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七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，注意每小题的四个选项中只有一个是
对的，将正确答案相对应的字母填在表格内．
1．如图，由两块长方体叠成的几何体，从正面看它所得到的平面图形是( )
A．
B．
C．
D．
2．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的( )
A．
B．
C．
D．
3．下列说法错误的是( )
A．长方体、正方体都是棱柱
B．六棱柱有六条棱、六个侧面
C．三棱柱的侧面是三角形
D．球体的三种视图均为同样的图形
4．a 与b 的平方的和可表示为( )
A．（a+b）2 B．a2+b2 C．a2+b D．a+b2
5．下列说法正确的是( )
A．是单项式
B．
是五次单项式
C．ab2
2a+3
﹣
是四次三项式D．2πr 的系数是2π，次数是1 次
6．下列计算正确的是( )
A．2x+3y=5xyB．2a2+2a3=2a5
C．4a2
3a
﹣
2=1D．﹣2ba2+a2b=
a
﹣2b
7．把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC 的度数是( )
A．150° B．135° C．120° D．105°
8．将21.54°用度、分、秒表示为( )
A．21°54′B．21°50′24″ C．21°32′40″ D．21°32′24″
9．若单项式﹣x2a
1
﹣y4与2xy4是同类项，则式子（1
a
﹣）2015=( )
A．0 B．1 C．﹣1
D．1 或﹣1
10．为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )
A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n
二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分．
11．某年我国的粮食总产量约为8920000000 吨，这个数用科学记数法表示为__________吨．
12．两个有理数a、b 在数轴上的位置如图所示，则a+b__________0；ab__________0（填
“＜”或“＞”）．
13．用“＞”、“＜”填空：0__________
；
__________
．
14．的倒数是__________；3 的相反数为__________；﹣2 的绝对值是__________．
15．如果代数式5x
8
﹣与代数式3x 的值互为相反数，则x=__________．
16．在长为48cm 的线段AB 上，取一点D，使AD= AB，C 为AB 的中点，则
CD=__________cm．
三、解答题（一）：本大题共3 小题，每小题6 分，共18 分，要有必要的运算过程或演算步骤．
17．计算：（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）．
18．计算：8×
+（﹣2）3÷4．
19．解方程：x+2=6
3x
﹣
．
四、解答题（二）：本大题共3 小题，每小题7 分，共21 分．
20．根据下列语句，画出图形．
已知四点A、B、C、D．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD、BC，交于点P．
21．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A，B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．
（2）请问A，B 两点之间的距离是多少？
（3）在数轴上画出与点A 的距离为2 的点（用不同于A，B 的其它字母表示），并写出这些点
表示的数．
22．先化简再求值：3a+（﹣8a+2）﹣（3
4a
﹣
），其中a= ．
五、解答题（三）：本大题共3 小题，每小题9 分，共27 分．
23．连州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55
人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2 倍少5 人，问：
（1）若设乙旅行社的人数为x，请用含x 的代数式表示甲旅行社的人数；
（2）甲、乙两个旅游团各有多少人？
24．某公园元旦期间，前往参观的人非常多．这期间某一天某一时段，随机调查了部分入园游
客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的
时间大于或等于10min 而小于20min，其它类同．
（1）这里采用的调查方式是__________（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是
__________；
（2）表中a=__________，b=__________，并请补全频数分布直方图；
（3）在调查人数里，若将时间分段内的人数绘成扇形统计图，则“40～50”的圆心角的度数是
__________．
25．观察下列关于自然数的等式：
32
4×1
﹣
2=5 ①
52
4×2
﹣
2=9 ②
72
4×3
﹣
2=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92
4×
﹣
__________2=__________；
（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．
七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，注意每小题的四个选项中只有一个是
对的，将正确答案相对应的字母填在表格内．
