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考点巩固卷27 重力加速度g 的计算及其应用
建议用时：50 分钟
考点序号
考点
题型分布
考点1
太空中的重力加速度
5 单选+1 多选
考点2
地下深度h 处的重力加速度
1 单选+1 解答
考点3
地球表面的重力加速度
5 单选+1 多选
考点4
不同天体表面的重力加速度
4 单选+2 多选
考点01：太空中的重力加速度（5 单选+1 多选）
一、单选题
1．（2023·山西·统考高考真题）2023 年5 月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg
的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做
匀速圆周运动。对接后，这批物资（ ）
A．质量比静止在地面上时小
B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
【答案】D
【详解】A．物体在低速（速度远小于光速）宏观条件下质量保持不变，即在空间站和地面质量相同，故A
错误；
BC．设空间站离地面的高度为h，这批物质在地面上静止合力为零，在空间站所受合力为万有引力即
在地面受地球引力为
因此有
，故BC 错误；
D．物体绕地球做匀速圆周运动万有引力提供向心力
解得
这批物质在空间站内的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，因此这批物质的角速度大于同步卫星的角速度，
同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，即这批物质的角速度大于地球自转的角速度，故D 正确。
1
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故选D。
2．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）2022 年11 月1 日，我国航空实验舱与“天宫”空间站在轨完成
交会对接，如图所示。已知空间站的质量为m，离地面的高度为h，地球的半径为R，若空间站可视为绕地
心做匀速圆周运动，忽略地球自转，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。则下列说法正确的是（
）
A．由于航天员在空间站里处于漂浮状态，故不受重力
B．空间站运行的动能为
C．空间站运行轨道处的重力加速度为
D．空间站的周期为
【答案】D
【详解】A．宇航员在空间站里处于完全失重状态，但是受重力，重力充当向心力，故A 错误；
B．空间站所受万有引力提供向心力有
在地表附近有
空间站的动能为
解得
2
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故B 错误；
C．根据万有引力与重力的关系有有
解得
故C 错误；
D．由牛顿第二定律有
解得
故D 正确。
故选D。
3．（2023·河南·校联考模拟预测）运行在星际间的流星体（通常包括宇宙尘粒和固体块等空间物质），在
接近地球时由于受到地球引力的摄动而被地球吸引，从而进入大气层，并与大气摩擦燃烧产生光迹。夜空
中的流星非常美丽，人们常赋予它美好的意义，认为看到流星并对它进行许愿就能实现心愿。若某流星距
离地面高度为一个地球半径，地球北极的重力加速度为g，则流星的加速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设地球的质量为M，万有引力常量为G，由于地球北极的重力加速度为g，所以
解得
3
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若流星的质量为
，则流星受到的万有引力
由牛顿第二定律得
解得流星的加速度
故选B。
4．（2023·天津和平·耀华中学校考一模）2022 年11 月30 日7 时33 分，神舟十五号3 名航天员顺利进驻中
国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”。神舟十五号绕地球在距地面高度为h 的轨道
做匀速圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。下列说法正确的
是（ ）
A．神舟十五号运行的周期为
B．神舟十五号运行的线速度为
C．神舟十五号轨道处的重力加速度为
D．地球的平均密度为
【答案】C
【详解】A．设地球的质量为
，在地球表面物体的质量为
，则由万有引力等于重力，有
可得
神舟十五号绕地球做圆周运动，设其质量为
，运行周期为
，由万有引力充当向心力有
4
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解得
故A 错误；
B．由万有引力充当向心力有
解得
故B 错误；
C．设神舟十五号轨道处的重力加速度为
，则由牛顿第二定律有
解得
故C 正确；
D．地球的体积为
可得地球的平均密度为
故D 错误。
故选C。
5．（2023·河南南阳·南阳中学校考三模）在科幻题材的电影或动画中，经常提到太空电梯，建造太空电梯
需要高强度的材料，目前纳米材料的抗拉强度几乎比钢材还高出100 倍，使人们设想的太空电梯成为可能。
其工作原理是从同步卫星高度的太空站竖直放下由纳米材料做成的太空电梯，另一端固定在赤道上，这样
太空电梯随地球一起旋转，如图甲所示。当航天员乘坐太空电梯时，图乙中为航天员到地心的距离，
为地球半径，
图像中的图线A 表示地球引力对航天员产生的加速度大小与的关系，图线B 表示航天
5
