律如图所示，显然选项A错误，B正确；稳
定时系统的频率等于驱动力的频率，即选项C错误，D正确；根据共振产生的条件可知，当f
＝f 时，该振动系统一定发生共振，选项E正确．
0
7. (2019·兰州一中高三质检)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法
中正确的是( )
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．甲摆的周期比乙摆大
E．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
解析：选ABE.可从题图上看出甲摆振幅大，B正确；由题图知两摆周期相等，则摆长相
等，因两摆球质量关系不明确，无法比较它们的机械能的大小，A正确，C、D错误；t＝0.5 s
时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，E正确．
8．(2016·高考海南卷)下列说法正确的是( )
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方
向
解析：选ABD.在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式T＝2π可知，周期
的平方与摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能相互转化，根
据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周
期公式T＝2π可知，单摆的周期与质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系
统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷
位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在波峰或波
谷位置，则无法确定任意时刻运动的方向，故选项E错误．
9．(2019·湖北襄阳四中模拟)如图甲所示为一弹簧振子自由振动(即做简谐运动)时的位
移随时间变化的图象，图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变
化的图象，则下列说法中正确的是( )A．由图甲可知该弹簧振子的固有周期为4 s
B．由图乙可知弹簧振子的固有周期为8 s
C．由图乙可知外力的周期为8 s
D．如果改变外力的周期，在接近4 s的附近该弹簧振子的振幅较大
E．如果改变外力的周期，在接近8 s的附近该弹簧振子的振幅较大
解析：选ACD.图甲是弹簧振子自由振动时的图象，由图甲可知，其振动的固有周期为4
s，A正确，B错误；图乙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图象，弹簧振子的振动周期等于驱
动力的周期，即8 s，C正确；当固有周期与驱动力的周期相等时，其振幅最大，驱动力的周期
越接近固有周期，弹簧振子的振幅越大，D正确，E错误．
10．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动．可把游船浮动简化
成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头
地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客
能舒服登船的时间是( )
A．0.5 s B．0.75 s
C．1.0 s D．1.5 s
解析：选C.由振动周期T＝3.0 s、ω＝、A＝20 cm知，游船做简谐运动的振动方程x＝Asin
ωt＝20sin t(cm)．在一个周期内，当x＝10 cm时，解得t＝0.25 s，t＝1.25 s．游客能舒服登船
1 2
的时间Δt＝t－t＝1.0 s，选项C正确，选项A、B、D错误．
2 1
11．(2019·济南模拟)甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知( )
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F ∶F ＝2∶1
甲 乙
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．两振子的振动频率之比f ∶f ＝1∶2
甲 乙
E．振子甲加速度为零时，振子乙速度最大
解析：选CDE.从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T ∶T ＝2∶1，得频率之比f
甲 乙 甲
∶f ＝1∶2，D正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹
乙
簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(F＝－kx)
的最大值之比F ∶F 不一定为2∶1，B错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位
甲 乙
置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子
甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，C正确，同理E也正确．
12．(2019·温州八校联考)如图所示，把能在绝缘光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子放
在水平向右的匀强电场中，小球在O点时，弹簧处于原长，A、B为关于O对称的两个位置，
现在使小球带上负电，并让小球从B点静止释放，那么下列说法不正确的是( )A．小球仍然能在A、B间做简谐运动，O点是其平衡位置
B．小球从B运动到A的过程中，动能一定先增大后减小
C．小球仍然能做简谐运动，但其平衡位置不在O点
D．小球不可能再做简谐运动
E．小球从B点运动到A点，其动能的增加量一定等于电势能的减少量
解析：选ABD.小球在匀强电场中受到水平向左的电场力，设该电场力大小为F，小球合
0
力为零的位置应该在O点左侧，设为O，设O、O点的间距为x，弹簧劲度系数为k，则F＝
1 1 0 0
kx；取水平向右为正方向，当小球从O 点向右运动的位移为x时，回复力F＝－F＋k(x－x)
0 1 0 0
＝－kx，所以小球会以O 点为平衡位置做简谐运动，选项A、D错误，C正确；因为不知道A
1
点与平衡位置O 点的位置关系，所以不能确定小球从B运动到A的过程中，动能如何变化，
1
选项B错误；小球做简谐运动的过程中，小球的动能和电势能及弹簧的弹性势能之和守恒，
小球从B点运动到A点，弹簧的弹性势能不变，所以小球动能的增加量一定等于电势能的减
少量，选项E正确．
二、非选择题
13．某同学利用单摆测量重力加速度．
(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________．
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆．实验时，由于仅有量
程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最
下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T；然后保持悬点位置不变，设法
1
将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单
摆的周期T；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，
2
写出重力加速度的表达式g＝________．
解析：(1)组装单摆时，悬线应选用不易伸长的细线；摆球选择体积小、密度大的摆球；单
摆摆动时在同一竖直面内摆动；摆的振幅尽量小一些，选项B、C正确．
(2)设单摆的周期为T 时摆长为L，周期为T 时摆长为L
1 1 2 2
则T＝2π ①
1
T＝2π ②
2
且L－L＝ΔL ③
1 2
联立①②③式得g＝.
答案：(1)BC (2)
14．有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的
DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，
并由计算机绘制了T2－l图象，如图甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是
________(选填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球
的振动图象(如图乙所示)，由图可知，两单摆摆长之比＝________．在t＝1 s时，b球振动的方向是__________．
解析：由单摆的周期公式T＝2π得：T2＝l，即图象的斜率k＝，重力加速度越大，斜率越
小，我们知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同学所测实验结果对应的图线是
B；从题图乙可以得出T＝1.5T，由T＝2π知，两单摆摆长之比＝；从题图乙可以看出，t＝1 s
b a
时b球正在向负最大位移处运动，所以b球的振动方向沿y轴负方向．
答案：B 沿y轴负方向
