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1
人教版-六年级-第五单元-《圆》
一、知识点剖析
（一）圆的认识
1 . 用圆规画圆的方法：
①定好两脚之间的距离；
②把带有针尖的脚固定在一点上；
③把装有铅笔的脚旋转一周就画出了一个圆.
针尖所在的点叫圆心，一般用字母O 表示. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一
般用字母r 表示，半径的长度就是圆规两脚之间的距离. 通过圆心并且两端都在圆上的线
段叫做直径，一般用d 表示.
2 . 一个圆里有无数条直径，有无数条半径.
3 . 同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等.
4 . 圆是轴对称图形，直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条直径，因此圆有无数条
对称轴.
5 . 在同圆或等圆中，直径=半径×2 .
（二）圆的周长和面积
1 . 围成圆的曲线的长是圆的周长.
2 . 圆的周长=直径×圆周率，或者圆的周长=半径×2×圆周率. 如果用C 表示圆的周长，
用r 表示圆的半径，d 表示圆的直径，则C=πd 或C=2πr .
3 . 圆周率π≈3 . 14，π是无限不循环小数.
4 . 如果用S 表示圆的面积，则S=πr² .
（三）圆环的面积
1 . 两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环.
2 . 如果用R 表示外圆的半径，用r 表示内圆的半径，用S 表示圆环的面积，圆环的面积
S=πR²-πr² .
（四）扇形
1 . 一条圆弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.
2 . 扇形的弧长=圆的周长÷360°×扇形圆心角的度数.
3 . 扇形的周长=弧长+2×半径.
4 . 扇形的面积=扇形所在的圆的面积÷360°×扇形圆心角的度数.
二、练习题
一．填空题
1．在一个长5 厘米，宽3 厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的直径是
厘米．
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2
2．用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是4cm，那么这个圆的半径是
cm，直径是
cm．
3．要画一个周长是15 . 7 厘米的圆，它的半径应取
厘米．（π取3 . 14）
4．要画一个周长是18 . 84 厘米的圆，圆规两脚间的距离应取
厘米．（π取3 . 14）
5．在一个边长8 厘米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径是
厘米，半径
是
厘米．
6．
决定圆的位置. 在同一个圆里，有
条直径，直径的长度是半径的
．
7．一个半圆可以分成
个圆心角是30°的扇形．
二．判断题（正确写“√”，错误写“×”）
1．在同一个圆中，直径是半径的2 倍．
2．在同一个圆中，圆心到圆上的距离处处相等．
3．大圆的圆周率比小圆的圆周率大．
4．直径是5 厘米的圆比半径是3 厘米的圆小．
5．圆的周长是直径的3 . 14 倍．
6．通过圆心的一条直线一定是圆的直径．
7．两端在圆上的线段有无数条，过圆心的只有一条．
三．选择题
1．下面各圆中涂色部分是扇形的是（
）
A．
B．
C．
2．大圆的半径和小圆的直径相等，大圆半径是小圆半径的（
）倍．
A．1
B．2
C．3
D．4
3．中国伟大的数学家（
）第一次将圆周率的值精确到7 位小数．
A．陈景润
B．华佗
C．祖冲之
4．一个环形，外圆直径是40 厘米，环的宽度是10 厘米，它的内圆半径是（
）
A．30 厘米
B．10 厘米
C．50 厘米
5．图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长相比（
）
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3
A．一样长
B．大圆的周长长
C．大圆的周长短
D．无法比较
6．如图，圆的周长是62 . 8 厘米．正方形的周长是（
）厘米．（π取3 . 14）
A．60
B．80
C．100
D．85
7．一个圆环形跑道，内外道相隔1 米，小明从内道，小刚从外道，各跑一圈，小明比小刚
少跑约（
）米．（π取3 . 14）
A．3 . 14
B．6 . 28
C．1
D．2
8．根据下面数据，面积最大的圆是（
）（π取3 . 14）
A．半径3 厘米
B．直径4 厘米
C．周长15 . 7 厘米
D．面积3 . 14 平方厘米
9．大小两个圆的半径之比是3：1，则它们的面积之比是（
）
A．3：1
B．6：1
C．9：1
D．9：2
10．在草地正中央拴着一只羊，绳子长6m，这只羊最多可以吃到的草地面积约是多少？列
式是（
）（π取3 . 14）
A．3 . 14×（6÷2）2
B．3 . 14×62
