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七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）
1．如果水位升高2m 时水位变化记作+2m，那么水位下降3m 时水位变化记作（ ）
A．3m
B．﹣3m C．5m
D．﹣5m
2．用四舍五入法将3.1416 精确到0.01 后得到的近似数为（ ）
A．3.1
B．3.14 C．3 D．3.142
3．式子x
4
﹣与x+2 互为相反数，则x 的值是（ ）
A．0 B．﹣1
C．1 D．2
4．下列说法错误的是（ ）
A．直线AB 和直线BA 是同一条直线
B．射线AB 和射线BA 是同一条射线
C．线段AB 和射线AB 都是直线AB 的一部分
D．∠ABC 和∠CBA 是同一个角
5．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α 与∠β 互余的是（ ）
A．图①B．图②C．图③D．图④
6．下列变形正确的是（ ）
A． x=0 变形得x=3 B．3x=2x
2
﹣变形得3x
2x=2
﹣
C．3x=2 变形得x=
D．
变形得2x
3=3x
﹣
7．下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20 本；如果每人分4 本，则还缺
25 本，设这个班有学生x 人，下列方程正确的是（ ）
A．3x+20=4x
25
﹣
B．3x
25=4x+20
﹣
C．4x
3x=25
20
﹣
﹣
D．3x
20=4x+25
﹣
9．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 上一点，下列条件不能确定点D 是线段BC
的中点的是（ ）
A．CD=DB
B．BD= AD C．BD=AB
AD
﹣
D．2AD=3BC
10．下列结论：
①若关于x 的方程ax+b=0（a≠0）的解是x=1，则a+b=0；
②若b=2a，则关于x 的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣；
③若a+b=1，且a≠0，则x=1 一定是方程ax+b=1 的解．
其中正确的结论是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分18 分）
11．单项式﹣2ab2的系数是 ．
12．比较：28°15′ 28.15°（填“＞”、“＜”或“=”）．
13．如图，把原来弯曲的河道改直，A、B 两地间的河道长度就发生了变化，请你用数学知识解
释这一现象产生的原因 ．
14．点A，B，C 在同一条直线上，AB=3cm，BC=1cm，则AC= ．
15．一件商品提价25%后发现销路不是很好，若恢复原价，则应降价 %．
16．如图，数轴上的有理数a，b 满足|3a
b|
|a+2b|=|a|
﹣﹣
，则= ．
三、解答题（共8 小题，满分72 分）
17．计算：
（1）3×（﹣4）+18÷（﹣6）
（2）（﹣2）2×5+（﹣2）3÷4．
18．解方程
（1）5x=2（x+3）
（2）x
1=
﹣
．
19．先化简，再求值：a
2
﹣（a
b
﹣2）+（﹣a+b2），其中a=
2
﹣，b=1．
20．如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东
30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B 和海岛C．
（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B 和海岛C 方向的射线OB，OC（不写作
法）；
（2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD 的补角是它的余角的3 倍，画出表示渔船D 方向的射线
OD，则渔船D 在货轮O 的 （写出方位角）
21．如图，延长线段AB 至点C，使BC= AB，反向延长AB 至D，使AD= AB．
（1）依题意画出图形，则
= （直接写出结果）；
（2）若点E 为BC 的中点，且BD
2BE=10
﹣
，求AB 的长．
22．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：
第一档天然气用量
第二档天然气用量
第三档天然气用量
年用天然气量360 立方
米及以下，价格为每立方
米2.53 元
年用天然气量超出360 立方米，不足600
立方米时，超过360 立方米部分每立方米
价格为2.78 元
年用天然气量600 立方米以上，
超过600 立方米部分价格为每立
方米3.54 元
例：若某户2015 年使用天气然400 立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：
2.53×360+2.78×（400
360
﹣
）=1022（元）；依此方案请回答：
（1）若小明家2015 年使用天然气500 立方米，则需缴纳天然气费为 元（直接写
出结果）；
（2）若小红家2015 年使用天然气650 立方米，则小红家2015 年需缴纳的天然气费为多少元？
