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考点巩固卷20 平抛运动的推论及其应用
建议用时：50 分钟
考点序号
考点
题型分布
考点1
速度偏转角与位移偏转角
2 单选+2 多选+1 解答
考点2
速度反向延长线的结论应用
1 单选
考点3
斜面上的平抛运动
3 单选+2 多选+1 解答
考点4
曲面结合的平抛运动
1 多选
考点01：速度偏转角与位移偏转角（2 单选+2 多选+1 解答）
一、单选题
1．（2023·河北张家口·统考二模）如图所示，一个倾角为45°的斜面与一个
圆弧对接，斜面的底端在圆
心O 的正下方。从斜面顶点以一定的初速度向右水平抛出一小球，则下列说法正确的是（ ）
A．小球初速度不同，则运动时间一定不同
B．小球落到斜面上时，其速度方向一定相同
C．小球落到圆弧面上时，其速度方向可能与该处圆的切线垂直
D．小球落到圆弧面上时位置越高，末速度越大
【答案】B
【详解】A．平抛运动的时间由下落的高度决定。若小球落到斜面与圆弧面上时的下落高度相同，则小球
平抛运动的时间相同，A 错误；
B．设斜面倾角为θ，小球落到斜面上时速度与水平方向夹角为α，则
故
B 正确；
C．小球落到圆弧面上时，若落点速度方向与该处圆的切线垂直，则速度的反向延长线通过圆心，但由平
1
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抛运动规律知，速度的反向延长线应通过水平位移的中点，C 错误；
D．设小球的初速度为
运动时间为t，则小球落到圆弧面上时速度大小为
当
越大时落点位置越高，但t 越小，v 不一定大，D 错误。
故选B。
2．（2023·辽宁丹东·统考一模）据报道，尹某在小区内不幸被楼上抛落的酒瓶砸伤左脚。办案民警分析监
控可描绘出酒瓶落在尹某脚面时速度与水平地面所成角度，随后民警又测量出尹某所在位置与楼房的水平
距离。假设酒瓶飞出窗口的速度是水平的，若已知每层楼房高度，不计空气阻力，当地重力加速度已知，
则通过以上信息能估算出（ ）
①酒瓶落至尹某脚面时的速度
②酒瓶从飞出至落地所用时间
③酒瓶对脚面的平均作用力
④酒瓶是从第几层楼房抛出的
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
【答案】B
【详解】根据题意可知，速度与水平方向的夹角已知，则
位移与水平方向的夹角
2
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则位移与水平方向的夹角正切值已知，又因为尹某所在位置与楼房的水平距离已知，则竖直方向的下落高
度可以求出，楼层高度已知，则可以计算出酒瓶是从第几层楼房抛出的。落地时间
又根据
，
落地时竖直方向速度为
故可以求出酒瓶从飞出至落地所用时间以及酒瓶落至尹某脚面时的速度。酒瓶质量以及落到脚上的缓冲时
间未知，故无法求出对脚的平均作用力。
故选B。
二、多选题
3．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）如图，将一小球从足够长的斜面上的O 点，以初速率
沿与斜面垂直向上的方向抛出，第一次落到斜面上的P 点（未画出），O、P 两点间的距离用x 表示，小
球刚落到P 点时的动能、速度方向与斜面的夹角、垂直斜面向下的分速度大小分别用
、α、
表示。不
计一切阻力，若仅改变初速率
，则能正确反映
、tanα、x、
随
或
变化的图象是（ ）
A．
B．
3
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C．
D．
【答案】ABD
【详解】A．将小球的运动沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，可知小球刚落到P 点垂直斜面向下的分速
度大小
故A 正确；
B．沿斜面方向的加速度和垂直于斜面的加速度分别为
，
设小球落到斜面的时间为t，在垂直于斜面方向有
沿斜面方向的速度为
则速度方向与斜面的夹角的正切值为
可知速度方向与斜面的夹角为定值，故B 正确；
C．O、P 两点间的距离为
则x 与
是正比例函数关系，故C 错误；
D．小球刚落到P 点时的动能为
