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2025-2026学年辽宁省大连市瓦房店市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的）
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）用一根小木棒与两根长度分别为 3cm，5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以
是（ ）
A．9cm B．4cm C．2cm D．1cm
1
3．（3分）若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
x+3
A．x≠﹣3 B．x≠3 C．x≠±3 D．x≠0
4．（3分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠B＝∠E，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍
无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC
5．（3分）在侵袭人类的诸多病毒中，某新型冠状病毒因其相对较大的体积而引人关注．其直径大约为
0.000000132米，基因组包含约 3万个碱基，是目前已知 RNA病毒中基因组较为庞大的一种．将
0.000000132用科学记数法表示为（ ）
A．1.32×10﹣6 B．1.32×10﹣7 C．1.32×106 D．1.32×107
.6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a3＝3a5 B．﹣a2b2•3ab3＝﹣3a2b6
C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．（﹣2ab）2＝4ab2
7．（3分）三角形的三个内角之比为5：4：3，则这个三角形最大内角的度数是（ ）
A．75° B．105° C．120° D．135°
8．（3分）如图是一学校活动室的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A．ab+4b+8 B．（a+4）（b+2）﹣2a
C．4（b+2）+ab D．b（a+4）+ab
9．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式得（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（ ）
A．a＝2，b＝﹣3 B．a＝2，b＝3 C．a＝1，b＝﹣6 D．a＝﹣1，b＝﹣6
10．（3分）如图，在△ABC中，BC＝8，D是BC边上的一点，DC＝3，连接AD，BE是△ABD的中线，
若△ABE面积是2.5，则△ABC的面积是（ ）
A．5 B．7.5 C．8 D．10
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
1 2
11．（3分）分式方程 = 的解是 ．
x x−1
12．（3分）因式分解：2m2﹣2＝ ．
13．（3分）已知（x﹣2）2＝4，则x2﹣4x+5＝ ．
14．（3分）已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的
单程运行时间缩短了 3 小时．设原来的平均速度为 x 千米/时，根据题意，可列方程为
．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D是BC边的中点，连接AD，AD＝4，E，F分
别是线段AB，AD上的动点，则EF+FB的最小值是 ．
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（10分）（1）计算：（﹣4b）•（﹣a2b）÷（﹣2a）2；
（2）计算：（x﹣3）（x+3）﹣5x（x﹣3）+4x2．
4 x2−2x+1
17．（8分）已知ax+1•ax﹣2＝a4x﹣5，求(1− )÷ 的值．
x+3 2x+6
18．（8分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，BE＝AC，过A点作
AD⊥BC交BC于点D．
（1）求证：ED＝DC；
（2）若∠B＝35°，求∠C的度数．
19．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点
的三角形）ABC的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，3），（﹣5，1）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出△ABC关于x轴对称的△A″B″C″的点C″的坐标 ．
20．（8分）为了改善城市交通环境，提升居民出行品质，某市启动了“城市道路综合提升工程”．在工
程实施过程中，一工程队负责一段全长为6千米的排水管道铺设任务．为确保工程早日投入使用，施
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】工时提高了工作效率，实际每天铺设的长度比原计划多 20%，这样不仅加快了进度，还比原计划提前
20天完成了全部任务．问：实际每天铺设排水管道多少米？
21．（8分）在数学活动课上，老师带领大家探究了一种特殊的因式分解方法一一分组分解法．当遇到一
些多项式既无法直接提取公因式，也不能直接套用平方差公式或完全平方公式时，我们可以尝试将多
项式中的项进行合理分组，使每组出现相同的因式或符合公式的结构．从而完成分解．如①和②：
①mx+ny+nx+my＝（mx+nx）+（ny+my）＝x（m+n）+y（n+m）＝（m+n）（x+y）；
②2xy+y2﹣1+x2＝（x2+2xy+y2）﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）．请你仿照以上方法，探索
并解决下列问题：
（1）因式分解：4x﹣xm+12y﹣3ym．
（2）若x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求x﹣y的值．
（3）两个不相等的实数a，b满足a2+b2＝20．若a2﹣4a＝k，b2﹣4b＝k，求a+b和k的值．
22．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D点为射线AC上一动点，连接 BD，过点B作
BE⊥BD且BE＝BD（点E在直线BC下方）．
（1）当点D在线段AC上时，如图1，过E点作EG⊥AB交AB于G，求证：△BAD≌△EGB．
AM
（2）如图2，当点D在AC的延长线上时，连接CE，与BA的延长线交于点M，求 的值．
CD
23．（13分）如图1，等边△ABC中，D，E分别为AC，AB边上的点，AD＝BE，连接CE，BD交于点
F．
（1）求∠DFC的度数．
（2）如图2，作CG平分∠ACE交AB于点G，交BD于点H，连接FG，DG，∠CGD＝30°．
①求证：FG平分∠DFE．
②试判断线段BC，BH，FG三者之间的数量关系，并说明理由．
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选择题、填空题答案速查
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A C B C A D C C
1480 1480 24
11.x＝﹣1 12.2（m+1）（m﹣1） 13.5 14. = +3 15.