（3）依此方案计算，若某户2015 年实际缴纳天然气费2286 元，求该户2015 年使用天然气多
少立方米？
23．如图，已知∠AOB=120°，射线OA 绕点O 以每秒钟6°的速度逆时针旋转到OP，设射线
OA 旋转OP 所用时间为t 秒（t＜30）．
（1）如图1，直接写出∠BOP= °（用含t 的式子表示）；
（2）若OM 平分∠AOP，ON 平分∠BOP．
①当OA 旋转到如图1 所示OP 处，请完成作图并求∠MON 的度数；
②当OA 旋转到如图2 所示OP 处，若2 BOM=3 BON
∠
∠
，求t 的值．
24．数轴上有A、B 两点，A 在B 的左侧，已知点B 对应的数为2，点A 对应的数为a．
（1）若a=
3
﹣，则线段AB 的长为 （直接写出结果）；
（2）若点C 在线段AB 之间，且AC
BC=2
﹣
，求点C 表示的数（用含a 的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，点D 是数轴上A 点左侧一点，当AC=2AD，BD=4BC，求a 的值．
七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）
1．如果水位升高2m 时水位变化记作+2m，那么水位下降3m 时水位变化记作（ ）
A．3m
B．﹣3m C．5m
D．﹣5m
【考点】正数和负数．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵水位升高2m 时水位变化记作+2m，
∴水位下降3m 时水位变化记作﹣3m．
故选B．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么
是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就
用负表示．
2．用四舍五入法将3.1416 精确到0.01 后得到的近似数为（ ）
A．3.1
B．3.14 C．3 D．3.142
【考点】近似数和有效数字．
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【解答】解：3.1416 精确到0.01 为3.14．
故选B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字，对于精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
3．式子x
4
﹣与x+2 互为相反数，则x 的值是（ ）
A．0 B．﹣1
C．1 D．2
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】利用互为相反数两数之和为0 列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．
【解答】解：根据题意得：x
4+x+2=0
﹣
，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1．
故选C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．下列说法错误的是（ ）
A．直线AB 和直线BA 是同一条直线
B．射线AB 和射线BA 是同一条射线
C．线段AB 和射线AB 都是直线AB 的一部分
D．∠ABC 和∠CBA 是同一个角
【考点】直线、射线、线段；角的概念．
【分析】分别利用角的表示方法以及线段、射线、直线的定义得出答案．
【解答】解：A、直线AB 和直线BA 是同一条直线，正确，不合题意；
B、射线AB 和射线BA 是同一条射线，错误，符合题意；
C、线段AB 和射线AB 都是直线AB 的一部分，正确，不合题意；
D、∠ABC 和∠CBA 是同一个角，正确，不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了角的表示方法以及线段、射线、直线，正确把握相关定义是解题关键．
5．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α 与∠β 互余的是（ ）
A．图①B．图②C．图③D．图④
【考点】余角和补角．
【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判
断即可得解．
【解答】解：图①，∠α+ β=180°
90°
∠
﹣
，互余；
图②，根据同角的余角相等，∠α= β
∠；
图③，根据等角的补角相等∠α= β
∠；
图④，∠α+ β=180°
∠
，互补．
故选A．
【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
6．下列变形正确的是（ ）
A． x=0 变形得x=3 B．3x=2x
2
﹣变形得3x
2x=2
﹣
C．3x=2 变形得x=
D．
变形得2x
3=3x
﹣
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同
时乘以（或除以）同一个不为0 数（或字母），等式仍成立．
【解答】解：A、两边都乘以3，得x=0，故A 错误；