C．3 . 14×2×6
11．如图：一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3 厘米的圆的圆心，则图中阴影部分
的面积是（
）
A．π平方厘米
B．9π平方厘米
C．4 . 5π平方厘米
D．3π 平方厘米
12．如图，阴影部分的环宽恰好等于较小圆的半径，阴影部分面积是较大圆的（
）
A．
B．
C．
D．
13．将一个圆形纸片剪成16 等份，将每份剪下后拼接成一个近似的长方形，已知长方形的
长为6 . 28cm，这个圆形纸片的面积是（
）平方厘米．（π取3 . 14）
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4
A．3 . 14
B．25 . 12
C．6 . 28
D．12 . 56
四．解答题
1．求下面各图形的面积和周长．（单位：厘米）（π取3 . 14）
2．求下面图形中阴影部分的面积．（单位：厘米）（π取3 . 14）
3 . 一根7 米长的绳子，绕树一周还余下0 . 72 米，树的直径是多少米？（π取3 . 14）
4 . 一个圆形喷水池的直径是6m，在喷水池外距离水池边0 . 5m 处围上一圈围栏，围栏全
长多少米？（π取3 . 14）
5 . 学校在广场修建了一个直径为8 米的半圆形喷水池，这个喷水池的周长和面积各是多
少？（π取3 . 14）
6 . 压路机前轮直径是1 . 6m，宽是2m，它转动一周，压路的面积是多少平方米？
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5
三、参考答案
一．填空题
1．【答案】5
【解析】5÷2=2 . 5＜3，所以这个长方形内最大的半圆的直径是5 厘米
2．【答案】4，8
【解析】用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是4cm，那么这个圆的半径是4cm，直径是
4×2=8（厘米）．
3．【答案】2 . 5
【解析】根据“圆的半径=圆的周长÷π÷2”，代入数据，15 . 7÷3 . 14÷2=2 . 5（厘米）.
4．【答案】3
【解析】首先要明白：圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，利用圆的周长公式，
18 . 84÷（2×3 . 14）=3（厘米）.
5．【答案】8，4
【解析】在正方形里画一个最大的圆，则圆的直径就是正方形的边长，已知正方形边长为8
厘米，所以圆的半径是：8÷2=4（厘米）.
6．【答案】圆心. 无数，2 倍．
7．【答案】6
【解析】因为半圆的圆心角的度数是180 度，每个扇形的圆心角是30 度，180°÷30°=6
二．判断题
1．【答案】√
【解析】在同圆或等圆中，直径等于半径的2 倍．
2．【答案】√
【解析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所
有的半径都相等.
3．【答案】×
4．【答案】√
5．【答案】×
【解析】一个圆的周长总是直径的π倍，π约等于3 . 14，并不等于3 . 14 .
6．【答案】×
【解析】根据圆的直径的含义可知：圆的直径是一条线段.
7．【答案】×
【解析】两端在圆上的线段有无数条，经过圆心并且两端都在圆上的线段（直径）有无数条.
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6
三．选择题
1．【答案】B
【解析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
【解析】已知外圆直径是40 厘米，则外圆半径为20 厘米，环的宽度是10 厘米，则内圆半
径=20﹣10=10（厘米）
5．【答案】A
【解析】根据题意，设大圆的半径是R，两个小圆的半径分别为r1 和r2，大圆的周长是：
C=2πR，两个小圆的周长的和是：2πr1+2πr2=2π（r1+r2），由图可知，2R=2r1+2r2，所
以R=r1+r2，2πR=2πr1+2πr2，图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长相等.
6．【答案】B
【解析】正方形中画出一个最大的圆，这个正方形的边长就是圆的直径，
62 . 8÷3 . 14×4=20×4=80（厘米）
7．【答案】B
【解析】内外道相隔1 米，即外圆和内圆的半径之差为1 米，2×3 . 14×1=6 . 28（米）
8．【答案】A
【解析】根据圆的面积公式S=πr2 ，A：3 . 14×32=28 . 26（平方厘米）
B：3 . 14×（4÷2）2=12 . 56（平方厘米）
C：3 . 14×（15 . 7÷3 . 14÷2）2 =3 . 14×2 . 52=19 . 625（平方厘米）
半径为3 厘米的圆的面积最大．
9．【答案】C
【解析】设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r,小圆的面积=πr2，
大圆的面积=π×（3r）2=9πr2，9πr2：πr2=9：1 .
10．【答案】B
【解析】羊能吃到草的面积，约是半径为6 米的圆的面积.
