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第77 讲 原子核
核心考点
考点一 原子核的衰变及半衰期....................................................................................................1
考点二 核反应及核反应类型........................................................................................................6
考点三 质量亏损及核能的计算..................................................................................................10
考点一 原子核的衰变及半衰期
1.原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的质子数。
2.天然放射现象
放射性元素自发地发出射线的现象，首先由贝克勒尔发现。天然放射现象的发现，说明原子
核具有复杂的结构。原子序数大于83 的元素都能自发地发出射线，原子序数小于或等于83
的元素，有的也能发出射线。
3.三种射线的比较
名称
构成
符号
电荷量
质量
电离能力贯穿本领
α 射线
氦核
2
4He
＋2e
4 u
最强
最弱
β 射线
电子
−1
0e
－e
1
1 837 u
较强
较强
γ 射线
光子
γ
0
0
最弱
最强
4.原子核的衰变
(1)衰变：原子核自发地放出α 粒子或β 粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变。
(2)α 衰变、β 衰变
衰变类型
α 衰变
β 衰变
衰变方程
Z
MX→
Y
Z −2
M −4
＋He
2
4
Z
MX→
Y
Z ＋1
M
＋
e
−1
0
衰变实质
2 个质子和2 个中子结合成一个整体射
中子转化为质子和电子
基础过关
1
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出
21
1H＋20
1n→He
2
4
0
1n→H
1
1
＋
e
−1
0
匀强磁场中轨迹形状
衰变规律
电荷数守恒、质量数守恒
(3)γ 射线：γ 射线经常是伴随着α 衰变或β 衰变同时产生的。
5.半衰期
(1)公式：N 余＝N 原(1
2 )
t
T 1/2，m 余＝m 原(1
2 )
t
T 1/2，式中t 为衰变时间，T1/2为半衰期。
(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的外部条件
(如温度、压强)和化学状态(如单质、化合物)无关(选填“有关”或“无关”)。
6.放射性同位素的应用与防护
(1)放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质
相同。
(2)应用：放射治疗、培优、保鲜、做示踪原子等。
(3)防护：防止放射性对人体组织的伤害。
【例1】（2025·浙江·模拟预测）静止在
点的碘
原子核发生衰变的同时，在空间中外加
一个如图所示的匀强电场。之后衰变产物A、B 两粒子的运动轨迹OA、OB 如图虚线所示，
不计重力和两粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．碘131 原子核发生的是
衰变
B．两个粒子的轨迹为两个外切的圆弧
C．A 粒子初动能小于B 粒子初动能D．两粒子初速度大小相同
【例2】（2025·广东·模拟预测）患有严重心衰及具有高风险心脏骤停的病人，植入心脏起搏
器（如图所示）是现在比较有效的治疗方式，有些心脏起搏器的电池是Z 粒子辐射电池，它
是一种利用放射性同位素衰变时释放的Z 粒子直接转换为电能的装置，衰变方程为
2
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，下列说法正确的是（ ）
A．衰变方程中的Z 为
，来自原子核内部
B．该衰变过程吸收能量
C．
的比结合能大于
的比结合能
D．植入人体后，
会加速衰变
【例3】（2025·湖北·二模）硼中子俘获疗法是目前治疗癌症最先进的手段之一，其治疗原理