B、左边减2x，右边加（4
2x
﹣
），故B 错误；
C、左边除以3，右边除以，故C 错误；
D、两边都乘以3，故D 正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母）
等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0 数（或字母），等式仍成立．
7．下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；
B、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；
C、能作为一个正方体的展开图，故本选项正确；
D、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了几何体的展开图，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力．
8．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20 本；如果每人分4 本，则还缺
25 本，设这个班有学生x 人，下列方程正确的是（ ）
A．3x+20=4x
25
﹣
B．3x
25=4x+20
﹣
C．4x
3x=25
20
﹣
﹣
D．3x
20=4x+25
﹣
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设这个班有学生x 人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程．
【解答】解：设这个班有学生x 人，
由题意得，3x+20=4x
25
﹣
．
故选A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知
数，找出合适的等量关系，列出方程．
9．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 上一点，下列条件不能确定点D 是线段BC
的中点的是（ ）
A．CD=DB
B．BD= AD C．BD=AB
AD
﹣
D．2AD=3BC
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段中点的定义，结合图形判断即可．
【解答】解：∵CD=DB，
∴点D 是线段BC 的中点，A 不合题意；
∵点C 是线段AB 的中点，
AC=BC
∴
，又BD= AD，
∴点D 是线段BC 的中点，B 不合题意；
BD=AB
AD
﹣
，不能确定点D 是线段BC 的中点，C 符合题意；
∵点C 是线段AB 的中点，
AC=BC
∴
，2AD=3BC，
2
∴（BC+CD）=3BC，
BC=2CD
∴
，
∴点D 是线段BC 的中点，D 不合题意，
故选：C．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是
解题的关键．
10．下列结论：
①若关于x 的方程ax+b=0（a≠0）的解是x=1，则a+b=0；
②若b=2a，则关于x 的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣；
③若a+b=1，且a≠0，则x=1 一定是方程ax+b=1 的解．
其中正确的结论是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
【考点】一元一次方程的解．
【分析】根据方程的解的定义即可判断．
【解答】解：①把x=1 代入方程得a+b=0，故结论正确；
②方程ax+b=0（a≠0）移项，得ax=
b
﹣，
两边同时除以a 得x=﹣，
b=2a
∵
，
∴=2，
x=
2
∴
﹣，
故命题错误；
③把x=1 代入方程ax+b=1 一定有a+b=1 成立，则x=1 是方程的解．
故选C．
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理
解定义是关键．
二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分18 分）
11．单项式﹣2ab2的系数是 ﹣
2
．
【考点】单项式．
【分析】单项式的系数就是所含字母前面的数字，由此即可求解．
【解答】解：单项式﹣2ab2的系数是﹣2，
故答案为﹣2．
【点评】此题主要考查了单项式 的系数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．
12．比较：28°15′ ＞ 28.15°（填“＞”、“＜”或“=”）．
【考点】角的大小比较；度分秒的换算．
【分析】首先利用度分秒换算法则进行转化，再比较大小．
【解答】解：∵28°15′=28°+（15÷60）°=28.25°，
28°15′
∴
＞28.15°．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了角的比较大小以及度分秒转化，正确掌握度分秒转化是解题关键．
13．如图，把原来弯曲的河道改直，A、B 两地间的河道长度就发生了变化，请你用数学知识解