则
与
是正比例函数关系，故D 正确；
4
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故选ABD。
4．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）如图所示，从足够高的1、2 两点水平抛出两个小球，
之后两球在空中的P 点相碰，测得从1、2 两点抛出的小球在P 点时速度方向与水平方向的夹角分别为
53°、45°。已知1、2 两点在同一竖直线上，P 点到1、2 两点的水平距离为d，
，
，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．从1、2 两点抛出的小球在空中运动的时间相等
B．从1、2 两点抛出的小球经过P 点时的速度大小相等
C．从1、2 两点抛出的小球初速度大小之比为
D．1、2 两点的竖直高度差为
【答案】CD
【详解】A．平抛运动在竖直方向上有
，因为
，可知
，A 项错误；
BC．设从1、2 两点抛出的球的初速度大小分别为
、
，球经过P 点时的速度大小分别为
、
，根据
水平方向做匀速直线运动有
由题意可知
5
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则
又因为
则
，B 项错误，C 项正确；
D．由平抛运动的推论，速度的反向延长线交于水平位移的中点，则
解得
则1、2 两点的竖直高度差
D 项正确。
故选CD。
三、解答题
5．（2023·福建福州·校考模拟预测）如图为某景观水车模型，水从槽口水平流出，某时刻正好垂直落在与
水平面成30°角的轮叶边缘上，轮叶在水流不断冲击下以角速度ω 转动。已知槽口到水车轴所在的水平面
距离为2R，水车轮轴到轮缘的距离为R。（忽略空气阻力，取重力加速度为g）。求：
（1）水流从槽口到轮叶的运动时间；
（2）水流打在轮叶上的速度大小；
（3）轮缘上一个质量为m 的钉子，随水车转动时需要的向心力大小。
6
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由
可得水流从槽口到轮叶的运动时间
（2）由几何关系
可得水流打在轮叶上的速度大小
（3）轮缘上一个质量为m 的钉子，随水车转动时需要的向心力大小
考点02：速度反向延长线的结论应用（1 单选）
一、单选题
1．（2023·辽宁沈阳·辽宁实验中学校联考模拟预测）如图所示光滑直管
倾斜固定在水平地面上，直管
与水平地面间的夹角为45°，管口到地面的竖直高度为
；在距地面高为
处有一固定弹射
装置，可以沿水平方向弹出直径略小于直管内径的小球。某次弹射的小球恰好无碰撞地从管口
处进入管
内，设小球弹出点
到管口
的水平距离为
，弹出的初速度大小为
，重力加速度
取
。关于
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和
的值，下列选项正确的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】A
【详解】由题意可知，弹出后小球做平抛运动，到管口
时的速度方向沿直管方向，根据平抛运动特点，
做平抛运动的物体任意时刻速度方向的反向延长线交此前水平位移于中点，如图所示
根据几何关系得
小球在竖直方向做自由落体运动，可得小球从
到
的运动时间为
水平方向匀速运动有
故选A。
考点3：斜面上的平抛运动（3 单选+3 多选）
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一、单选题
1．（2023·海南海口·统考模拟预测）在Q 点沿水平方向，对着一斜面抛出质量相等的a、b 两个小球，小
球的轨迹如图所示，忽略空气阻力，则两小球从抛出至落到斜面过程，下列说法正确的是（ ）
A．a 球的运动时间大于b 球运动时间
B．a 球的初速度小于b 球初速度
C．a 球动量的增加量小于b 球动量的增加量
D．a 球动能的增加量大于b 球动能的增加量
【答案】C
【详解】A．根据
解得
根据图形可知，a 球竖直分位移小于b 球竖直分位移，则a 球的运动时间小于b 球运动时间，A 错误；
B．根据
结合上述解得