1．如图，由两块长方体叠成的几何体，从正面看它所得到的平面图形是( )
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图形判定即可．
【解答】解：长方体的主视图是：长方形，
此图有两个长方体组成，因此主视图是两个长方形，
再根据长方体的摆放可得：A 正确，
故选；A．
【点评】此题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，再注意长方体的摆放
位置即可．
2．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的( )
A．
B．
C．
D．
【考点】点、线、面、体．
【分析】根据该图形的上下底边平行且相等的特点可得旋转一周后得到的平面应是平行且全
等的关系，据此找到正确选项即可．
【解答】解：易得该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的2 个圆，应为圆柱，故选B．
【点评】长方形旋转一周得到的几何体是圆柱．
3．下列说法错误的是( )
A．长方体、正方体都是棱柱
B．六棱柱有六条棱、六个侧面
C．三棱柱的侧面是三角形
D．球体的三种视图均为同样的图形
【考点】认识立体图形；简单几何体的三视图．
【分析】利用常见立体图形的特征分析判定即可．
【解答】解：A、长方体、正方体都是棱柱，此选项正确，
B、六棱柱有六条棱、六个侧面，此选项正确，
C、三棱柱的侧面是平行四边形或长方形或正方形，此选项错误，
D、球体的三种视图均为同样的图形，此选项正确，
故选：C．
【点评】本题主要考查了认识立体图形及简单几何体的三视图，解题的关键是熟记常见立体
图形的特征．
4．a 与b 的平方的和可表示为( )
A．（a+b）2 B．a2+b2 C．a2+b D．a+b2
【考点】列代数式．
【分析】用a 加上b 的平方列式即可．
【解答】解：a 与b 的平方的和可表示为a+b2．
故选：D．
【点评】此题考查列代数式，理解题意，搞清运算的顺序与方法即可．
5．下列说法正确的是( )
A．是单项式
B．
是五次单项式
C．ab2
2a+3
﹣
是四次三项式D．2πr 的系数是2π，次数是1 次
【考点】多项式；单项式．
【分析】分别根据单项式以及多项式的定义判断得出即可．
【解答】解：A、是分式，不是单项式，故此选项错误；
B、﹣a2b3c 是六次单项式，故此选项错误；
C、ab2
2a+3
﹣
是三次三项式，故此选项错误；
D、2πr 的系数是2π，次数是1 次，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查了多项式和单项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项
式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
6．下列计算正确的是( )
A．2x+3y=5xyB．2a2+2a3=2a5
C．4a2
3a
﹣
2=1D．﹣2ba2+a2b=
a
﹣2b
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则，系数相加字母部分不变，可得答案．
【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A 错误；
B、不是同类项不能合并，故B 错误；
C、系数相加字母部分不变，故C 错误；
D、系数相加字母部分不变，故D 正确；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变．
7．把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC 的度数是( )
A．150° B．135° C．120° D．105°
【考点】角的计算．
【分析】∠ABC 等于30 度角与直角的和，据此即可计算得到．
【解答】解：∠ABC=30°+90°=120°，
故选C．
【点评】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．
8．将21.54°用度、分、秒表示为( )
A．21°54′B．21°50′24″ C．21°32′40″ D．21°32′24″
【考点】度分秒的换算．
【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．
【解答】解：21.54°=21°32.4′=21°32′24″．
故选：D．
【点评】本题考查了度分秒的换算，不满一度的化成分，不满一分的化成秒．
9．若单项式﹣x2a
1
﹣y4与2xy4是同类项，则式子（1
a
﹣）2015=( )
A．0 B．1 C．﹣1
D．1 或﹣1
【考点】同类项．
【分析】利用同类项的定义求解即可．
【解答】解：∵单项式﹣x2a
1
﹣y4与2xy4是同类项，
2a
1=1
∴
﹣
，解得a=1，
∴（1
a
﹣）2015=0，
故选：A．
【点评】本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．
10．为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )
A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】观察给出的3 个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6 根，图③
的火柴棒比图②的多6 根，而图①的火柴棒的根数为2+6．
【解答】解：第n 条小鱼需要（2+6n）根，故选A．
【点评】本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特