释这一现象产生的原因 两点之间线段最短 ．
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【专题】应用题．
【分析】直接利用线段的性质得出答案．
【解答】解：把原来弯曲的河道改直，A、B 两地间的河道长度就发生了变化，
用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．
14．点A，B，C 在同一条直线上，AB=3cm，BC=1cm，则AC=
2cm
或
4cm
．
【考点】两点间的距离．
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C 三点之间的位置关系的多种可能，再
根据题意画出的图形进行解答．
【解答】解：本题有两种情形：
（1）当点C 在线段AB 上时，如图，AC=AB
BC
﹣
，
又∵AB=3cm，BC=1cm，
AC=3
1=2cm
∴
﹣
；
（2）当点C 在线段AB 的延长线上时，如图，AC=AB+BC，
又∵AB=3cm，BC=1cm，∴AC=3+1=4cm．
故线段AC=2cm 或4cm．
故答案为：2cm 或4cm．
【点评】考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的
思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
15．一件商品提价25%后发现销路不是很好，若恢复原价，则应降价
20
%．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】设原价为1，降价x%，由于提价25%后则销售为1•（1+25%），然后把它降价x%得到
销售价为1，所以1•（1+25%）•（1
x%
﹣
）=1，然后解此方程即可．
【解答】解：设原价为1，降价x%，
根据题意得1•（1+25%）•（1
x%
﹣
）=1，
1
x%=1×
﹣
，
所以x=20．
故答案为20．
【点评】本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．
16．如图，数轴上的有理数a，b 满足|3a
b|
|a+2b|=|a|
﹣﹣
，则= ﹣ ．
【考点】绝对值；数轴．
【分析】根据点a、b 在数轴上的位置可判断出3a
b
﹣＜0，a+2b＞，a＜0，然后化简绝对值，从而
可求得答案．
【解答】解：∵由题意可知：3a
b
﹣＜0，a+2b＞0，a＜0，
b
3a
∴﹣
﹣（a+2b）=
a
﹣．
整理得：﹣b=3a．
∴
．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查的是绝对值的化简、数轴的认识，根据a、b 在数轴上的位置，判断出3a
b
﹣＜0，a+2b＞，a＜0 是解题的关键．
三、解答题（共8 小题，满分72 分）
17．计算：
（1）3×（﹣4）+18÷（﹣6）
（2）（﹣2）2×5+（﹣2）3÷4．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据有理数的运算法则，先算乘除，然后计算加减，即可得出结果．
（2）根据有理数的运算法则先算乘方，然后计算乘除，最后求和即可得出答案．
【解答】解：（1）3×（﹣4）+18÷（﹣6）
=
12+
﹣
（﹣3）
=
15
﹣
；
（2）（﹣2）2×5+（﹣2）3÷4
=4×5+（﹣8）÷4
=20+（﹣2）
=18．
【点评】题目考查了有理数的混合运算，解决此类问题的关键是掌握有理数混合运算的法则，
题目整体较为简单，适合随堂训练．
18．解方程
（1）5x=2（x+3）
（2）x
1=
﹣
．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号，得：5x=2x+6，
移项合并得：3x=6，
解得：x=2；
（2）去分母，得2x
4=3x
﹣
，
移项合并得：x=
4
﹣．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．先化简，再求值：a
2
﹣（a
b
﹣2）+（﹣a+b2），其中a=
2
﹣，b=1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=a
2a+2b
﹣
2
a+b
﹣
2=
2a+3b
﹣
2，
当a=
2
﹣，b=1 时，原式=4+3=7．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东
30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B 和海岛C．
（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B 和海岛C 方向的射线OB，OC（不写作
法）；
（2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD 的补角是它的余角的3 倍，画出表示渔船D 方向的射线
OD，则渔船D 在货轮O 的
D 在
O 南偏东
15°
或北偏东
75°
（写出方位角）
【考点】方向角．
