曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
第十三章 数系的扩充与复数的引入
五年高考
考点一 复数的概念
1.(2022全国甲文,3,5分,基础性)若z=1+i,则|iz+3z|=( )
A.4√5B.4√2C.2√5D.2√2
答案 D
2.(2022全国乙理,2,5分,基础性)已知z=1-2i,且z+az+b=0,其中a,b为实数,则( )
A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2
C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-2
答案 A
3.(2022全国乙文,2,5分,基础性)设(1+2i)a+b=2i,其中a,b为实数,则( )
A.a=1,b=-1 B.a=1,b=1
C.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1
答案 A
4.(2022北京,2,4分,基础性)若复数z满足i·z=3-4i,则|z|=( )
A.1 B.5 C.7 D.25
答案 B
1
5.(2020课标Ⅲ理,2,5分,基础性)复数 的虚部是( )
1-3i
3 1 1 3
A.- B.− C. D.
10 10 10 10
答案 D
6.(2020浙江,2,4分,基础性)已知a∈R,若a-1+(a-2)i(i为虚数单位)是实数,则a=( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
答案 C
7.(2020课标Ⅰ文,2,5分,基础性)若z=1+2i+i3,则|z|=( )
A.0 B.1 C.√2 D.2
答案 C
8.(2020北京,2,4分,基础性)在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,2),则i·z=( )
A.1+2i B.-2+i C.1-2i D.-2-i
答案 B
9.(2019课标Ⅰ理,2,5分,基础性)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则(
)
A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1
C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1
答案 C
10.(2019课标Ⅱ理,2,5分,基础性)设z=-3+2i,则在复平面内z对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 C曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
11.(2020课标Ⅱ理,15,5分,基础性)设复数z ,z 满足|z |=|z |=2,z +z =√3+i,则|z -z |=
1 2 1 2 1 2 1 2
.
答案 2√3
考点二 复数的运算
1.(2022新高考Ⅰ,2,5分,基础性)若i(1-z)=1,则z+z=( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
答案 D
2.(2022新高考Ⅱ,2,5分,基础性)(2+2i)(1-2i)=( )
A.-2+4i B.-2-4i C.6+2i D.6-2i
答案 D
z
3.(2022全国甲理,1,5分,基础性)若z=-1+√3i,则 =( )
zz-1
A.-1+√3iB.−1−√3i
1 √3 1 √3
C.- + iD.− − i
3 3 3 3
答案 C
4.(2021新高考Ⅰ,2,5分,基础性)已知z=2-i,则z(z+i)=( )
A.6-2i B.4-2i
C.6+2i D.4+2i
答案 C
5.(2021全国乙理,1,5分,基础性)设2(z+z)+3(z-z)=4+6i,则z=( )
A.1-2i B.1+2i C.1+i D.1-i
答案 C
6.(2021全国乙文,2,5分,基础性)设iz=4+3i,则z=( )
A.-3-4i B.-3+4i
C.3-4i D.3+4i
答案 C
2-i
7.(2020新高考Ⅰ,2,5分,基础性) =( )
1+2i
A.1 B.-1 C.i D.-i
答案 D
8.(2020新高考Ⅱ,2,5分,基础性)(1+2i)(2+i)=( )
A.-5i B.5i C.-5 D.5
答案 B
9.(2021全国甲,理3,文3,5分,基础性)已知(1-i)2z=3+2i,则z=( )
3 3
A.-1- iB.−1+ i
2 2
3 3
C.- +iD.− -i
2 2
答案 B
10.(2020课标Ⅱ文,2,5分,基础性)(1-i)4=( )
A.-4 B.4 C.-4i D.4i
答案 A曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
11.(2020课标Ⅲ文,2,5分,基础性)若z(1+i)=1-i,则z=( )
A.1-i B.1+i C.-i D.i
答案 D
1
12.(2019浙江,11,4分,基础性)复数z= (i为虚数单位),则|z|= .
1+i
√2
答案
2
13.(2019江苏,2,5分,基础性)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a
的值是 .
答案 2
三年模拟
A组 考点基础题组
考点一 复数的概念
1.(2022济南一模,2)已知复数z满足z(1+i)=-i(其中i为虚数单位),则z的模为( )
1 √2
A. B. C.√2 D.2
2 2
答案 B
1
2.(2022福建漳州一模,2)已知z=|√3i−1|+ ,则在复平面内z对应的点位于( )
1+i
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 D
3.(2022湖北黄冈蕲春实验高级中学一模,2)已知i是虚数单位,复数z的共轭复数为z,若
z(1+i)=-2+i,则 z的虚部为( )
3 3 3 3
A. B.− iC.− D. i
2 2 2 2
答案 C
4.(多选)(2022山东潍坊二模,9)若复数z =2+3i,z =-1+i,其中i是虚数单位,则下列说法正确
1 2
的是( )
A.z 1∈R
z
2
B.z ·z =z ·z
1 2 1 2
C.若z
1
+m(m∈R)是纯虚数,则m=-2
D.若z ,z 在复平面内对应的向量分别为⃗OA,⃗OB(O为坐标原点),则|⃗AB|=5
1 2
答案 BCD
i
5.(2020河北衡水中学第九次调研,2)复数z= 的虚部为( )
5+i曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
5 5 5 5
A. B. iC.− D.− i
26 26 26 26
答案 A
考点二 复数的运算
1.(2022山东烟台、德州一模,2)若复数z满足(1+2i)z=4+3i,则z=( )
A.-2+i B.-2-i
C.2+i D.2-i
答案 C
2.(2022石家庄一模,3)若复数z=(1+2i)(a-i)在复平面内对应的点位于第四象限,则实数a
的取值范围是( )
A.( 1 )
- ,2
2
B.( 1)
-2,
2
C.(1 )
,2
2
D.(-∞,-2)∪(1 )
,+∞
2
答案 B
3.(2022辽宁东北育才学校模考六,2)18世纪末期,挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平
面上的点来表示复数,使复数及其运算具有了几何意义.例如,|z|=|OZ|,即复数z的模的几
-4-4i
何意义为z在复平面内对应的点Z到原点的距离.在复平面内,若复数z = 对应的
1 1-i
点为Z ,Z为曲线|z-3|=1上的动点,则Z 与Z之间的最小距离为( )
1 1
A.3 B.4 C.5 D.6
答案 B
4.(多选)(2022湖北八市联考,10)2022年1月,中国科学技术大学潘建伟团队和南方科技
大学范靖云团队发表学术报告,分别独立通过实验验证了虚数i在量子力学中的必要性,
再次说明了虚数i的重要性.对于方程x3=1,它的两个虚数根分别为( )
