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第2 课时 抛体运动
目标要求 1.掌握平抛运动的规律，学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题。2.会处
理平抛运动中的临界、极值问题。3.学会运用运动的合成与分解处理斜抛运动问题。
考点一 平抛运动的规律
1．定义：将物体以一定的初速度沿________方向抛出，物体只在________作用下的运动。
2．性质：平抛运动是加速度为g 的________曲线运动，运动轨迹是________。
3．研究方法：化曲为直
(1)水平方向：____________运动；
(2)竖直方向：____________运动。
4.规律
(1)平抛运动物体的速度变化量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔
Δt 内的速度变化量Δv＝gΔt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。
(2)基本规律
如图，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x 轴正方向，竖直向下为y 轴
正方向，建立平面直角坐标系xOy。
(3)两个推论
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①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ 和位移方向与水
平方向的夹角α 的关系为：tan θ＝2tan α。
1．平抛运动的加速度方向与速度方向的夹角逐渐变小。( )
2．做平抛运动的物体单位时间内速度变化量越来越大。( )
3．相等时间内，做平抛运动的物体速度大小变化相同。( )
例1 (2020·全国卷Ⅱ·16)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩
托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a 点比右边缘b 点高0.5h。若摩托车经过a 点时的
动能为E1，它会落到坑内c 点。c 与a 的水平距离和高度差均为h；若经过a 点时的动能为
E2，该摩托车恰能越过坑到达b 点。等于( )
A．20 B．18 C．9.0 D．3.0
例2 (多选)(2023·广东惠州市一模)“山西刀削面”堪称天下一绝，如图所示，小面圈(可
视为质点)从距离开水锅高为h 处被水平削离，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。忽
略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的
描述正确的是( )
A．运动的时间都相同
B．速度的变化量不相同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3 倍
D．若小面圈刚被抛出时初速度为v0，则L<v0<3L
1．平抛运动的临界问题有两种常见情形：
(1)物体达到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度时；
(2)物体的速度方向恰好沿某一方向时。
2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键词，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”
“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规
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律或速度规律进行解题。
考点二 与斜面或圆弧面有关的平抛运动
已知条件
情景示例
解题策略
已知速
度方向
从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示。
已知速度的方向垂直于斜面
分解速度tan θ＝＝
从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形
轨道，如图所示。
已知速度方向沿该点圆弧的切线方向
分解速度
tan θ＝＝
已知位
移方向
从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示。
已知位移的方向沿斜面向下
分解位移
tan θ＝＝＝
在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所
示。
已知位移方向垂直斜面
分解位移
tan θ＝＝＝
利用位
移关系
从圆心处水平抛出，落到半径为R 的圆弧上，如
图所示。
已知位移大小等于半径R
从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R
的圆弧上，如图所示。
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已知水平位移x 与R 的差的平方与竖直位移的平
方之和等于半径的平方
例3 (2023·山东聊城市期中)跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得
一定速度后从跳台飞出，在空中飞一段距离后落地。如图所示，运动员从跳台A 处沿水平
方向以v0＝20 m/s 的速度飞出，落在斜坡上的B 处，斜坡与水平方向的夹角θ 为37°，不计
空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)，求：
(1)运动员在空中飞行的时间；
(2)运动员落在B 处时的速度大小；
(3)运动员在空中离坡面的最大距离。
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拓展
1．AB 的距离l 为多少？
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2．若运动员从跳台A 处沿水平方向飞出的速度变为原来的一半，则运动员在空中飞行时间
变为原来的多少倍？在斜面上飞行距离变为原来的多少倍？
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3．初速度改变后，落在斜面上，速度方向与斜面夹角变化吗？
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例4 如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质
点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB
与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度为( )
A.
B.
C.
D.
考点三 斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v0____________或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运
动。
2．性质：斜抛运动是加速度为g 的________曲线运动，运动轨迹是________。
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：________直线运动；
(2)竖直方向：________直线运动。
4．基本规律
以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x 轴的正方向，竖直向上为y 轴的正方向，
建立如图所示的平面直角坐标系xOy。
(1)初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ
在水平方向，物体的位移和速度分别为
x＝v0xt＝(v0cos θ)t
vx＝v0x＝v0cos θ
在竖直方向，物体的位移和速度分别为
y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
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(2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时
①射高：h＝＝。
②斜抛运动的飞行时间：t＝＝。
③射程：s＝v0cos θ·t＝＝，
对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝。
例5 (2022·广东广州市二模)如图，运动员起跳投篮。篮球恰好垂直击中篮板“打板区”
方框的上沿线中点，反弹落入篮圈，已知篮球出手时球心离地的高度h1＝2.25 m，与篮板的
水平距离L1＝1.17 m，篮圈离地的高度h2＝3.05 m，“打板区”方框的上沿线离篮圈的高度
h3＝0.45 m，若篮球的直径d＝0.24 m。不考虑空气作用力和篮球的转动，重力加速度g 取
10 m/s2。求篮球击中篮板时的速度大小。
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逆向思维法处理斜抛问题
对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛
运动，还可根据对称性求解某些问题。
例6 (2023·山东卷·15)电磁炮灭火消防车(图甲)采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建
筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作
电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距
离L＝60 m，灭火弹出膛速度v0＝50 m/s，方向与水平面夹角θ＝53°，不计炮口离地面高度
及空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8。
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(1)求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；
(2)已知电容器储存的电能E＝CU2，转化为灭火弹动能的效率η＝15%，灭火弹的质量为3
kg，电容C＝2.5×104 μF，电容器工作电压U 应设置为多少？
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