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限时集训02（通用版）
时间：25min
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图所示，真空中有一正方形区域ABCD，边长为d， M、N 分别为AB、CD 边的中点。整个空间内
有一平行于 ABCD 平面的匀强电场（图中未画出）。一个质量为m、电荷量为q 的质子，从M 点由静止释
放，到N 点的速度大小为ν，不计质子的重力。求：
（1）电场强度的大小和方向；
（2）若将（1）中电场方向调整为与AB 平行，且由A 指向B，质子以
的初速度由M 点沿MN 方向射出，
质子离开正方形ABCD 区域的位置到C 点的距离。
2．如图水平桌面光滑，有一轻弹簧左端固定在A 点，质量为
物块与弹簧不栓接，今有作用在物块
上的水平力F 将弹簧从原长位置缓慢压缩（弹簧始终在弹性限度内）一定形变量后锁定，解除锁定后物块
以初速度
滑上质量为M 的小车，
，再滑上固定在竖直平面内半径
的光滑半圆形
轨道，最后恰好从N 点飞出，水平桌面、车的上表面和轨道最低点高度都相同，开始时小车右端距M 点足
够远，车碰到圆轨道后立即停止运动，物块与车上表面间动摩擦因数
，小车与水平地面的摩擦力不
计。
。求：
（1）水平外力F 做的功；
（2）物体滑上M 点时受到半圆轨道的弹力；
（3）小车长度。
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3．如图所示，两根完全相同的光滑平行长直导轨固定，长直导轨构成的平面与水平面的夹角
，两
导轨顶、底端分别连接电阻
、
，在导轨所在斜面上以
为坐标原点建立平面直角坐标系，斜面上的
矩形区域
内分布有方向垂直于斜面向上的磁场，磁场沿x 正方向磁感应强度
，沿y
方向均匀分布。某时刻在导轨斜面上
上方
处由静止释放一金属棒
，金属棒
进入磁场后，
立即在棒上施加一方向沿斜面向上的力F，金属棒
在磁场中的运动过程，棒中电流始终保持不变。已知
导轨间距
，磁场上边界
与下边界
间的距离
，金属棒
质量
，金属棒
与导轨接触的两点间电阻
，
，其余电阻不计，重力加速度大小
，
，不计空气阻力，
棒下滑过程中始终与导轨垂直。求：
（1）金属棒
刚进入磁场时流经
的电流
；
（2）金属棒
通过磁场的过程中，电阻
产生的焦耳热
；
（3）金属棒
通过磁场的过程中力F 所做的功W。
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