11．【答案】C
【解析】阴影部分是三个扇形，它们的圆心角正好是这个三角形的三个内角，所以圆心角的
度数之和是180°，则阴影部分的面积就是圆心角为180°、半径为3 厘米的扇形的面积，
×π×32=4 . 5π（平方厘米）
12．【答案】D
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7
【解析】设较小圆的半径为r，则较大圆的半径为2r，阴影部分的面积为：
π×（2r）2﹣πr2=4πr2﹣πr2=3πr2 ,较大圆的面积为：π×（2r）2=4πr2
空白部分的面积是较大圆面积的：3πr2÷4πr2=
13．【答案】D
【解析】由题意可得：长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径是
6 . 28÷3 . 14=2（厘米），面积=3 . 14×22=3 . 14×4=12 . 56（平方厘米）
四．解答题
1．【答案】①面积是50 . 24 平方厘米，周长是25 . 12 厘米；②面积是14 . 13 平方厘米，
周长是15 . 42 厘米
【解析】①面积：3 . 14×（8÷2）2=3 . 14×16=50 . 24（平方厘米）；周长：3 . 14×8=
25 . 12（厘米）；
答：这个圆的面积是50 . 24 平方厘米，周长是25 . 12 厘米．
②面积：3 . 14×
=
=14 . 13（平方厘米）；
周长：3 . 14×3×2÷2+3×2 =9 . 42+6 =15 . 42（厘米）；
答：这个半圆的面积是14 . 13 平方厘米，周长是15 . 42 厘米．
2．【答案】251 . 2 平方厘米
【解析】根据“环形面积=大圆面积﹣小圆面积=πR2﹣πr2”，
3 . 14×122﹣3 . 14×82=3 . 14×144-3 . 14×64=452 . 16﹣200 . 96=251 . 2（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是251 . 2 平方厘米．
3．【答案】2 米
【解析】（7﹣0 . 72）÷3 . 14=6 . 28÷3 . 14=2（米）
答：树的直径是2 米．
4．【答案】21 . 98 米
【解析】由题意可知，围栏是直径为（6+0 . 5+0 . 5）米的圆，
（6+0 . 5+0 . 5）×3 . 14=7×3 . 14=21 . 98（米）
答：围栏全长21 . 98 米．
5．【答案】周长是20 . 56 米，面积25 . 12 平方米
【解析】周长：3 . 14×8÷2+8=12 . 56+8=20 . 56（米）面积：3 . 14×（8÷2）2÷2=
50 . 24÷2=25 . 12（平方米）
答：喷水池的周长是20 . 56 米，面积25 . 12 平方米．
6．【答案】10 . 048 平方米
【解析】压路机前轮转动1 周，压路的图形是长方形，长方形的长是直径为1 . 6 米的圆的
周长，宽是2 米，所以压路机前轮转动1 周，压路的面积：3 . 14×1 . 6×2=10 . 048（平
方米）．
答：压路的面积是10 . 048 平方米．
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1
人教版-六年级-第六单元-《百分数（一）》
一、知识点剖析
（一）百分数
1.百分数表示一个数是另一个数的百分之几. 百分数也叫做百分率或百分比. 百分数表示两
个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位.
2.百分数通常不写成分数形式，在原来分子后面加上“％”来表示，读作“百分之……”.
（二）小数与百分数互化的规则
把小数化成百分数，可以把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号（位数不够时，用
“0”补足）；把百分数化成小数，可以把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位（位数
不够时，用“0”补足）.
（三）百分数与分数互化的规则
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化
成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100 的分数，能约分的一般要约
成最简分数.
（四）常见百分率
100%
试验的种子总数
发芽的种子数
发芽率
100%
应出勤的人数
出勤的人数
出勤率
100%
产品总数
合格的产品数
合格率
100%
种植的总棵数
成活的棵数
成活率
100%
考试总人数
及格人数
及格率
100%
油料作物的总质量
油的质量
出油率
（五）解决问题
“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的解题方法：
方法1：先求一个数比另一个数多（或少）的具体量，再除以单位“1”的量，即两数差量
÷单位“1”的量；
方法2：把另一个数看作单位“1”，即100%，先求一个数是另一个数的百分之几，再根据
所求问题把两者相减.
二、练习题
一．填空题
1．（1）
=1.25=
：20=
%．
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2
（2）
=18：
=
：20=
÷40=
%.