x x+70 5
选择题、填空题解法提示
10．解：∵BE是△ABD的中线，△ABE面积是2.5，
∴△ABD的面积＝2△ABE的面积＝5，
∵BC＝8，DC＝3，
∴△ABD的面积：△ADC的面积＝BD：DC＝（8﹣3）：3＝5：3，
∵△ABD的面积＝5，∴△ADC的面积＝3，
∴△ABC的面积＝3+5＝8，
故选：C．
15．解：作E关于AD的对称点M，过B作BN⊥AC于N，连接FM，BM，
∵对称，∴FM＝FE，
∴EF+FB＝FM+FB≥BM，
由垂线段最短可得BM≥BN，
∴EF+FB的最小值为BN的长度．
1 1
∵S△ABC = BC•AD= AC•BN，
2 2
BC⋅AD 6×4 24
∴BN= = = ，
AC 5 5
24
∴EF+FB的最小值为 ，
5
24
故答案为： ．
5
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16．解：（1）（﹣4b）•（﹣a2b）÷（﹣2a）2
＝（﹣4b）•（﹣a2b）÷4a2
＝4a2b2÷4a2
＝b2；
（2）（x﹣3）（x+3）﹣5x（x﹣3）+4x2
＝x2﹣9﹣5x2+15x+4x2
＝15x﹣9．
x+3 4 2x+6
17．解：原式＝（ − ）•
x+3 x+3 x2−2x+1
x−1•2(x+3)
=
x+3 (x−1) 2
2
= ，
x−1
∵ax+1•ax﹣2＝a2x﹣1，
∴2x﹣1＝4x﹣5，
∴x＝2，
2
当x＝2时，原式= =2．
2−1
18．（1）证明：连接AE，
∵AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，
∴BE＝AE，
∵BE＝AC，
∴AE＝AC，
∵AD⊥BC，
∴ED＝DC；
（2）解：∵BE＝AE，∠B＝35°，
∴∠B＝∠BAE＝35°，
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝35°+35°＝70°，
∵AE＝AC，
∴∠C＝∠AEC＝70°．
19．解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求；
（2）如图，△A′B′C′；
（3）△A″B″C″即为所求，点C″的坐标（﹣3，1）．
故答案为：（﹣3，1）．
20．解：设原计划每天铺设排水管道x米，则实际每天铺设排水管道（1+20%）x米，
6000 6000
根据题意得： − = 20，
x (1+20%)x
解得：x＝50，
经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意，
∴（1+20%）x＝（1+20%）×50＝60（米）．
答：实际每天铺设排水管道60米．
21．解：（1）原式＝﹣x（m﹣4）﹣3y（m﹣4）
＝（m﹣4）（﹣x﹣3y）
＝﹣（x+3y）（m﹣4）；
（2）x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，
x2﹣2xy+y2+y2+6y+9＝0，
（x﹣y）2+（y+3）2＝0，
∴x﹣y＝0且y+3＝0，
解得x＝y＝﹣3，
∴x﹣y＝（﹣3）﹣3＝﹣27；
（3）a2﹣4a＝k①，b2﹣4b＝k②，
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】①﹣②得a2﹣4a﹣b2+4b＝0，
a2﹣b2﹣4a+4b＝0，
（a﹣b）（a+b）﹣4（a﹣b）＝0，
（a﹣b）（a+b﹣4）＝0，
∵a≠b，
∴a+b﹣4＝0，
∴a+b＝4；
①+②得a2﹣4a+b2﹣4b＝2k，
∵a2+b2＝20，
∴20﹣4（a+b）＝2k，
∴2k＝20﹣4×4，
解得k＝2，
即a+b的值为4，k的值为2．