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员在太空电梯中随地球同步旋转所需要的向心加速度大小与的关系，当
时，两图线加速分别为
、
，引力常量
已知。下列说法正确的是（ ）
A．航天员在
处的线速度大小等于第一宇宙速度
B．
小于地球表面重力加速度
C．根据
与
的值可以计算地球质量
D．随着的增大，航天员运动的线速度一直减小
【答案】B
【详解】A．地球同步卫星的线速度小于第一宇宙速度，航天员在
处的线速度小于地球同步卫星的线
速度，所以小于第一宇宙速度，A 错误；
B．根据
可知
小于地球表面重力加速度
，B 正确；
C．因为航天员在太空电梯中随地球同步旋转，所以万有引力不等于向心力，所以根据
与
的值无法计算
地球质量，C 错误；
D．根据
随着的增大，航天员运动的线速度一直增大，D 错误。
故选B。
二、多选题
6．（2023·北京海淀·统考模拟预测）某科研小组在某深为d 的矿井处测得一单摆的周期为T，先将这同一
6
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单摆移到地面测得其周期为T0；再将这一单摆移到某高山顶上测得其周期也是T，假定地球的密度均匀。
已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，万有引力常数为G。则根据题给已知条件可以求出的物
理量正确的是（ ）
A．地球的半径R
B．地球的质量M
C．地球表面的重力加速g
D．高山的海拔高度h
【答案】AD
【详解】设地球密度为
,单摆的摆长为
，山顶到地球表面的高度为，在某深为d 的矿井处，
此处单摆的周期为
在地球表面处
此处单摆的周期为
在山顶处
此处的周期为
解得
根据矿井处和山顶处单摆周期相等
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即
在已知地球半径的情况下可求出山顶到地面的高度，由于不知道地球的密度，所以无法求出地球的质量，
也无法求得地球表面的重力加速度。
故选AD。
考点02：地下深度h 处的重力加速度（1 单选+1 解答）
一、单选题
1．（2023·辽宁·模拟预测）在刘慈欣的科幻小说《带上她的眼睛》里演绎了这样一个故事：“落日六号”
地层飞船深入地球内部进行探险，在航行中失事后下沉到船上只剩下一名年轻的女领航员，她只能在封闭
的地心度过余生。已知地球可视为半径为R、质量分布均匀的球体，且均匀球壳对壳内质点的引力为零。
若地球表面的重力加速度为g，当“落日六号”位于地面以下深
处时，该处的重力加速度大小为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】考查均匀球壳表面的万有引力。
【详解】设地球表面物体质量为m，重力加速度为g，由万有引力定律得
地球的质量
重力加速度的表达式为
地面以下深
处的重力加速度大小为
故ACD 错误，B 项正确。
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故选B。
二、解答题
2．（2023·全国·模拟预测）如图所示，假定地球为密度均匀分布的球体，忽略地球的自转，已知地球的半
径为R。理论和实验证明：质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零。求：
（1）地面上方高h 的山顶A 处和地面处重力加速度大小之比
；
（2）地面下方深h 的矿井底B 处和地面处重力加速度大小之比
；
（3）根据上述两问的结论，定性做出重力加速度g 随离地心的距离r 而变化的函数曲线（下图中R 为地球
半径，
为地球表面处的重力加速度）。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）忽略地球自转，万有引力等于重力
得
（2）B 以外的球壳对B 处物体的万有引力为零，设地球总质量为M，B 以内部分地球的总质量为
，均
匀球体质量
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因此
重力加速度
得
（3）根据以上分析，当离地心的距离r 小于等于地球半径时，有
当离地心的距离r 大于地球半径时，有
如图所示
考点3：地球表面的重力加速度（5 单选+1 多选）
一、单选题
1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）假定地球为密度均匀分布的球体，球半径为
。某单摆在
地面处做简谐运动的周期
与在某矿井底部做简谐运动的周期
之间满足
。忽略地球的
自转，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零，则该矿井底部离地面的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】球壳部分对物体的万有引力0，则矿井内重力加速度
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其中
则
又地面处重力加速度
则
根据单摆周期公式可知
，
且
解得
故选A。
2．（2023·河南开封·统考三模）假定月球为质量分布均匀的球体，其半径为
，在月球表面测得重力加速
度为
，设
为距离月球表面高度为时的重力加速度．当比
小得多时，
和
的关系式近似为（
）[当
时，数学近似公式为
]
A．
B．
C．
D．
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【答案】D
【详解】物体在月球表面时，有
物体距离月球表面高度为时，有
联立可得
可得
故选D。