是先向患者体内注射含硼
药物，药物很快聚集在肿瘤细胞内，再用中子束照射肿瘤
部位，当中子被肿瘤细胞中的
俘获时发生核反应
，产生的
粒子
可以精确地杀死肿瘤细胞而不会对相邻的正常细胞产生过多影响。已知
、
、
粒子
的比结合能分别为
、
、
。以下说法正确的是（ ）
A．该反应属于
衰变
B．该核反应无
射线产生
C．反应前后质量数守恒，质量也守恒
D．该核反应释放的能量为
【例4】（2025·河北沧州·三模）原子和原子核物理在近一百年取得了很大的成就。关于这一
领域，下列说法正确的是（ ）
A．
粒子散射现象说明原子核具有复杂的结构
B．由
可知，在密闭容器中混合存放一定比例的氦气和
，几天后
将有
生成
C．碘
的半衰期为
天，则
个碘原子核经
天后一定剩下一个原子核
D．光电效应和康普顿效应都说明光具有粒子性
【例5】（2025·山东·模拟预测）2025 年3 月国内首款碳—14 核电池原型机“烛龙一号”研
制成功，该电池利用碳—14 衰变释放的能量发电。由于碳—14 半衰期为5730 年，该电池具
3
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有超乎寻常的使用寿命，制备碳—14 的核反应方程：
，碳—14 的衰变方
程：
。下列说法正确的是（ ）
A．X 为电子，Y 为质子
B．Y 是由碳—14 核内的中子转化而来
C．若核电池中的碳—14 半数发生衰变就不能正常供电，则该电池的使用寿命约为2865 年
D．若在月球上使用该电池，环境温度变化太大会影响衰变释放能量，进而影响其稳定性
1．α 衰变和β 衰变的比较
衰变类型
α 衰变
β 衰变
衰变方程
X→Y＋He
X→Y＋e
衰变实质
2 个质子和2 个中子结合成一个
He 射出
1 个中子转化为1 个质子和1
个电子
2H＋2n→He
n→H＋e
匀强磁场中轨迹形状
衰变规律
电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒
注意：原子核衰变是原子核内部质子与中子的变化，与原子核外的电子无关。1 个质子也
可以变成1 个中子放出正电子。
2．衰变次数的计算方法
先根据质量数守恒确定α 衰变次数，再根据电荷数守恒确定β 衰变次数。
3．对半衰期的理解
(1)根据半衰期的概念，可总结出公式
N 余＝
，m 余＝
式中N 原、m 原表示衰变前的放射性元素的原子核数和质量，N 余、m 余表示衰变后的放射
性元素的原子核数和质量，t 表示衰变时间，τ 表示半衰期。
(2)适用条件：半衰期是一个统计规律，是对大量的原子核衰变规律的总结，对于一个特
定的原子核，无法确定何时发生衰变。
精讲考点
4
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考点二 核反应及核反应类型
1.核反应的四种类型
类型
可控性
核反应方程典例
衰变
α 衰变
自发
U
92
238
→
Th
90
234
＋He
2
4
β 衰变
自发
Th
90
234
→
Pa
91
234
＋
e
−1
0
人工转变
人工控制(基本粒子轰击原子核)
N
7
14
＋He
2
4
→O
8
17
＋H
1
1
(卢瑟福发现质子)
He
2
4
＋Be
4
9
→C
6
12
＋n
0
1 (查德威克发现中子)
Al
13
27
＋He
2
4
→P
15
30
＋n
0
1
约里奥－居里夫妇
发现放射性同位
素，同时发现正电
子
P
15
30 →Si
14
30
＋
e
＋1
0
重核裂变
容易控制(慢中子、链式反应)
U
92
235
＋n
0
1 →
Ba
56
144
＋Kr
36
89
＋3 n
0
1
U
92
235
＋n
0
1 →
Xe
54
136
＋Sr
38
90
＋10 n
0
1
轻核聚变
现阶段很难控制(需要极高温度
——一般由核裂变提供)
H
1
2
＋H
1
3
→He
2
4
＋n
0
1 ＋17.6 MeV
2.核反应方程式的书写
(1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础。如质子( 1
1H)、中子( 0
1n)、α 粒
子( 2
4He)、β 粒子( −1
0e)、正电子( ＋1
0e)、氘核( 1
2H)、氚核( 1
3H)等。
(2)掌握核反应方程遵循的规律：质量数守恒，电荷数守恒。