22．（1）证明：当点D在线段AC上时，如图1所示，
∵EG⊥AB交AB于G，
∴∠EGB＝90°，
∴△EGB是直角三角形，
在△ABC中，∠BAC＝90°，
∴∠EGB＝∠BAD＝90°，
∵BE⊥BD，
∴∠EBD＝90°，
∴∠EBG+∠ABD＝90°，
在Rt△EGB中，∠EBG+∠E＝90°，
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】∴∠E＝∠ABD，
在△BAD和△EGB中．
{∠EGB=∠BAD=90°
)
∠E=∠ABD ，
BE=BD
∴△BAD≌△EGB（AAS）；
（2）解：当点D在AC的延长线上时，过点E作EH⊥AB，交BA的延长线于点H，如图2所示：
∴∠H＝∠BAD＝90°，
在Rt△EHB中，∠EBA+∠HEB＝90°，
∵BE⊥BD，
∴∠EBA+∠ABD＝90°，
∴∠HEB＝∠ABD，
在△HEB和△ABD中，
{∠H=∠BAD=90°
)
∠HEB=∠ABD ，
BE=BD
∴△HEB≌△ABD（AAS），
∴BH＝DA，EH＝AB，
∴AB+AH＝CD+AC，
∵AB＝AC，
∴AH＝CD，EH＝AC，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAH＝90°，
∴∠H＝∠CAH＝90°，
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】在△HEM和△ACM中，
{∠H=∠CAH=90°
)
∠HME=∠AMC ，
EH=AC
∴△HEM≌△ACM（AAS），
∴HM＝AM，
∴AH＝HM+AM＝2AM，
又∵AH＝CD，
∴2AM＝CD，
AM 1
∴ = ，
CD 2
AM 1
即 的值为 ．
CD 2
23．（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠A＝60°，
在△ABD和△BCE中，
{
AB=BC
)
∠BAD=∠CBE ，
AD=BE
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∠ABD＝∠BCE．
∵∠DFC＝∠FBC+∠BCE，
∴∠DFC＝∠FBC+∠ABD＝∠ABC＝60°．
（2）①证明：∵CG平分∠ACE，
1
∴∠ACG= ∠ACE．
2
∵∠ADF＝∠ACE+∠DFC＝∠ACE+60°，
1 1
又∵∠ADG=∠ACG+∠DGC= ∠ACE+30°= (∠ACE+60°)，
2 2
1
∴∠ADG= ∠ADF．
2
∴DG平分∠ADF．
如图：过G点作GM⊥AC交AC于点M，作GP⊥DF交DF于点P，作GN⊥CE交CE于点N，
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】∴GM＝GP，GM＝GN．
∴GP＝GN．
∴FG平分∠DFE．
②结论：BC＝BH+FG．理由如下：
∵CG平分∠ACE，
∴∠ACG＝∠ECG．
∵∠BHG＝∠HFC+∠ECG＝∠ECG+60°，∠BGH＝∠A+∠ACG＝∠ACG+60°．
∴∠BHG＝∠BGH．
∴BH＝BG．
∵FG平分∠DFE，
1 1 1
∴∠DFG= ∠DFE= ×（180°﹣∠DFC）= ×（180°﹣60°）＝60°．
2 2 2
∴∠DFG＝∠A．
∵DG平分∠ADF，
∴∠ADG＝∠FDG．
在△ADG和△FDG中，
{
∠DFG=∠A
)
∠ADG=∠FDG ，
DG=DG
∴△ADG≌△FDG（AAS）．
∴AG＝FG．
∴BC＝AB＝BG+AG＝BH+FG．
∴线段BC，BH，FG三者之间的数量关系为：BC＝BH+FG．
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