1+√3i 1-√3i
A. B.
2 2
-1+√3i -1-√3i
C. D.
2 2
答案 CD
5.(多选)(2022武汉2月调研,9)已知两个复数z ,z 满足z z =i,且z =1-i,则下列说法正确的
1 2 1 2 1
是( )
-1+i 1
A.z = B.|z1|=
2 2 |z |
2
C.|z +z |≥2 D.z · z =-i
1 2 1 2曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
答案 ABD
6.(2021河北衡水中学第二次联考,3)已知复数z=a+(a-1)i(a∈R),则|z|的最小值为( )
1 √2 √3
A. B. C. D.1
2 2 2
答案 B
7.(多选)(2021广东湛江一模,9)若复数z=√3-i,则( )
A.|z|=2 B.|z|=4
C.z的共轭复数z=√3+iD.z2=4−2√3i
答案 AC
8.(2022福建龙岩一模,13)复数z =cos x-isin x,z =sin x-icos x,则|z ·z |= .
1 2 1 2
答案 1
B组 综合应用题组
时间:30分钟 分值65分
一、单项选择题(每小题5分,共25分)
z
1.(2022河北省级联测第八次联考,2)已知复数z=2+i,则 =( )
z-i
1 1 3
A.1+ iB. − i
2 4 4
1 3 1
C. + iD.1− i
4 4 2
答案 C
1
2.(2022福建南平三模,1)已知复数z=2+ ,则复数z的虚部为( )
2+i
1 1 8 12
A.- B. C. D.
5 5 5 5
答案 A
3.(2022南京三模,2)已知i为虚数单位,复数z满足z(1-i)=4-3i,则|z|=( )
5 √5 √10 5√2
A. B. C. D.
2 2 2 2
答案 D
4.(2022广东三模,2)设复数z满足iz=1+i,则|z2-zz|=( )
A.0 B.√2C.2D.2√2
答案 D
5.(2022湖北龙泉中学、宜昌一中、荆州中学等四校一模,2)在复平面内,复数z对应的点
为(1,-2),则z(1+i)=( )
A.-1+3i B.-1-3i
C.3+i D.3+3i
答案 A曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
二、多项选择题(每小题5分,共20分)
6.(2022辽宁辽阳二模,9)已知复数z =1-3i,z =3+i,则( )
1 2
A.|z +z |=6
1 2
B.z -z =-2+2i
1 2
C.z z =6-8i
1 2
D.z z 在复平面内对应的点位于第四象限
1 2
答案 BCD
1 √3
7.(2022湖南师大附中二模,9)设复数z=- + i,则下列命题中正确的是( )
2 2
A.|z|2=z·z
B.z2=z
√3
C.z的虚部是 i
2
D.若zn ∈R,则正整数n的最小值是3
答案 ABD
8.(2022广东二模,9)已知复数z的共轭复数是z,(1-i)z=1+i,i是虚数单位,则下列结论正确
的是( )
A.z2 022=4
B.z·z的虚部是0
C.|z·z+2z|=√5
D.z·z+2z在复平面内对应的点在第四象限
答案 BC
9.(2022海南海口学科能力诊断,11)已知复数z及其共轭复数z满足z·z=4,则下列说法正
确的是( )
A.若z-z=0,则z2=4
B.若z+z=0,则z2=4
z
C.若 为纯虚数,则z2=4或z2=-4
z
z
D.若 为实数,则z2=4或z2=-4
z
答案 AD
三、填空题(每小题5分,共20分)
3+i
10.(2022辽宁鞍山二模,13)已知i为虚数单位,则 = (写成最简形式).
1-i
答案 1+2i
11.(2022长沙雅礼中学等十六校二模,13)已知复数z 1 =-1 + √3 i,z2= z 1 2 ,则 z =
2 2 z2+z +2 2
1 1
.
1 √3
答案 - + i
2 2
12.(2022广东惠州一模,13)已知i是虚数单位,则复数(1+i) 4 的模等于 .
√2曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
答案 1
1
13.(2022湖北黄冈中学等二十一所重点中学第三次联考,13)定义z
1
,z 2∈C,z 1⊕z
2
= (|z
1
+z
2
|
4
2-|z
1
-z
2
|2),z 1⊗z
2
=z 1⊕z
2
+i(z 1⊕iz
2
).若z
1
=3+4i,z
2
=1+4√3i,则|z 1⊗z
2
|= .
答案 35