（3）
÷15=1.2：
=
=
（填小数）=
折=
%．
（4）
=
%=
÷40=40：
=
（小数）
2．把2.5%化成最简分数是
，把
化成百分数是
．
3．在
、0.8、0.87、87.2%这四个数中，最大的数是
，最小的数是
．
4．在
、0.62、62.1% 和
中，最大的数是
，最小的数是
．
5．把1.06、166%、1
和
这四个数从小到大排列是
．
6．小红今年的身高是162 厘米，比去年增长了12 厘米，比去年增长了
%．
7．某班级男、女生人数的比是5：3，男生人数占全班总人数的
%，女生人数比男生
少
%．
二、选择题
1．下面4 块菜地，阴影部分种辣椒．辣椒面积占的百分比最大的菜地是（
）（注：每
个小正方形面积相等）
A．
B．
C．
D．
2．东门中心小学今年的学生数量比去年增加10%，今年的学生数量是去年的（
）
A．90%
B．110%
C．10%
3．一种商品打七折出售，就是说现在的售价（
）
A．比原价降低70%
B．是原价的30%
C．是原价的70%
4．男生人数与女生人数的比是5：4，男生人数比女生人数多（
）
A．25%
B．20%
C．80%
5．甲、乙、丙三所学校的体育达标率分别为92%、93%、94%，则这三所学校的达标人数
（
）
A．甲校多
B．乙校多
C．丙校多
D．以上三种都有可能
6．甲、乙两数之比是4：5，则乙是甲的（
）%．
A．25
B．20
C．80
D．125
7．图中的涂色部分用百分数表示是（
）（注：图中每个小格面积相等）
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3
A．150%
B．20%
C．15%
8．甲城市绿化覆盖率是10%，乙城市绿化覆盖率是8%．甲城市绿化覆盖面积和乙城市绿
化覆盖面积相比，（
）
A．甲城市大
B．乙城市大
C．一样大
D．无法比较
9．5 克盐溶在75 克水中，水占盐水（
）
A．93.75%
B．6.25%
C．约66.7%
D．约62.5%
10．在3.145、3.14、π、3.14%中，最大的数是（
）
A．3.145
B．3.14
C．π
D．3.14%
11．某校八月份的办公费用比七月份节约了6.3%，八月份的办公费用是七月份的（
）
A．6.3%
B．106.3%
C．94.7%
D．93.7%
12．如果a 是b 的75%，且a、b 均为大于零的数，那么a：b=（
）
A．3：4
B．4：3
C．4：5
D．7：5
三、计算题
1．把下列分数、小数化成百分数.（除不尽的百分号前保留一位小数）
（1）
=
（2）
=
（3）
=
（4）
=
（5）0.3=
（6）0.45=
（7）1.27=
（8）0.0064=
（9）
=
（10）1
=
（11）
=
（12）1.035=
2．把下列百分数化成小数或整数.
（1）67%=
（2）103%=
（3）5.5%=
（4）800%=
（5）0.02%=
（6）0.45%=
（7）530%=
（8）6400%=
四、解答题
1.小明读一本故事书，第一天读了24 页，占全书的5
1 ，第二天读了全书的37.5%，还剩多
少页没有读？
2.有一桶油，第一次取出全桶的25%，第二次比第一次少取出5 千克，还剩20 千克，问全
桶油有多少千克？（桶的质量忽略不计）
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4
3.学校组织向灾区捐款，六（1）班捐了440 元，是六（2）班的88%，六（3）班的捐款
数比六（2）班多10%，六（3）班捐款多少元？
4.某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价20 元，凭此卡购书可享受8 折优惠，
否则只能按照原价购书.有一次，李明同学到书店购书，结账时，他先买优惠卡再凭卡付款，
结果节省了人民币14 元，那么这些书的原价是多少元?
5.一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8 折优惠卖出，结果每件获利15 元，
这种服装每件的成本为多少元？
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5
三、参考答案
一．填空题
1．【答案】（1）12，25，125
；
（2）15，24，48，120
（3）9，2，0.6，六，60
；（4）20，8，200，0.2
2．【答案】
．
3 .【答案】
，0.8．
4．【答案】
，0.62．
5．【答案】1.06＜
＜166%＜1
．
6．【答案】8．
7．【答案】62.5，40．
【解析】5÷（5+3）×100%=62.5%；（5﹣3）÷5×100%=40%
二、选择题
1．【答案】A
【解析】A、种辣椒的面积占
=75%；B、种辣椒的面积占
≈71.4%；
C、种辣椒的面积占
=62.5%；D、种辣椒的面积占
=
≈66.7%；
因为：62.5%＜66.7%＜71.4%＜75%，所以辣椒面积占的百分比最大的菜地是A.
2．【答案】B
【解析】把去年的学生数量看成单位“1”，那么今年学生数量就是去年的1+10%=110%
3．【答案】C
4．【答案】A
【解析】题目是求男生比女生多的人数占女生人数的百分之几，
（5﹣4）÷4=1÷4=0.25=25%．
5．【答案】D
【解析】因为没有说出三所学校各有多少人，所以这三所学校的达标人数就无法确定，有可
能甲校多，有可能乙校多，也有可能丙校多．
6．【答案】D
【解析】甲数与乙数的比是4：5，把甲数看成4 份，乙数看成5 份，5÷4×100%=125%，
乙是甲的125%.