(3)由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。
【例6】（2025·河南·模拟预测）中国环流二号“人造太阳”装置中的核反应方程为
，已知
、
、X 的比结合能分别为
、
、
，下列说法正确的是
（ ）
A．该核反应也叫链式反应，是目前核电站的主要核反应B．X 为
C．
、
、
中
最小
D．该核反应释放的能量为
【例7】（2025·重庆·三模）中国参与全球最大“人造太阳”国际热核聚变实验堆（ITER）研
基础过关
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制，它利用氘
和氚
聚变生成氦
并释放能量，则（ ）
A．核反应方程为：
B．核反应方程为：
C．
的比结合能比
的比结合能大
D．核聚变相比核裂变产能效率更低一些
【例8】（2025·湖北孝感·三模）新华社合肥2024 年1 月14 日电，每平方米每秒钟可极速喷
射出亿亿亿个粒子！记者从中国科学院合肥物质科学研究院获悉，该院大科学团队成功研制
强流直线等离子体装置“赤霄”，如同一把性能超强的“激光剑”，为研制“人造太阳”核
心材料提供科技利器，14 日经专家组鉴定，“赤霄”参数达到设计指标，整体性能国际先进。
中国的“人造太阳”成功实现稳态高约束模式等离子体运行时间403 s，创造了世界纪录。
“人造太阳”在工作时进行两种热核聚变反应：H＋H→He＋X＋17.6 MeV 和He＋
He→He＋2Y＋12.86 Mev，其内部结构如图，下列说法正确的是（ ）
A．目前主流核电站都在利用热核聚变进行发电
B．反应中释放出的X 粒子会受到线圈磁场的磁约束力
C．反应中释放出的Y 粒子为中子
D．He 核子平均质量大于He 核子平均质量
【例9】（2025·辽宁沈阳·二模）铯137 是铯133 的同位素，其衰变方程为
，
其中
的质量为
，
的质量为
，X 的质量为
，光在真空中的传播速度为c。
下列说法正确的是（ ）
A．X 为中子
B．铯137 比铯133 多4 个核子
C．一个
衰变释放的核能为
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D．铯137 的半衰期会随着原子核数量的减少而变长
【例10】（2025·河北·三模）2025 年3 月，中国科学院合肥物质科学研究院宣布，聚变堆主
机关键系统综合研究设施的八分之一真空室及总体安装系统通过专家组验收，系统研制水平
及运行能力达到国际先进水平。这一成果标志着中国在核聚变能源领域迈出了重要一步，为
未来聚变堆的设计、建设与运行奠定了坚实的科学技术基础。关于核反应和核能，下列说法
正确的是（ ）
A．反应方程式
，属于核聚变反应
B．反应方程式
，此过程中释放的能量为
，其中
是反
应前后的质量亏损
C．核电站利用核反应堆中发生的核裂变反应来发电，其核废料具有放射性，但不会对环
境造成危害
D．太阳内部持续进行着轻核聚变反应，其释放的能量主要以光和热的形式传播到地球，
但地球上的化石能源与太阳能无关
考点三 质量亏损及核能的计算
1.核力和核能
(1)核力：原子核内部，核子间所特有的相互作用力。核力是强相互作用，为短程力，作用范
围只有约10－15 m，与电性无关。
(2)结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开需要的能量，叫作原子
核的结合能，也叫核能。
(3)比结合能：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫平均结合能。比结合能越
大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
2.质量亏损
凡是释放核能的核反应，反应后各原子核(新生核)及微观粒子的质量(即静止质量)之和变小，
两者的差值就叫质量亏损。
3.质能方程
(1)爱因斯坦得出物体的能量与它的质量的关系：E ＝
mc
2 。
(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其对应减少的能量ΔE＝Δ mc
2 。原子核分解成核
子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δ mc
2 。
4.核能的计算
(1)根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。
