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专题17 光学常见模型特性及关键几何条件
目录
模型一 平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制......................................................................................1
模型二 光的色散........................................................................................................................................................1
模型三 光的折射定律和全反射规律的综合应用....................................................................................................2
模型一 平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是
平行的
横截面为三角形的三棱
镜
横截面是圆
对光线的
作用
通过平行玻璃砖的
光线不改变传播方
向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两
次折射后，出射光线向
棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆
心的直线，光线经过
两次折射后向圆心偏
折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的
传播方向
改变光的传播方向
模型二 光的色散
1．光的色散
(1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。
(2)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，
对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
2．各种色光的比较分析
1
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颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率ν
低→高
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中的速度
大→小
同一介质中的波长
大→小
通过同一棱镜的偏折角
小→大
同一介质中的临界角
大→小
同一装置的双缝干涉条纹间距
大→小
模型三 光的折射定律和全反射规律的综合应用
1．求解全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是
光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(3)在全反射现象中，遵循光的反射定律，光路均是可逆的。
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，
不发生折射。
2．全反射现象中光的传播时间的求解要领
(1)准确地判断出恰好发生全反射的临界光线是解题的关键。
(2)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝。
(3)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
(4)利用t＝求解光的传播时间。
【模型演练1】（2023·四川达州·统考一模）如图所示，将厚度为d1=5.20cm 的玻璃砖放置在水平桌面上，
其下表面镀有反光膜，刻度尺在玻璃砖的正上方与玻璃砖平行放置，距玻璃砖上表面距离为d2=10.00cm。
激光笔发出一束激光从刻度尺上的O 点射向玻璃砖上表面，在刻度尺上观察到A、B 两个光点，读出OA
间的距离为20.00cm，AB 间的距离为6.00cm。已知光在真空中的速度=3.0×108m/s，取
。求：
（结果保留两位有效数字）
（1）玻璃砖的折射率n；
（2）激光从O 点传到A、B 两点的时间差
。
2
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【模型演练2】．（2024 上·山东泰安·高三统考期末）如图所示，一圆柱状玻璃砖，其横截面为半径为R
的四分之一圆面，放在水平面MN 上，圆心在O 点。一列与OA 面等高的平行光束沿水平方向垂直射向OA
面，该光束通过玻璃砖后在水平面MN 上留下照亮区域，在玻璃砖左侧竖直放置一高为
的遮光板，恰
能使水平面BN 部分不被照亮，不考虑光在OA、OB 面的反射，求：
（1）玻璃砖的折射率；
（2）现把遮光板撤去，从OA 的中点射入的一束光线，在MN 上的P 处留下一个光点，P 点到O 点的距离
是多少？
【模型演练3】．（2023 上·广东深圳·高三校考阶段练习）宝安区政府广场水池下的照射灯为城市的夜景
增添了色彩，如图（甲）。当某束光线从池底照射到岸上游客眼中时，光路如图（乙）所示。光线入射角