7．【答案】B
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6
【解析】通过观察图中总格数为100 格，其中涂色部分有20 格，那么涂色部分就占总格数
的：20÷100=
=20%
8．【答案】D
【解析】因甲乙两城市的面积不知道，所以不能分别求出它们的绿化覆盖面积，也就无法比
较绿化面积的大小．
9．【答案】A
【解析】75÷（5+75）×100%=93.75%
10．【答案】A
【解析】π≈3.1416，3.14%=0.0314；在3.145、3.14、3.1416、0.0314 中，最大的数是
3.145
11．【答案】D
12．【答案】A
【解析】因为a 是b 的75%，令b=1，则a 是1×75%=0.75，0.75：1=3：4
三、计算题
【答案】1.（1）60%（2）37.5%（3）240%（4）12%（5）30%（6）45%（7）127%
（8）0.64%（9）5%（10）166.7% （11）26.7%（12）103.5%
2.（1）0.67（2）1.03（3）0.055（4）8（5）0.0002（6）0.0045（7）5.3（8）64
四、解答题
1.【答案】51 页
【解析】24÷ 5
1 ×（1- 5
1 - 37.5%）=51（页）
答：还剩51 页没有读.
2.【答案】30 千克
【解析】（20-5）÷（1-25%-25%）=30（千克）
答：全桶油有30 千克.
3.【答案】550 元
【解析】440÷88%×（1+10%）=550（元）
答：六（3）班捐款550 元.
4.【答案】170 元
【解析】20+14=34（元），34÷（1-80%）=170（元）
答：这些书的原价是170 元.
5.【答案】125 元
【解析】15÷[（1+40%）×80%-1]=125(元)
答:这种服装每件的成本为125 元.
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1
人教版-六年级-第七单元-《扇形统计图》
一、知识点剖析
（一）扇形统计图
用整个圆表示总数，用圆内大小不同的扇形表示各部分数量占总数的百分比.扇形统计图不
仅能比较直观的比较出各个扇形的相对大小，而且能清楚地看出各部分与整体的关系.
（二）常用统计图的优点
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少.
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况.
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系.
（三）统计图的综合应用
二、练习题
一．选择题
1.要表示11 月份王老师家各项开支占总开支的百分比，选用（
）更合适.
A. 条形统计图
B. 折线统计图
C. 扇形统计图
D. 以上都合适
2.李老师对六年级(1)班全体同学进行最喜欢的运动项目调查(每人只能选一项)，并将调查的
结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，下列说法正确的是(
)．
A. 六年级(1)班一共有50 名学生
B. 最喜欢踢毽子的人数占全班总人数的12%
C. 最喜欢打乒乓球的学生人数是12 人
3.要反映六年级学生在体育健康测试中各个项目合格人数所占的百分比情况，最好选用
（
）
A. 扇形统计图
B. 折线统计图
C. 条形统计图
4.气象台表示一天中气温变化的情况，采用（
）最合适.
A. 扇形统计图
B. 折线统计图
5.在学过的统计图中，要表示数量增减变化的情况，（
）统计图最好.
A. 条形
B. 扇形
C. 折线
二、填空题
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2
1.某中学为全校男生测量身高，测量情况如下图：
（1）身高在173cm~183cm 的人数占总人数的________%.
（2）如果身高在163cm~172cm 的人有120 人，则全校有男生________人.
（3）如果全校有男生300 人，则身高在153~162cm 的人有________人.
2.下图为学校图书馆新进的一批图书的统计图.
（1）文艺书占这批图书总数的________%.
（2）如果科技书有60 本，这批图书共有________本.
3.看图解答问题.
下面是某学校对六年级学生最喜爱的运动项目的情况的统计图(每人只能选一项).请你看图
回答问题.
（1）六年级共有学生300 人，其中喜欢跳绳的人数比喜欢踢毽的人数多________人.
（2）喜欢其它项目的人数占六年级学生人数的________%.
4.某项目的成本包括：人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费以及其他营运
费用，它们所占比例如图所示，其中活动费是10320 元，则该项目的成本是____元．
5.如图是某市2005 年月平均气温变化统计图，看图回答问题.（除不尽的百分号前保留一位
小数）
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3
（1）________月的气温最高，____月和___月的气温最低.
（2）7 月气温比5 月气温高________%；5 月气温比8 月气温低________%.
6.下图是李妈妈一家某月的支出图，其中教育支出是1000 元，那么水电费是____元.
7.如图是某学校六年级学生喜欢球类运动的统计图(每人只能选一项)：
（1）喜欢足球和________的学生一样多.
（2）若有200 名学生参加了调查，则喜欢足球运动的有________人.
（3）喜欢其他运动的同学占________%.
（4）根据上述信息，你还能提出什么问题,试着解答一下.
8.如图是华新超市12 月份糖果销售数量统计图，根据统计图解决问题.
（1）销量最高的是________，占了总销量的________%.
（2）水果糖和奶糖共卖出240 千克，这个月共卖出糖果
千克.
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4
三、参考答案
一．选择题
1.【答案】C
2.【答案】C
【解析】在条形统计图中最喜欢篮球的有8人，在扇形统计图中最喜欢篮球的占总人数20%，
那么总人数为8÷20%=40(人)，所以A 错；最喜欢踢毽子的人数为6 人，所以占总人数的：
6÷40×100%=15%，所以B 错；最喜欢打乒乓球的人数为：40×30%=12(人).