3．（2023·北京丰台·统考二模）如图所示，地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动。已知地球质量为m，
地球的轨道半径为r，公转周期为T，太阳质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．根据以上信息，可以计算出地球表面的重力加速度
B．根据以上信息，可以计算出地球的第一宇宙速度
C．
与M 无关
D．
对应物理量的单位与动能的单位相同
【答案】D
【详解】A．在地球表面有
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解得
由于地球半径不确定，则不能计算出地球表面的重力加速度，A 错误；
B．地球的第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，则有
解得
由于地球半径不确定，则不能计算出地球的第一宇宙速度，B 错误；
C．根据
解得
，
可知，
与M 有关，C 错误；
D．根据
可知
对应物理量的单位与动能的单位相同，均为J，D 正确。
故选D。
4．（2023·河北·模拟预测）甲、乙两位同学分别站在地球的南极和赤道上，用大小相等的初速度将一个小
球竖直向上抛出，小球落回手中的时间之比为k，不计空气阻力。若已知地球密度为ρ，引力常量为G，则
乙同学随地球自转的角速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
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【详解】设南极处的重力加速度为
，小球落回手中的时间为t0，赤道处的重力加速度为g，小球落回手
中的时间为t，由小球竖直上抛到达最高点得
所以
在南极，由万有引力提供重力有
在赤道，由万有引力提供小球的重力和小球随地球自转的向心力有
又
联立以上各式可解得
故选A。
5．（2023·广东·模拟预测）设想在赤道上建造如图甲所示的“太空电梯”，宇航员可通过竖直的电梯直通
太空站，图乙中r 为宇航员到地心的距离，R 为地球半径，曲线A 为地球引力对宇航员产生的加速度大小
与r 的关系；直线B 为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r 的关系。关于相对地面静止在不
同高度的宇航员，下列说法正确的有（ ）
A．随着r 增大，宇航员的线速度减小
B．宇航员在r=R 处的线速度等于第一宇宙速度
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C．图中r0作为地球同步卫星的轨道半径
D．随着r 增大，宇航员感受到“重力”也增大
【答案】C
【详解】A．宇航员的线速度
地球自转角速度不变，随着r 增大线速度v 增大，A 错误；
B．宇航员在地面上并非卫星，除了受到万有引力还受到地面的支持力，故速度远小于第一宇宙速度，B 错
误；
C．当
时，引力加速度正好等于宇航员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，所以宇
航员相当于卫星，此时宇航员的角速度跟地球的自转角速度一致，可以看做是地球的同步卫星，C 正确；
D．根据重力和万有引力相等可得
随着r 增大，其重力mg′越来越小，D 错误。
故选C。
二、多选题
6．（2023·陕西西安·西北工业大学附属中学校考模拟预测）2021 年2 月24 日，“天问一号”探测器成功
进入火星停泊轨道，标志着中国正式开始了对火星表面的探测活动。若探测器绕火星做半径为R、周期为
T 的匀速圆周运动，已知火星的半径为R0、自转周期为T0，且火星可视为质量均匀的球体，万有引力常量
为G，则下列说法正确的是（ ）
A．火星的质量为
B．火星的质量为
C．火星赤道处的重力加速度为
D．火星赤道处的重力加速度为
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【答案】BD
【详解】AB.设火星的质量为M，“天问一号”的质量为m，则由题意根据牛顿第二定律有
解得
故A 错误，B 正确；
CD.火星赤道处质量为m0的物体所受重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供此物体随火
星自转的向心力。设赤道处的重力加速度为g，则根据牛顿第二定律可得
解得
故C 错误，D 正确。
故选BD。
考点4：不同天体表面的重力加速度（4 单选+2 多选）
一、单选题
1．（2023·天津·模拟预测）“嫦娥奔月”非神话，“破壁飞天”化玉娥。“万户”精魂付火箭，屈原“天
问”下长河。2020 年7 月23 日12 时41 分，文昌航天发射场上，长征五号遥四运载火箭成功将“天问一
号”火星探测器顺利送入预定轨道。2020 年10 月中旬，“天问一号”在距离地球约2940 万公里处进行一
次深空机动，4 个月后探测器将与火星交会。然后通过“刹车”完成火星捕获，完成多次变轨后，择机开
展着陆、巡视等任务。已知火星和地球绕太阳公转半径之比为3：2，火星与地球质量之比1：10，半径之
比为1：2，自转周期之比近似1：1，则（ ）
A．火星与地球绕太阳运动的向心加速度大小之比为9：4
B．火星与地球表面重力加速度之比2：1
C．火星与地球第一宇宙速度之比2：1
D．火星与地球平均密度之比4：5
【答案】D
【详解】A．由牛顿第二定律，可得
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得
则
A 错误；
B．火星与地球表面重力等于万有引力，可得
得
则
B 错误；
C．由万有引力提供向心力，可得
得
则
C 错误；
D．由
