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被九省联考数学新题型创飞的同学请进！
2024.1.23 调研君
被九省联考数学最后一道大题创飞的同学请举手
拿到题目惊喜三联：17分？离散对数？搞人心态？
让大家汗流浃背的第19题，试题情境是在密码学理论中
有重要地位的盖莫尔加密体制，该体制的数学理论基础
就是题目中讨论的离散对数。
题目中的x是明文，p，a，b是公钥，离散对数n是密钥，
（y ，y )是对x加密得到的密文，由(y ，y )得到x是解
1 2 1 2
密。对于充分大的素数p和适当的a，求解离散对数是困难
的。
但其逆运算（离散指数运算）可以用平方-乘算法快速有
效地进行计算，这是盖莫尔公钥密码体制安全有效性的
依据。
因此，第19题考查的数学内容是指数、对数的运算以及
指数与对数的互逆运算，更重要的是对逻辑推理等学科
核心素养的考查。
▲ 答案仅供参考
考完后，大家最关心的问题就是 高考真的会这么考
么？
这个问题，在高考试卷真正解密之前，谁都不敢拍着胸
脯保证“会”或“不会”。
但调研君觉得大家不必过分焦虑，与其关注离散对数本
身，不如关注其背后的考察逻辑。
相比于本次的新概念大题，近些年的高考中有一类新题
型逐渐展露头角，需要大家格外关注。
高考新定义问题
近年来高考中出现越来越多的新定义问题，如：
◆ 2023新课标I卷第10题，考查新定义“声压级”
◆ 2023北京卷第21题，考查新定义运算
◆ 2023上海卷第16题，考查新定义“自相关曲线”
◆ 2023 上 海 春 季 卷 第 19 题 ， 考 查 新 定 义 “ 体 形 系
数”……
新定义问题着重考查学习能力、知识水平、创新意识和
综合素养，解题关键在于从新定义中抽象出定义的本
质，类比所学知识的思想和方法，并完成解答。
常见的命题角度有以下三个方向：
● 命题角度1：新定义运算问题
▲ 题目选自调研7辑《高考热点大串讲》
● 命题角度2：新定义函数问题
▲ 题目选自调研7辑《高考热点大串讲》
● 命题角度3：新定义数列问题
试题调研第7辑
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热点考点串成串，高考才能不卡壳！
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