容斥原理（基础篇）_学而思小学奥数七大专题（全）(1)_[七大专题]计数专题_容斥原理（基础篇）

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            容     斥    原    理     入    门
本讲知识体系
必备知识点：
2
二元容斥
★★
实验小学五年级二班，参加语文兴趣小组的有38 人，参加数学兴趣小组的有39 人，
有12 人两个小组都参加。这个班有多少人参加了兴趣小组？
★★★
在1 至2011 的自然数中，
⑴能被3 或7 整除的数有_____ 个；
⑵既能被3 整除，又能被7 整除的有_____ 个；
⑶能被3 整除，但不能被7 整除的有_____ 个；
⑷能被7 整除，但不能被3 整除的有_____ 个。
例1
例2
3
三元容斥
★★★
有100 位旅客，其中有10 人既不懂英语，又不懂俄语，有75 人懂英语，又83 人
懂俄语。那么这100 位旅客中既懂英语又懂俄语的有多少人。
★★★
在1 至2011 的自然数中，
⑴能被3 或5 或7 整除的数有_____ 个；
⑵能同时被3 ，5 ，7 整除的有_____ 个；
⑶能被3 整除，但不能被5 和7 整除的有____ 个；
⑷能被5 和7 整除，但不能被3 整除的有_____ 个。
例3
例4
4
知识点总结
★★★
森林里住着一群小白兔，每只小白兔都爱吃萝卜、白菜和青草中的一种或者几种。爱吃
萝卜的小白兔中有12 只不爱吃白菜；爱吃白菜的小白兔中有23 只不爱吃青草；爱吃
青草的小白兔中有34 只不爱吃萝卜。如果三种食物都爱吃的小白兔有5 只，那么这群
小白兔一共有多少只？
例5