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[-考点-02-] 变力做功的分析和计算
[典例1]
答案 B
解析 将圆弧分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力F 在每小段上做的功为W1、W2、…、Wn，
因拉力F 大小不变，方向始终与小球在该点的切线成37°角，所以W1＝Fl1cos 37°，W2＝
Fl2cos 37°，…，Wn＝Flncos 37°，W＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos
37°·R＝π J，同理可得克服摩擦力做功Wf＝μmg·R＝π J，拉力F 做的功与克服摩擦力做的功
之比为2，故选B.
[典例2]
答案 B
解析 力F 对物体做的功等于图线与横轴x 所包围面积的代数和，0～4 s 这段时间内力F
对物体做的功为W1＝×(3＋4)×2 J＝7 J，4～5 s 这段时间内力F 对物体做的功为W2＝－×(5
－4)×2 J＝－1 J，全过程中，力F 对物体做的功为W＝7 J－1 J＝6 J，故选B.
[典例3]
答案 B
解析 铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功，由于阻力与深度成正
比，可用阻力的平均值求功，据题意可得W＝d＝d，W＝d′＝d′，联立解得d′＝(－
1)d，故A、C、D 错误，B 正确．
[典例4]
答案 A
解析 轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒力做
功；因轻绳对滑块做的功等于拉力F 对轻绳做的功，而拉力F 为恒力，W＝F·Δl，Δl 为轻
绳拉滑块过程中力F 的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图及
几何知识可知，ΔlAB>ΔlBC，故W1>W2，A 正确．
[典例5]
答案 A
解析 滑块即将开始滑动时，最大静摩擦力(等于滑动摩擦力)提供向心力，有μmg＝，根
据动能定理有Wf＝mv2，解得Wf＝μmgR，A 正确.
1.答案 C
解析 由于水平面光滑，所以拉力F 即为合外力，F 随物块所在位置坐标x 的变化图像中
图线与横轴包围的面积即为F 做的功，即W＝Fm
2＝x0
2＝Fmx0，C 正确．
2.答案 B
解析 在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理
－Ff·2πL＝0－mv0
2,可得摩擦力的大小Ff＝，故选B.
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3.答案 AC
解析 总质量为M 的小方块在进入粗糙水平面的过程中滑动摩擦力由0 均匀增大，当全部
进入时摩擦力达最大值μMg，总位移为l，平均摩擦力为Ff＝μMg，由功的公式可得Wf＝－
Ff·l＝－μMgl，其大小为μMgl，C 正确，D 错误；用动能定理计算，则为Wf＝0－Mv2＝－
Mv2，其大小为Mv2，A 正确，B 错误.
4.答案 C
解析 虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移
内可以看成恒力，小球的路程为，则拉力做的功为πFR，故C 正确.
5.答案 C
解析 将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F 在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，
因拉力F 大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以W1＝Fl1cos 37°，W2＝
Fl2cos 37°…，Wn＝Flncos 37°，W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(cos 37°)(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos 37°·R
＝π J，同理可得小球克服摩擦力做的功Wf＝μmg·R＝π J，拉力F 做的功与小球克服摩擦力
做的功之比为2 1∶，故选C.
6.答案 B
解析 水平拉力F＝4＋2x，则当物体移动5 m 时拉力的平均值为＝ N＝9 N
则拉力的功W＝x＝9×5 J＝45 J，故选B.
7.答案 BD
解析 根据速度的合成与分解，可得A 位置船速大小为vA＝＝ m/s，故A 错误；同理可得
B 位置船速大小为vB＝＝2 m/s，故B 正确；船从A 运动到B 的过程中，人的拉力做的功W
＝F(2sin 60°－)＝10×(2×4×－4) J＝40(－1) J，故C 错误，D 正确．
8.答案 D
解析 设物体在AB 段克服摩擦力所做的功为WAB，对物体从A 到C 的全过程，由动能定理
得mgR－WAB－μmgR＝0，故WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.
9.答案 A
解析 由动能定理得－W－μmg(s＋x)＝0－mv0
2，W＝mv0
2－μmg(s＋x)，A 正确，B、C、D
错误.
10.答案 B
解析 小球缓慢移动，时时处于平衡状态，由平衡条件可知，F＝mgtan θ，随着θ 的增大，
F 也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它所做的功，所以这道题要考虑用
动能定理求解.由于小球缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：－mgl(1－cos θ)＋W＝
0，所以W＝mgl(1－cos θ)，B 正确，A、C、D 错误.
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11.答案 AC
解析 滑块到C 点时速度最大，其所受合力为零，则有Fcos 53°－mg＝0，解得F＝mg，
故A 正确，B 错误；由能量守恒定律可知，拉力F 做的功等于轻绳拉力F 对滑块做的功，
滑轮与A 间绳长L1＝，滑轮与C 间绳长L2＝，滑轮右侧绳子增大的长度ΔL＝L1－L2＝－
＝，拉力做功W＝FΔL＝mgd，故C 正确，D 错误.
12.答案 62.8 J
解析 将圆弧AB 分成很多小段s1、s2、…、sn，拉力在每一小段上做的功为W1、W2、…、
Wn，因拉力F 大小不变，方向始终与圆弧在该点的切线成37°角，所以
W1＝Fs1 cos 37°
W2＝Fs2 cos 37°
…
Wn＝Fsn cos 37°
故WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝F cos 37°(s1＋s2＋…＋sn)＝F cos 37°·R＝62.8 J.
13.答案 A
解析 题图甲中，因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物体做的功
则物块从A 到C 过程中力F 做的功为W＝F(OA－OC)，故A 正确；
题图乙F－x 图像与坐标轴围成图形的面积代表功，则全过程F 做的总功为W＝15×6 J＋
(－3)×6 J＝72 J，故B 错误；
题图丙中，绳长为R，若空气阻力f 大小不变，可用微元法得出小球从A 运动到B 过程中空
气阻力做的功为W＝－f·＝－πRf，故C 错误；
题图丁中，F 始终保持水平，当F 为恒力时将小球从P 拉到Q，F 做的功是W＝Flsin θ
而F 缓慢将小球从P 拉到Q，F 为水平方向的变力，F 做的功不等于Flsin θ，故D 错误．
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