为37°，出射角为53°，水深为0.4m，人眼睛距离水面高度为H=1.8m，已知sin37°=0.60，cos37°=0.80。
sin53°=0.80，tan37°=
，tan53°=
。求：
（1）该水池中水的折射率；
（2）人到光源的水平距离；
（3）人观察到光源的垂直深度
。
3
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【模型演练4】（2024·全国·高三专题练习）如图，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后分为
两束单色光a 和b，则下列判断正确的是（ ）
A．玻璃砖对a 光的折射率大于对b 光的折射率
B．在玻璃砖中，a 光的速度大于b 光的速度
C．a 光在真空中的波长小于b 光在真空中的波长
D．以同一入射角从某介质射入空气，若a 恰发生全反射，则b 光一定能发生全反射
一、单选题
1．（2024·山西晋城·统考一模）如图所示，某物理兴趣实验小组在探究一横截面半径为R 的圆柱形透明材
料的光学特性时发现，紧靠材料内侧边缘A 点的光源发出的细光束AC 到达材料表面的C 点后同时发生反
射和折射现象，且反射光束恰与直径AB 垂直，折射光束恰与AB 平行（图中反射光束及折射光束均未画
出）。已知各光束均与AB 共面，该材料的折射率为（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
2．（2024·吉林·校联考模拟预测）夏季常出现如图甲所示的日晕现象，日晕是太阳光通过卷层云时，受到
冰晶的折射或反射形成的。图乙为一束太阳光射到六角形冰晶上时的光路图，a、b 为其折射出的光线中的
两种单色光，比较a、b 两种单色光，下列说法正确的是（ ）
A．在冰晶中，b 光的波速比a 光大
B．通过同一仪器发生双缝干涉，a 光的相邻明条纹间距较大
C．b 光比a 光更容易发生明显衍射现象
D．a、b 两种光分别从水射入空气发生全反射时，a 光的临界角比b 光的小
3．（2023·湖北·统考高考真题）如图所示，楔形玻璃的横截面POQ 的顶角为
，OP 边上的点光源S 到
顶点O 的距离为d，垂直于OP 边的光线SN 在OQ 边的折射角为
。不考虑多次反射，OQ 边上有光射出
部分的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023 上·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）足够长的光屏竖直放置，屏右侧紧贴屏放置一个半圆
柱形匀质透明砖，如图所示。O 为截面的圆心，AB 为与光屏垂直的直径，OO'垂直于AB。一束白光沿半径
方向射入O 点，与O'的夹角为
。下列说法正确的是（ ）
5
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A．可能观察到光屏上A 点上、下各有一个白色光斑
B．可能观察到光屏上A 点上、下各有一个彩色光带
C．可能观察到光屏上A 点上方有一个白色光斑、下方有一个彩色光带
D．可能观察到光屏上只有A 点上方有一个彩色光带
5．（2023 上·山东德州·高三统考期末）如图所示，一束由绿、橙、蓝三种单色光组成的复色光照射到三棱
镜上，在右侧光屏M、N、P 处各呈现一亮线，不计光在三棱镜中的多次反射，以下说法正确的是
（ ）
A．光屏上的三条亮线由上到下的顺序是蓝、绿、橙
B．光屏上的三条亮线是光的干涉条纹
C．三种色光相比，照射到P 处的色光在三棱镜中传播的时间最长
D．三种色光相比，照射到P 处的色光最容易发生明显衍射
二、多选题
6．（2024 上·湖南·高三校联考阶段练习）在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转。如图所
示，等腰梯形ABCD 是“道威棱镜”的横截面，底角为45°。一束单色光从AB 边的E 点沿平行BC 边的方
向射入棱镜，折射光线经BC 边反射后照射在CD 边上的F 点（图中未标出），然后让光束绕E 点沿顺时
针转过45°，此过程中BC 边的反射光线均直接照射到CD 边，不考虑光在CD 边反射，已知棱镜对光的折
射率为
，则下列说法正确的是（ ）
6
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A．开始时，光束在E 点射入棱镜时的折射角为60°
B．光束在F 点发生折射，折射光线与BC 边平行
C．光束绕E 点转动过程中，照射到BC 边的光束会从BC 边射出
D．光束绕E 点转动过程中，光束在棱镜中传播时间会越来越短
7．（2023·湖南·统考高考真题）一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，
设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α 大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激
光光束，下列说法正确的是（ ）
A．水的折射率为
B．水的折射率为
C．当他以α = 60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D．当他以α = 60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