根据图形可知，a 球竖直分位移小于b 球竖直分位移，a 球水平分位移小于b 球水平分位移，则a 球的初速
度大于b 球初速度，B 错误；
C．根据动量定理有
根据上述，a 球的运动时间小于b 球运动时间，则a 球动量的增加量小于b 球动量的增加量，C 正确；
D．根据动能定理有
由于a 球竖直分位移小于b 球竖直分位移，则a 球动能的增加量小于b 球动能的增加量，D 错误。
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故选C。
2．（2023·河北·统考模拟预测）2022 年北京冬奥会已经圆满举办，其中高台跳雪是冬奥会最具有观赏的比
赛项目之一。如图为某运动员比赛时的示意图，跳雪运动员从水平雪道末端以一定的初速度
沿水平方向
向左飞出，不计空气阻力，则运动员从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，已知重力加速度
为g，下列说法正确的是（ ）
A．运动员飞行的时间与初速度平方成正比
B．运动员飞行的位移与初速度平方成正比
C．重力的冲量与初速度的平方成正比
D．重力做功的平均功率与初速度的平方成正比
【答案】B
【详解】A．由平抛运动的规律有
整理后有
A 错误；
B．令运动员飞行的位移为s，有
整理后有
B 正确；
C．重力的冲量
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C 错误；
D．重力做功的平均功率
D 错误。
故选B。
3．（2023·全国·模拟预测）如图所示，斜坡上有a、b、c 三点，ab=bc，滑板运动员从a 点正上方平台的O
点以初速度v0水平飞出，不计空气阻力，他恰好落在b 点；当初速度变为v 时，他恰好落在c 点，则（
）
A．v=2v0
B．v0<v<2v0
C．分别落在b、c 点时两个速度方向是平行的
D．落在b 点与落在c 点时速度方向与斜坡的夹角相等
【答案】B
【详解】AB．假设Oa 高度为h，斜坡倾角为θ，ab=bc=L，运动员以初速度v0做平抛运动，则有
，
可得
同理，运动员以初速度v 做平抛运动，有
，
可得
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则速度之比
因为
所以
v0<v<2v0
A 错误，B 正确；
C．在平抛运动中，令速度与水平方向夹角为
，则有
可知末速度的反向延长线过水平位移的中点，则有
，
可知
αb>αc
则落在b、c 点时两个速度方向是不平行，C 错误；
D．结合上述，根据几何关系可知，落在斜坡上时速度方向与斜坡的夹角等于速度偏转角（αb、αc）与斜
坡倾角之差，所以落在b 点比落在c 点时速度方向与斜坡的夹角大，D 错误。
故选B。
二、多选题
4．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）2022 年冬奥会上运动员滑雪的示意图如图所示。运动员
（可视为质点）从A 点由静止滑下，到达B 点后水平飞出，落到斜面上的C 点，不计一切摩擦和空气阻力。
已知A、B 两点的高度差为，
段斜面与水平面之间的夹角为
，重力加速度为
，则下列说法中正确
的是（ ）
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A．运动员从A 点由静止滑下后到达B 点时的速度大小为
B．运动员从B 点运动到C 点所用的时间为
C．B、C 两点之间的距离为
D．运动员在空中的运动速度方向与斜面平行时，与斜面之间的距离最大
【答案】BD
【详解】A．运动员从高为的A 点由静止滑下，到达
点后水平飞出，根据动能定理，可得
解得
选项A 错误；
BC．设
点与
点之间的距离为，运动员在空中做平抛运动，有
联立解得
选项B 正确、C 错误；
D．把运动员在空中的运动分解成沿斜面向下的初速度为
、加速度大小为
的匀加速直线运动，
和垂直斜面向上的初速度为
、加速度大小为
的匀减速直线运动，当垂直斜面的分速度减到0 时，
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即
，即速度方向与斜面平行时运动员离斜面最远，选项D 正确。
故选BD。