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
二、填空题
1. 【答案】（1）10
（2）300
（3）90
2. 【答案】（1）25
（2）400
3. 【答案】（1）15
（2）30
4. 【答案】86000
5. 【答案】（1）8，1、12 （2）25%，33.3%
6. 【答案】280
7. 【答案】（1）乒乓球
（2）50
（3）20
（4）问题：若学校有100 名学生喜欢乒乓球运动，则喜欢棒球运动的有多少人？
全校总人数：100÷25%=400（人），400×15%=60（人）答：喜欢棒球运动的有60 人.
8. 【答案】（1）巧克力, 35
（2）600
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1
人教版-六年级-第八单元-《数学广角--数与形》
一、练习题
1.淘气从家出发，去图书馆借书，途经书店进去买了一些文具，到图书馆借书后直接回家.下面正
确描述淘气这一过程的图象是（
）.
A.
B.
C.
D.
2.如下图，按这样的规律，第幅图需要(
)个小三角形.
A.
B.
C.
D.
3.如下图所示，摆第一个图形需要根小棒，摆第二个图形需要根小棒
按照这样的规律摆
下去，摆第十个图形需要________根小棒.
4.与
表示相同结果的算式是(
)
A.
B.
C.
D.
5.笑笑用火柴按照如图所示的方法摆正方形，按这样的方法摆个正方形共需要(
)根火柴．
A.
B.
C.
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2
6.如图
，小明用小棒搭房子，他搭间房子用
根小棒.照这样，搭
间房子要用
________根小棒；搭
间房子要用________根小棒（用含有
的式子表示）.
7.仔细观察下图，找出规律并填空.
涂色小正方形的个数：
未涂色小正方形的个数：
照这样画下去，第个图形中未涂色小正方形的个数是____，第
个图形中涂色小正方形的个数是
____.
8.
________
________．
9.按规律填空：
10.观察下图，按规律在表中填入8 层和n 层对应的三角形个数和周长.
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3
11.下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第(1)个图形的面积为
，第(2)个图
形的面积为
，第(3)个图形的面积为
，
，则第(10)个图形的面积为________
．
12.根据规律填空.（横线上填最终得数即可）
求：
________
________
________
13.计算：
________
14.把边长为厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形：
……
(1)用个正方形拼成的长方形的周长是________厘米；
(2)用
个正方形拼成的长方形的周长是________厘米．
15.结合下图利用所学的面积计算的知识，探索
等于什么，写下过程.
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4
二、参考答案
1. 【答案】C
【解析】整个过程分为五段.第一段到书店，离家越来越远；第二段在书店买文具，离家的距离保
持不变；第三段到图书馆，离家越来越远；第四段在图书馆，离家的距离保持不变；第五段回
家，离家越来越近，选C.
2. 【答案】A
【解析】第一个图形三角形的个数：
第二个图形的三角形个数：
第三个图形的三角形个数：
…
第
个图形的三角形个数：
第五个图形三角形个数：
.
3. 【答案】21
【解析】从第二个图形开始，每个图形都比前面的图形多两根小棒，第一个图形根小棒，第十个
图形小棒根数应为
（根）.
4. 【答案】C
5. 【答案】A
【解析】从第二个连着的正方形开始，每多一个连着的正方形多3 根火柴，第一个正方形有4 根
火柴，摆6 个连着的正方形有：4+（6-1）×3=19 (根)
6. 【答案】41
（1+4n）
【解析】（1）搭间房子用
根小棒，即
根；搭间用
根小棒，即
根；依此类推
得：搭
间房子用：
（根）
（2）搭
间房子用：
（根）
7. 【答案】16
19
【解析】分析题意可以得出第
个图形涂色小正方形的个数为
，未涂色小正方形的个数为
，依此可以计算得出：第五个图形未涂色的小正方形个数是
（个），第十个图形
中涂色小正方形的个数是
（个）
8. 【答案】5
25
【解析】从开始的连续的奇数的和等于奇数的个数的平方，则
，所以
．
9. 【答案】25 或52
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5
10. 【答案】64，24，
，
【解析】由题可得，三角形的个数是层数的平方个，周长是层数的倍；故层需要三角形
个，
周长是
；
层需要三角形的个数是
个，周长是
.
11. 【答案】200
【解析】从(1)到(4)的图形中小矩形个数是：个，个，个，
个…小矩形的个数是序数的平
方，每个小矩形的面积是
，第(10)个图形的面积为：
(
)
12. 【答案】81
25
85
【解析】
13. 【答案】
【解析】原式
14. 【答案】12
（2m+2）
【解析】由题意可知，按规律拼成的长方形的长=正方形的个数
正方形的边长，长方形的宽还是
原来正方形的边长．
(1)用个正方形拼成的长方形，长
(厘米)，宽
(厘米)．
周长
(长
宽)
(厘米)；
(2)用
个正方形拼成的长方形，长
(厘米)，宽
(厘米).