例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n 条小鱼所需要的火柴棒的根数．
二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分．
11．某年我国的粮食总产量约为8920000000 吨，这个数用科学记数法表示为8.92×10
9 吨．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错
点，由于8920000000 有10 位，所以可以确定n=10
1=9
﹣
．
【解答】解：8 920 000 000=8.92×109．
故答案为：8.92×109．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．
12．两个有理数a、b 在数轴上的位置如图所示，则a+b＜0；ab＜0（填“＜”或“＞”）．
【考点】数轴．
【分析】先根据数轴确定a，b 的取值范围，根据有理数的加法、乘法，即可解答．
【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，
a+b
∴
＜0，ab＜0，
故答案为：＜，＜．
【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b 的取值范围．
13．用“＞”、“＜”填空：0＞
；
＜
．
【考点】有理数大小比较．
【专题】综合题．
【分析】前两个数可直接比较大小．利用负数小于0，后两个数，先求它们的绝对值，再利用绝
对值大的反而小比较即可．
【解答】解：∵|﹣|= =
，|﹣|= =
，
∴
＞
，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＞，＜．
【点评】本题利用了负数小于0，两个负数相比较绝对值大的反而小的知识．
14．的倒数是；3 的相反数为﹣
3 ；﹣2 的绝对值是2．
【考点】倒数；相反数；绝对值．
【分析】根据乘积为1 的两个数互为倒数，可得答案；
根据只有负号不同的两个数互为相反数，可得答案；
根据负数的绝对值等于它的相反数，可得答案．
【解答】解：的倒数是 ；3 的相反数为﹣3；﹣2 的绝对值是 2，
故答案为：，﹣3，2．
【点评】本题考查了倒数，求倒数：分子分母交换位置；求相反数：在一个数的前面加上符号就
是这个数的相反数．
15．如果代数式5x
8
﹣与代数式3x 的值互为相反数，则x=1．
【考点】解一元一次方程；相反数．
【专题】计算题．
【分析】利用互为相反数两数之和为0 列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．
【解答】解：根据题意得：5x
8+3x=0
﹣
，
移项合并得：8x=8，
解得：x=1，
故答案为：1
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化
为1，求出解．
16．在长为48cm 的线段AB 上，取一点D，使AD= AB，C 为AB 的中点，则CD=8cm．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段间的比例，可得AD 的长，根据线段中点的性质，可得AC 的长，根据线段的
和差，可得答案．
【解答】解：由AB=48（cm），AD= AB，得
AD= AB= ×48=16（cm）．
由C 为AB 的中点，得
AC= AB= ×48=24（cm），
由线段的和差，得
CD=AC
AD=24
16=8
﹣
﹣
（cm），
故答案为：8．
【点评】本题考查了两个点间的距离，利用线段中点的性质得出AC 的长，利用线段的和差．
三、解答题（一）：本大题共3 小题，每小题6 分，共18 分，要有必要的运算过程或演算步骤．
17．计算：（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）．
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】首先根据有理数减法法则，把算式进行化简，然后应用加法交换律和结合律，求出算
式的值是多少即可．
【解答】解：（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）
=
40+28+19
24
﹣
﹣
=﹣（40+24）+（28+19）
=
64+47
﹣
=
17
﹣
【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在
一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法．
18．计算：8×
+（﹣2）3÷4．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=6
4
8÷4=6
4
2=0
﹣﹣
﹣﹣
．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．解方程：x+2=6
3x
﹣
．
【考点】解一元一次方程．
【分析】按照解一元一次方程的步骤依次移项、合并同类项、系数化为1 可得方程的解．
【解答】解：移项，得：x+3x=6
2
﹣，
合并同类项，得：4x=4，
系数化为1，得：x=1．
【点评】本题主要考查解一元一次方程的基本素质，严格遵循解方程的一般步骤是解方程基
础．
四、解答题（二）：本大题共3 小题，每小题7 分，共21 分．
20．根据下列语句，画出图形．
已知四点A、B、C、D．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD、BC，交于点P．
【考点】直线、射线、线段．
【专题】作图题．
【分析】根据直线、线段和射线的定义作出即可．
【解答】解：如图所示．
【点评】本题考查了直线、射线、线段，主要是对文字语言转化为图形语言的能力的培养．