8．（2023·全国·统考高考真题）等腰三角形△abc 为一棱镜的横截面，ab = ac；一平行于bc 边的细光束
从ab 边射入棱镜，在bc 边反射后从ac 边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下
方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是（ ）
A．甲光的波长比乙光的长
B．甲光的频率比乙光的高
7
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C．在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大
D．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
E．在棱镜内bc 边反射时的入射角，甲光比乙光的大
9．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿
方向射向一立方体玻璃
砖的上表面，得到三束平行光线I、II、III，玻璃砖的下表面有反光膜，下列说法正确的是（ ）
A．光束I 为复色光，光束II、III 为单色光
B．光束III 的频率大于光束II 的频率
C．改变
角，光线I、II、III 无法保持平行
D．在玻璃砖中，光束II 的速度小于光束III 的速度
10．（2023 下·河南·高三校联考阶段练习）如图所示为半圆形玻璃砖的横截面，直径
与水平面平行。
由红、绿两种单色光组成的细光束沿
从
边射入玻璃砖，细光束进入玻璃砖后分成两束光分别打到
玻璃砖截面的b、c 两点处，b、c 两点分别位于玻璃砖截面最低点的左右两侧。下列说法正确的是
（ ）
A．b、c 两点处分别对应绿光、红光
B．在玻璃中，绿光的速度比红光小
C．在玻璃中，绿光的波长比红光长
D．射到c 点的光在c 点没有发生全反射
E．光从M 点到c 点的传播时间比从M 点到b 点的传播时间长
11.如图所示，一个折射率为的扇形透明体，∠AOB＝90°，OC 为其角平分线，一足够宽的平行紫光束平行
8
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于OC 从OA 面和OB 面射入透明体，紫光在真空中波长为λ，已知真空中光速为c，不考虑AB 面反射光的
影响，则下列判断正确的是( )
A．在弧AB 上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1 3∶
B．在弧AB 上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1 2∶
C．换成折射率大一些的扇形透明体，在弧AB 上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小
D．将紫光换成红光，在弧AB 上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小
三、解答题
12．（2024 上·山东青岛·高三山东省平度第一中学校考期末）如图是边长为8R 的正三棱柱形透明体的横截
面，其中心有一半径为R 的球形真空区域，一束平行单色光垂直AB 面射向透明体，已知透明体对该单色
光的折射率为2，光在真空中的传播速度为c，
（1）光线从D 点射入时恰好与真空球相切，求该光线穿过透明体所需时间；
（2）为使光线不能从AB 面直接射入中间的球形真空区域，需在AB 面上贴不透明贴纸，求贴纸的最小面
积。
13．（2024·湖南长沙·统考模拟预测）某发光二极管由一种透明材料封装而成，为研究其光学属性，某同
学找来一个用这种材料制成的半圆柱体，其横截面是半径为
的半圆，
是半圆的圆心，
为水平直径。
单色光
以入射角
从A 点射入半圆柱体，经
折射后到达弧面上的
点，如图所示。已知
间的水平距离为
，真空中的光速为，求∶
（1）该材料对单色光
的折射率
；
（2）单色光
从A 到
的传播时间。
14．（2024 上·贵州黔南·高二统考期末）如图所示，为了粗略测量海边某椰子树的高度，潜水员下潜到海
中在距离海岸水平距离
，深度
处，恰好能通过海边上的A 点看到岸上椰子树的树顶。已知椰
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子树与A 点的水平距离
，海水的折射率
，光在空气中的传播速度
。求：
（1）椰子树的高度H；
（2）光由树顶传至潜水员眼睛处所用的时间
。
15．（2024 上·山东临沂·高二统考期末）如图所示，等腰直角
为一棱镜的横截面，∠A=90°，
AB=AC=3a，紧贴BC 边上的P 点放一点光源，
，点光源发出的光在棱镜中传播时，棱镜材料的
折射率n=2，只研究从P 点发出照射到AB 边上的光线。
（1）求出光在棱镜中的传播速度v 及发生全反射的临界角C；
（2）某一部分光线可以依次在AB、AC 两界面均发生全反射，请利用作光路图的方法找到并指明该部分光
线在AB 边上的照射区域；（要求：作光路图时在AB 边上作出法线，标出入射角度数）
（3）求出（2）问中光线在AB 边上的照射区域的长度。
16．（2024 上·四川·高三校联考期末）当太阳光照射到空气中的水滴时，光线被折射及反射后，便形成了
彩虹。如图所示，一束单色光以入射角α＝45°射入空气中的球形水滴，折射出两条光线1、2（只考虑光在