周长
(长
宽)
(厘米)．
15. 【答案】
【解析】由图知大长方形的长是
、宽是
，面积可表示为
.而图中的大长方
形可分为个正方形、个小长方形，它们的面积分别表示为
、
、
、
，个正方形、个
小长方形的面积和就等于大长方形的面积，用算式可表示为
.
1
人教版六年级（上）期末数学整理与复习
一．填空题
1．
米是25 米的
，25 米是
米的
，
米的
是25 米的
，
米比25 米多
，20 米比
米少
．
2．超市在学校东偏
、
°方向
米处；由超市出发朝东偏
、
°
方向走
米到达书店．
3．1：0.75 的最简整数比是
，比值是
．
4．一个圆的半径扩大到原来的3 倍，周长就扩大到原来的
倍，面积就扩大到原
来的
倍．
5．一个数的倒数是
，这个数的
是
．
6．一堆黄沙重120 吨，一堆石子重量的
与黄沙重量的
相同，这堆石子重
吨．
7．在一个长方形里画一个最大的圆，已知这个圆的周长是18.84 厘米，这个长方形的
宽是
厘米．（π取3.14）
二．选择题
1．下面的大长方形面积均为1，每个长方形平均分成15 份，（
）的涂色部分可以
表示
×
的积．
A．
B．
C．
2．把12：16 的后项减去12，要使比值不变，前项就要（
）
A．除以3
B．除以4
C．减去12
D．加上12
3．如图，圆的周长是62.8 厘米．正方形的周长是（
）厘米．（π取3.14）
2
A．60
B．80
C．100
D．85
4．将一件商品涨价
，再打八折出售．这件商品现价与原价相比，（
）
A．价格不变
B．比原价高
C．比原价低
D．无法判断
5．画一个周长是15.7 厘米的圆，圆规的两脚应在直尺上量取（
）厘米的距离．（π
取3.14）
A．15.7
B．5
C．3.14
D．2.5
6．如果a 是b 的75%，且a、b 均大于零，那么a：b=（
）
A．3：4
B．4：3
C．4：5
D．7：5
7．如图所示：用黑白两种颜色的正五边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个蝴蝶图
案，则第7 幅蝴蝶图案中白色地砖有（
）
A．35 块
B．27 块
C．22 块
D．7 块
8．如图是公园三种花卉数量扇形统计图，下列四幅条形统计图中，能正确反映三种花
卉数量之间关系的统计图是（
）（纵轴每格代表的花卉数量相同）
A．
B．
C．
D．
三．判断题（正确的填“√”，错误的填“×”）
1．两个分数相乘的积一定比1 小．
3
2．圆越大圆周率越大，圆越小圆周率越小．
3．比的前项和后项都增加或减少相同的数，比值不变．
4．已知正方形的边长等于圆的直径，那么正方形的面积大于圆的面积．
5．一根绳子长1 米，截去55%，还剩45%米．
6．1÷
＞
（a、b 均大于0），
是真分数．
四．计算题
1．求下面图形的周长（单位：cm）（π取3.14）
2．计算下面各题．（能简便计算的用简便算法）
（1）207﹣207×
﹣207×
（2）99×
（3）2016×
（4）
×[
]
（5）（
+
﹣
）×12
（6）1
÷
﹣
×2
4
五．解决问题
1．一个长方体，棱长总和是120 厘米，它的长、宽、高的比是3：2：1，求长方体的
体积是多少？
2．某商店以90 元的相同价格卖出2 件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损
25%，问商店卖出的这2 件衬衫总共是盈利了，还是亏损了，盈利或亏损了多少钱？
3．商店运来一些水果，运来的苹果有20 筐．梨的筐数是苹果的
，同时又是橘子的
．
商店运来的橘子是多少筐？
4．有一个周长是62.8m 的圆形草坪，准备为它安装自动喷水龙头，现有射程为20m，
15m，10m 的三种自动喷水龙头，你认为选择哪种比较合适？安装在哪里？（计算
说明）（π取3.14）
5．食堂运来一批大米，第一天吃了全部的
，第二天吃了余下的
，这时还剩下15
千克．食堂运来大米多少千克？
6．一个圆形花坛的直径是12 米，扩建后直径增加了8 米．扩建后花坛的面积增加了
多少平方米？（π取3.14）
5
参考答案
一．填空题
1．【答案】5，125，10，30，25
【解析】25×
=5（米）；25
=125（米）；25×
÷
=5÷
=10（米）
25+25×
=25+5=30（米）；20÷（1﹣
）=20
=25（米）
2．【答案】北，30，200；南，45，180．
3．【答案】4：3，
【解析】1：0.75=（1×4）：（0.75×4）=4：3=
．
4．【答案】3，9
5．【答案】1
【解析】1÷
×
=1
6．【答案】150
【解析】120×
=100
=150（吨）
7．【答案】6
【解析】根据圆的周长公式C=πd 即可求出直径，即长方形的宽，18.84÷3.14=6（厘米）
二．选择题
1．【答案】B
2．【答案】B
【解析】12：16 的后项减去12，由16 变成4，相当于后项除以4；要使比值不变，前
项也应该除以4，由12 变成3，也可以认为是前项减去9.