21．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A，B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．
（2）请问A，B 两点之间的距离是多少？
（3）在数轴上画出与点A 的距离为2 的点（用不同于A，B 的其它字母表示），并写出这些点
表示的数．
【考点】数轴．
【专题】数形结合．
【分析】（1）读出数轴上的点表示的数值即可；
（2）两点的距离，即两点表示的数的绝对值之和；
（3）与点A 的距离为2 的点有两个，一个向左，一个向右．
【解答】解：（1）根据所给图形可知A：1，B：﹣2.5；
（2）依题意得：AB 之间的距离为：1+2.5=3.5；
（3）
设这两点为C、D，
则这两点为C：1
2=
1
﹣
﹣，D：1+2=3．
【点评】本题主要考查了学生对数轴的掌握情况，要会画出数轴，会读准数轴．
22．先化简再求值：3a+（﹣8a+2）﹣（3
4a
﹣
），其中a= ．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=3a
8a+2
3+4a=
a
1
﹣
﹣
﹣﹣，
当a= 时，原式=﹣．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
五、解答题（三）：本大题共3 小题，每小题9 分，共27 分．
23．连州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55
人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2 倍少5 人，问：
（1）若设乙旅行社的人数为x，请用含x 的代数式表示甲旅行社的人数；
（2）甲、乙两个旅游团各有多少人？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设甲旅游团个有x 人，乙旅游团有（2x
5
﹣）人．
（2）根据题意可得等量关系：甲团+乙团=55 人；甲团人数=乙团人数×2
5
﹣，根据等量关系列
出方程，再解即可．
【解答】解：（1）乙旅游团有（2x
5
﹣）人．
（2）由题意得：2x
5+x=55
﹣
，
解得：x=20，
所以2x
5=35
﹣
（人）
答：甲旅游团有35 人，乙旅游团有20 人．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条
件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
24．某公园元旦期间，前往参观的人非常多．这期间某一天某一时段，随机调查了部分入园游
客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的
时间大于或等于10min 而小于20min，其它类同．
（1）这里采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是40；
（2）表中a=0.350，b=5，并请补全频数分布直方图；
（3）在调查人数里，若将时间分段内的人数绘成扇形统计图，则“40～50”的圆心角的度数是
45°．
【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；扇形统计图．
【分析】（1）由于前往参观的人非常多，5 月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，
统计了他们进园前等候检票的时间，由此即可判断调查方式，根据已知的一组数据可以求出
接受调查的总人数c；
（2）总人数乘以频率即可求出b，利用所有频率之和为1 即可求出a，然后就可以补全频率分
布直方图；
（3）用周角乘以其所在小组的频率即可求得其所在扇形的圆心角；
【解答】解：（1）填抽样调查或抽查；总人数为：8÷0.200=40；
（2）a=1
0.200
0.250
0.125
0.075=0.350
﹣
﹣
﹣
﹣
；
b=8÷0.200×0.125=5；
频数分布直方图如图所示：
（3）“40～50”的圆心角的度数是0.125×360°=45°．
故答案为：抽样调查，40；a=0.350，b=5；45°．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查了中位
数、频率和频数的定义．
25．观察下列关于自然数的等式：
32
4×1
﹣
2=5 ①
52
4×2
﹣
2=9 ②
72
4×3
﹣
2=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92
4×
﹣
42=17；
（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．
【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式．
【专题】规律型．
【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3 开始连续奇数的平方，减数是从1 开始连续自
然数的平方的4 倍，计算的结果是被减数的底数的2 倍减1，由此规律得出答案即可．
【解答】解：（1）32
4×1
﹣
2=5 ①
52
4×2
﹣
2=9 ②
72
4×3
﹣
2=13 ③
…
所以第四个等式：92
4×4
﹣
2=17；
（2）第n 个等式为：（2n+1）2
4n
﹣
2=4n+1，
左边=（2n+1）2
4n
﹣
2=4n2+4n+1
4n
﹣
2=4n+1，
右边=4n+1．
左边=右边
∴（2n+1）2
4n
﹣
2=4n+1．
【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