水滴内的第一次反射），已知入射光线与出射光线2 之间的偏向角φ＝150°。求：
（1）水滴对单色光的折射率n；
（2）出射光线1、2 的夹角θ。
10
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17．（2023·全国·统考高考真题）如图，一折射率为
的棱镜的横截面为等腰直角三角形
，
，BC 边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC 方向经AB 边上的M 点射入棱镜，
若这束光被BC 边反射后恰好射向顶点A，求M 点到A 点的距离。
18．（2024 上·江苏常州·高三统考期末）带圆孔的遮光板N 和光屏M 平行放置，O 点为圆孔的圆心，OO
´连线垂直于光屏M，在OO´连线的延长线上放置一个点光源S，S 到光屏M 距离H=20cm，在光屏M 上形
成的圆形光斑半径r1=20cm。将厚度d=10cm、表面足够大的平行玻璃板放置在M、N 板之间，上下表面与
两板平行，在光屏M 上圆形光斑半径变为r2=15cm。过OO´的截面如图所示， 求：
（1）入射和出射光线的最大侧移量；
（2）玻璃板的折射率n。
19．（2024 上·内蒙古包头·高三统考期末）半径为R 的透明球体内装了一半的透明液体，液体上方是真空，
其截面如图所示。一激光器从球体最底端P 点沿着内壁向上移动，所发出的光束始终指向球心O，当激光
器在与液面成60°角的
点时，发出的光束透过液面后，照射到球体内壁上的
点。已知
与液面的夹
角为53°，光在真空中的传播速度为c，
，求：
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（1）从
点发出的光束到
点的时间；
（2）激光器至少沿球体移至距液面多远时，所发出的光束恰好不从液面折射出来？
20．（2024 上·山东烟台·高三统考期末）如图所示，一束光线以45°的入射角射到水平放置的平面镜M 上，
反射后射到平面镜上方与平面镜平行的光屏N 上的Р 点。现在将一块上、下表面平行的透明玻璃砖（虚线
所示）放到平面镜M 上。则进入玻璃砖的光线经平面镜反射后再从玻璃砖的上表面射出，射到光屏上的另
一点Q 点（图中未画出）。已知玻璃砖的厚度d=3cm，玻璃砖的折射率
，光在真空中的传播速度
c=3.0×108m/s，求：
（1）P 与Q 之间的距离
；
（2）光在玻璃砖中运动时间t。
21．（2024 上·山东日照·高三日照一中校联考期末）直角棱镜的截面图ABC 如图所示，其中
，BC 边镀银。一细束单色光从直角边AB 的中点O 以入射角
射入棱镜，
经折射光线恰好在AC 边发生全反射，再经过BC 边反射后垂直于AC 边射出。已知光在真空中的传播速度
等于c、求：
（1）棱镜的折射率n 和
；
（2）光线在棱镜中的传播时间t。
12
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22．（2024 上·广东汕头·高三统考期末）坦克是一种封闭的军用战备车辆，坦克内部人员需要通过观察孔
侦察外部情况.观察孔如图所示，其宽度L=10cm，厚度
，将折射率为
的某种玻璃砖完全
嵌入观察孔内，求：
（1）该玻璃在空气中的全反射临界角C；
（2）嵌入玻璃砖后，坦克内部人员通过这块玻璃砖能看到的视野的最大张角θ。
23．（2024·四川南充·统考一模）如图是半径为R 半球形玻璃砖的剖面图，圆心为O，AB 为水平直径，S
为剖面的最低点，现有一单色细光束从距离O 点
的
点以与坚直方向成
的角度射入，光束折
射后恰好能到达S 点。
Ⅰ.求玻璃砖的折射率n；
Ⅱ.若用该单色光垂直照射整个AB 面，求能从
半球面射出的光的横截面积。
24．（2023·湖南永州·统考二模）如图所示，半圆形透明柱体，其横截面的半径为R，圆心为O，AB 为水
平直径，现有一单色细光束从C 点以与竖直方向成α 的角度射入，光束折射后恰好能到达S 点。已知
，
。
（1）求该柱体的折射率n；
（2）若用该单色光垂直照射整个AB 面，求光进入透明柱体后在半圆弧ASB 上有光直接折射射出的弧长与
ASB 弧长的比值k。（不考虑半圆形透明柱体内反射光）
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25．（2024 上·广东深圳·高三校联考期末）如图所示，某研究小组通过检测宝石颗粒的折射率以检验宝石
的真伪。利用激光照射一长方体宝石。长方形
为激光在宝石中的光路所在截面。入射光线PO 从AB
的中点O 射入，从C 点射出，PO 与法线之间的夹角为
。
，
。经查阅，该宝
石的绝对折射率为2.4。
（1）请通过计算判断该宝石是否为伪造产品；
（2）若该宝石AB 边和CD 边足够长，入射光线PO 与法线之间的夹角调整为60°，请问折射光线
能否
透过CD 界面?
26．（2024 上·陕西汉中·高三统考期末）某透明介质的横截面如图所示。截面由半径为2R 的四分之一圆弧
ABO 和一个长方形BCDO 组成，OD：AO=(
）：2。一单色光线从圆弧AB 的中点E 沿垂直于DC
边的方向射入，折射光线刚好到达D 点。光在真空中的传播速度为c，不考虑光在介质中的反射，求：
（i）介质对该光的折射率n；
（ii）该光在介质中传播的时间t。
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