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联立解得
可得
D 正确。
故选D。
2．（2023·河北·模拟预测）如图甲所示，太阳系中有一颗“躺着”自转的蓝色“冷行星”——天王星，周
围存在着环状物质。为了测定环状物质是天王星的组成部分，还是环绕该行星的卫星群，假设“中国天
眼”对其做了精确的观测，发现环状物质线速度的二次方即
与到行星中心的距离的倒数即
关系如图乙
所示。已知天王星的半径为
，引力常量为G，以下说法正确的是（ ）
A．环状物质是天王星的组成部分
B．天王星的自转周期为
C．
关系图像的斜率等于天王星的质量
D．天王星表面的重力加速度为
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【答案】D
【详解】AB．若环状物质是天王星的组成部分，则环状物质与天王星同轴转动，角速度相同是定值，由线
速度公式v=ωr 可得v∝r，题中图线特点是
∝
，说明环状物质不是天王星的组成部分，AB 错误；
C．若环状物质是天王星的卫星群，由天王星对环状物质的引力提供环状物质做圆周运动的向心力，则有
可得
v2=GMr−1
则有
∝
由图像特点可知，环状物质是天王星的卫星群，可得
−
图像的斜率等于GM，不等于天王星的质量，
C 错误；
D．由
−
的关系图像可知
的最大值是
，则天王星的卫星群转动的最小半径为r0，即天王星的半径
是r0，卫星群在天王星的表面运行的线速度为v0，天王星表面的重力加速度即卫星群的向心加速度为
，
D 正确。
故选D。
3．（2023·全国·校联考模拟预测）2020 年，我国将一次实现火星的“环绕、着陆、巡视”三个目标。假设
探测器到达火星附近时，先在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动，测得运动周期为
T，之后通过变轨、减速落向火星。探测器与火星表面碰撞后，以速度v 竖直向上反弹，经过时间t 再次落
回火星表面。不考虑火星的自转及火星表面大气的影响，已知万有引力常量为G，则火星的质量M 和火星
的星球半径R 分别为（ ）
A．
，
B．
，
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C．
，
D．
，
【答案】A
【详解】探测器与火星表面碰撞后，以速度v 竖直向上反弹，经过时间t 再次落回火星表面，则火星表面
的重力加速度
万有引力常量为G，火星的质量为M 和火星的星球半径为R，则对火星表面的物体有
探测器在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动周期为T，则
联立解得
，
故A 项正确，BCD 三项错误。
4．（2023·重庆云阳·校考模拟预测）已知地球质量为月球质量的81 倍，地球半径约为月球半径的4 倍．若
在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为
和
，则
：
约为
A．9：4
B．6：1
C．3：2
D．1：1
【答案】A
【详解】设月球质量为
，半径为
，地球质量为M，半径为R。已知
，
根据万有引力等于重力得
则有
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因此
…①
由题意从同样高度抛出
…②
联立①、②解得
在地球上的水平位移
在月球上的
因此得到
故A 正确，BCD 错误。
故选A。
二、多选题
5．（2023·全国·模拟预测）两颗互不影响的行星
、
，各有一颗在表面附近的卫星
、
绕其做匀速圆
周运动。两颗行星周围卫星的线速度的二次方（
）与轨道半径r 的倒数（
）的关系如图所示，已知
、
的线速度大小均为
，则（ ）
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A．
的质量比
的小
B．
的质量比
的大
C．
的平均密度比
的小
D．
表面的重力加速度比
的大
【答案】BC
【详解】A．根据题中条件无法比较
、
的大小，故A 错误；
B．由牛顿第二定律
故
图像的斜率为GM，则
的质量比
的大，故B 正确；
C．由于
、
的近表面卫星的线速度大小均为
，所以它们的第一宇宙速度也均为
平均密度
由图知，
的半径比
的大，则
的平均密度比
的小，故C 正确；
D．根据
表面的重力加速度
表面的重力加速度比
的小，故D 错误。
故选BC。
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6．（2023·重庆·统考模拟预测）卡文迪许把自己测量引力常量的实验说成是“称量地球重量”。若已知引
力常量，下列说法正确的是（ ）
A．根据火星的半径和火星表面的重力加速度，可估算出火星的密度
B．根据土星绕太阳公转的半径和周期，可估算出土星的质量
C．根据金星绕太阳公转的半径、周期和太阳半径，可估算出太阳表面的重力加速度
D．根据月球公转的周期、月地距离和地球表面的重力加速度，可估算出地球的第一宇宙速度
【答案】ACD
【详解】A．根据物体在火星表面受到重力等于万有引力可知
解得
可以求出火星密度，故A 正确；
B．只能求出中心天体的质量，环绕天体的质量无法求出，故土星质量无法求出，故B 错误；
C．金星绕太阳公转
解得太阳的质量
太阳半径R 已知，则表面重力加速度
故C 正确；
D．月球绕地球做匀速圆周运动
可求解地球的质量M，地球表面重力加速度g 已知，根据黄金代换式GM=gR2，可以求出地球半径R，根
据
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可以求出地球的第一宇宙速度，故D 正确。
故选ACD。
24