基础过关
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①ΔE＝Δmc2中，若Δm 的单位为“kg”，c 的单位为“m/s”，则ΔE 的单位为“J”。
②ΔE＝Δmc2 中，若Δm 的单位为“u”，则可直接利用ΔE＝Δm×931.5 MeV/u 计算，此时
ΔE 的单位为“MeV”，即1 u＝1.660 5×10－27 kg，相当于931.5 MeV，这个结论可在计算中
直接应用。
(2)利用比结合能计算核能
原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数。
核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就
是该核反应所释放(或吸收)的核能。
【例11】（2025·江苏苏州·三模）我国首座钍基熔盐实验堆采用钍
作为燃料，并使用熔
盐冷却剂，避免了核污水排放。
吸收中子后会发生的一系列核反应：
。已知
的半衰期为16 万年，某次实验中生成
0.5g 的
。下列说法正确的是（ ）
A．
衰变为
衰变
B．
比
多1 个质子
C．
的比结合能小于
的比结合能
D．经过32 万年，剩余
质量为0.125g
【例12】（24-25 高三下·甘肃·期中）
是一种具有放射性的磷的同位素，它能衰变成为一
种稳定的硫的同位素
，同时产生高频电磁波。下列说法正确的是（ ）
A．
比
的质量大
B．
比
的结合能小
C．
发生的是
衰变
D．如果加热含有器
的物体，将会缩短器
的半
衰期
【例13】（2025·山西·模拟预测）钷（
）可用作密度计、测厚仪的放射源，钷
发生
β 衰变，生成
并产生
射线。则下列说法正确的是（ ）
A．钷
发生β 衰变时，释放的β 射线来自
核外
B．钷
发生β 衰变时，释放的
射线由
释放
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C．
比
的比结合能大
D．
射线比β 射线的电离能力强
【例14】（2025·湖北武汉·三模）钋核（
）和钍核（
）的衰变方程分别为：
，
已知Po 的半衰期约为102 年，下列说法正确的是（
）
A．Y 是来自于原子核外的电子
B．
核的比结合能小于
核
C．10 个
核经过102 年后不一定还剩5 个
核
D．
的衰变过程吸收能量，
的衰变过程释放能量
【例15】（2025·福建·模拟预测）铀（
）静止时衰变为
和
粒子，并放出能量为
的
光子。已知铀
、
和
粒子的质量分别记为
、
和
，衰变放出光子
的动量可忽略且该过程释放的核能除去
光子的能量
外全部转化为
和
粒子的动能。
静止的铀（
）在匀强磁场中衰变产生的
和
粒子两者速度方向均与磁场垂直，做
匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．
和
粒子在磁场中匀速圆周运动轨迹为内切圆
B．
的比结合能大于
的比结合能
C．1000 个铀核（
）经过2 个半衰期衰变了250 个
D．
与
粒子的动能之和为
1．对质能方程的理解
(1)E＝mc2的含义：物体的总能量和它的质量成正比关系。
(2)ΔE＝Δmc2的含义：释放的核能与质量亏损成正比关系，但不是转化关系。
(3)对质量亏损的理解：“质量亏损”但质量数守恒，原因是每个核子的质量减小了。
“质量亏损”并不是质量消失，而是由静止的质量变成运动的质量。
2．对比结合能的理解
精讲考点
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(1)比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
(2)中等质量原子核的比结合能最大，平均每个核子的质量最小。
(3)当重核分裂成中等核，或轻核结合成中等核时，核子的比结合能都增加，发生质量亏
损并释放出核能。
3．计算核能的方法
(1)根据爱因斯坦质能方程，用核反应过程中质量亏损的千克数乘以真空中光速的平方，
即ΔE＝Δmc2。
(2)根据1 原子质量单位(u)相当于931.5 MeV 的能量，得ΔE＝质量亏损的原子质量单位数
×931.5 MeV。
(3)根据平均结合能来计算核能
原子核的结合能＝平均结合能×核子数。
(4)有时可结合动量守恒和能量守恒进行分析计算，此时应注意动量、动能关系式p2＝2mEk的应用。
10