3．【答案】B
【解析】62.8÷3.14×4=20×4=80（厘米）
4．【答案】C
【解析】将原价看作“1”，（1+
）×80% = 0.96，0.96＜1，所以现价低于原价.
5．【答案】D
【解析】圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，15.7÷（2×3.14）=15.7÷6.28
=2.5（厘米）．
6．【答案】A
【解析】因为a 是b 的75%，令b=1，则a 是1×75%=0.75，0.75：1=3：4
6
7．【答案】C
【解析】第一个图案的白色地砖：1+3=4（块），第二个图案有：1+3+3=7（块），
第三个图案有：1+3+3+3=10（块），可得规律：第n 个图案中有白色地砖数：1+3n
所以第7 个图案中，白色地砖有：1+3×7=22（块）
8．【答案】D
【解析】由扇形统计图可知，三种花卉数量之间关系是：芍药的数量和郁金香的数量的和等
于牡丹的数量，且郁金香的数量多于芍药的数量；
A、郁金香的数量和芍药的数量相同了，不符合；
B、郁金香的数量与芍药的数量的和比牡丹的数量少，不符合；
C、郁金香的数量与芍药的数量的和比牡丹的数量多，不符合；
三．判断题
1．【答案】×
【解析】真分数＜1，假分数≥1，两个分数为真分数时，两个分数相乘，积一定小于1，如
果两个分数同为假分数时，积≥1．
2．【答案】×
3．【答案】×
【解析】如3：5，比的前项和后项同时加上2，变成（3+2）：（5+2）=5：7≠3：5；原题
说法错误．
4．【答案】√
【解析】设正方形的边长为2a 厘米，则圆的半径为a 厘米，
正方形的面积为：2a×2a=4a²（平方厘米），圆的面积为：π×a2=πa2（平方厘米），
因为π是小于4 的数，所以正方形的面积大于圆的面积．
5．【答案】×
【解析】根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量。
6．【答案】√
四．按要求计算
1．【答案】10.14 厘米
【解析】2.5×2+2+3.14×2÷2=5+2+3.14=10.14（厘米）
答：这个图形的周长是10.14 厘米．
2．【答案】
（1）207﹣207×
﹣207×
=207×（1﹣
）=207×0=0
7
（2）99×
=（100﹣1）×
=100×
﹣1×
=80﹣
=79
（3）2016×
=（2015+1）×
=2015×
+
=2014
（4）
×[
]=
×[
÷
]=
×
=
（5）（
+
﹣
）×12=
×12+
×12﹣
×12=9+22﹣
=24.5
（6）1
÷
﹣
×2
=
×
﹣
×
=（
﹣
）×
=
×
=
五．解决问题
1．【答案】750 立方厘米
【解析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，120÷4=30（厘米），
30×
=15（厘米），30×
=10（厘米），30×
=5（厘米），
15×10×5=750（立方厘米）
答：这个长方体的体积是750 立方厘米．
2．【答案】亏损了，亏损了12 元
【解析】90÷（1+25%）+90÷（1﹣25%）=90÷1.25+90÷0.75=72+120=192（元），
90×2=180（元），180＜192，192﹣180=12（元）
答：商店卖出的这2 件衬衫是亏损了，亏损了12 元．
3．【答案】25 筐
【解析】20×
÷
=15÷
=25（筐）
答：商店运来的橘子是25 筐．
4．【答案】选择射程10 米的比较合适，安装在草坪中心
【解析】根据圆的周长公式：C=2πr，草坪的半径：62.8÷3.14÷2=10（米）
答：选择射程10 米的比较合适，安装在草坪中心．
5．【答案】135 千克
【解析】15÷[1﹣
﹣（1﹣
）×
]=15÷
=135（千克）
答：食堂运来大米135 千克．
6．【答案】200.96 平方米
【解析】原来半径：12÷2=6（米），现在半径：（12+8）÷2=10（米）
增加的面积：3.14×（102﹣62）=3.14×64=200.96（平方米）
答：扩建后花坛的面积增加了200.96 平方米．