5．（2023·全国·二模）如图所示，从倾角为
的斜面顶端将两个完全相同的小球a 和b 以大小均为
、
方向不同的初速度抛出，小球均落在斜面上。其中小球a 以水平方向抛出，小球b 以垂直于斜面向上的方
向抛出，忽略空气阻力。则（ ）
A．两球从抛出至落到斜面上的过程中，重力做的功相同
B．两球从抛出至落到斜面上的过程中，重力的冲量相同
C．小球b 运动至离斜面最远时的速度大小为
D．小球a 离斜面最远的位置在小球b 离斜面最远位置的正下方
【答案】ACD
【详解】A．对小球a 分析，当其落回斜面上时有
解得
则
对小球b 分析，将重力加速度分解为沿斜面
和垂直斜面
，则垂直斜面方向先沿
方向减速
至零，再反向加到
时即再次回到斜面上，则时间为
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又小球b 沿斜面方向做初速度为零的匀加速直线运动，则这段时间有
则此时小球b 下落的高度为
则可知
根据重力做功
两球从抛出至落到斜面上的过程中，重力做的功相同，故A 正确；
B．由选项A 可知，两小球运动的时间不相同，故两球从抛出至落到斜面上的过程中，重力的冲量不相同，
故B 错误；
C．当小球b 垂直斜面方向的速度减速为零时，此时只有平行斜面向下的速度，时间为
则此时的速度为
故C 正确；
D．当小球a 的速度平行于斜面时，小球a 离斜面最远，则有
解得
则水平位移为
竖直方向的位移为
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对小球b 分析，可知离开斜面最远时所用的时间为
，将小球b 运动分成水平向右的匀速直线运动
和竖直向上的竖直上抛运动，则有水平方向的位移为
竖直方向的位移为
可知
，
故小球a 离斜面最远的位置在小球b 离斜面最远位置的正下方，故D 正确。
故选ACD。
三、解答题
6．（2023·全国·模拟预测）工人使用一块长
的木板从平台上卸货，木板一端搭在平台上（与平台等
高），另一端固定在地面，形成倾角
的斜面。工人甲从木板底部推动质量
的小车，使小车
以
的速度冲上木板。工人乙站在平台上，当小车在木板上运动到某处时，以
的速度
水平抛出货物，货物速度方向与木板平行时恰好落入到达斜面顶端的小车，两者速度立刻变为零。已知小
车与木板间的摩擦力与压力大小之比为
，g 取
，
，
，小车和货物均
可视作质点，求：
（1）货物抛出点距平台的高度；
（2）货物的质量m。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由于货物落入小车时速度方向沿着斜面方向，故
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根据竖直方向做自由落体运动，故
解得
（2）以沿斜面向下为正方向，小车沿斜面向上运动，则有
根据运动学公式可得
解得
货物沿斜面方向的速度为
货物和小车碰撞瞬间沿斜面方向动量守恒：
解得
考点4：曲面结合的平抛运动（1 多选）
一、多选题
1．（2023·云南·校联考一模）如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为
圆弧bc，半径为R，O 为圆心，
若在O 点以大小不同的初速度v0沿Oc 方向水平抛出小球，小球落在坑内。空气阻力可忽略，重力加速度
大小为g，下列说法正确的是（ ）
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A．落在球面上的最小速度为
B．落在球面上的最小速度为
C．小球的运动时间与v0大小无关
D．无论调整v0大小为何值，球都不可能垂直撞击在圆弧面上
【答案】BD
【详解】AB．小球做平抛运动
且
而落点的速度
整理得
显然当
时速度取得最小值，代入可得最小值为
B 正确，A 错误；
C．
越大，水平位移越大，竖直下落距离越小，运动时间越短，C 错误；
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D．由于速度的反向延长线恰好过与抛出点等高的水平位移的中点处，若与圆弧垂直，恰好与半径一致，
两者相矛盾，因此球都不可能垂直撞击在圆弧上，D 正确。
故选BD。
19