【分析】（1）根据方向角的度数，可得答案；
（2）根据余角与补角的关系，可得∠AOD 的度数，根据角的和差，可得方向角．
【解答】解：（1）如图1：
，
（2）如图2：
，
由∠AOD 的补角是它的余角的3 倍，得
180°
AOD=3
﹣∠
（180°
AOD
﹣∠
）．
解得∠AOD=45°．
故D 在O 南偏东15°或北偏东75°．
故答案为：D 在O 南偏东15°或北偏东75°．
【点评】本题考查了方向角，利用余角与补角的关系得出∠AOD 的度数是解题关键．
21．如图，延长线段AB 至点C，使BC= AB，反向延长AB 至D，使AD= AB．
（1）依题意画出图形，则
= （直接写出结果）；
（2）若点E 为BC 的中点，且BD
2BE=10
﹣
，求AB 的长．
【考点】两点间的距离．
【分析】（1）先根据题意画出图形，然后计算BC 与AD 的比值即可；
（2）由线段中点的定义可知2BE=BC=
，然后根据BD
2BE=10
﹣
列方程求解即可．
【解答】解：（1）如图1 所示：
BC=
∵
AB，AD= AB，
∴
=
= ．
故答案为：．
（2）如图2 所示：
E
∵
是BC 的中点，
BC=2BE=
∴
．
BD
2BE=10
∵
﹣
，
∴
+AB﹣
=10．
解得：AB=12．
【点评】本题主要考查的是两点间的距离，根据题意列出关于AB 的方程是解题的关键．
22．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：
第一档天然气用量
第二档天然气用量
第三档天然气用量
年用天然气量360 立方
米及以下，价格为每立方
米2.53 元
年用天然气量超出360 立方米，不足600
立方米时，超过360 立方米部分每立方米
价格为2.78 元
年用天然气量600 立方米以上，
超过600 立方米部分价格为每立
方米3.54 元
例：若某户2015 年使用天气然400 立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：
2.53×360+2.78×（400
360
﹣
）=1022（元）；依此方案请回答：
（1）若小明家2015 年使用天然气500 立方米，则需缴纳天然气费为
1300
元（直接写出结
果）；
（2）若小红家2015 年使用天然气650 立方米，则小红家2015 年需缴纳的天然气费为多少元？
（3）依此方案计算，若某户2015 年实际缴纳天然气费2286 元，求该户2015 年使用天然气多
少立方米？
【考点】一元一次方程的应用；有理数的混合运算．
【专题】计算题；开放型；方程思想；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）依题意可知，小明家天然气用量在第二档，列算式计算可得；
（2）依题意可知，小红家天然气用量在第三档，列算式计算可得；
（3）根据（2）计算结果可知，该户天然气用量属第三档，列方程求解可得．
【解答】解：（1）根据题意可知，若小明家2015 年使用天然气500 立方米，
则需缴纳天然气费为：2.53×360+2.78×（500
360
﹣
）=1300（元）；
（2）若小红家2015 年使用天然气650 立方米，
则小红家2015 年需缴纳的天然气费为：2.53×360+2.78×（600
360
﹣
）+3.54×（650
600
﹣
）=1755
（元）；
答：小红家2015 年需缴纳的天然气费为1755 元．
（3）∵2286 元＞1755 元，该用户2015 年使用天然气超过600 立方米，
设该用户2015 年使用天然气x 立方米，依题意得：
2.53×360+240×2.78+3.54×（x
600
﹣
）=2286，
解得x=800
答：该户2015 年使用天然气800 立方米．
故答案为：（1）1300．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用的知识，解答此类题目确定费用档位是关键，属基础
题．
23．如图，已知∠AOB=120°，射线OA 绕点O 以每秒钟6°的速度逆时针旋转到OP，设射线
OA 旋转OP 所用时间为t 秒（t＜30）．
（1）如图1，直接写出∠BOP= （
120
6t
﹣
）
°（用含t 的式子表示）；
（2）若OM 平分∠AOP，ON 平分∠BOP．
①当OA 旋转到如图1 所示OP 处，请完成作图并求∠MON 的度数；
②当OA 旋转到如图2 所示OP 处，若2 BOM=3 BON
∠
∠
，求t 的值．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】（1）由于∠AOB=120°，∠AOP=6t，即可得到∠BOP=（120
6t
﹣）°；
（2）根据角平分线的定义得到∠MOP=
AOP=3t
∠
，∠NOP=
BOP=60
3t
∠
﹣，根据线段的和
差即可得到结论；
（3）根据角平分线的定义得到∠MOA= MOP=
∠
AOP=3t
∠
，∠BON= NOP=
∠
BOP=3t
∠
﹣
60，根据已知条件列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）∵∠AOB=120°，∠AOP=6t，
BOP=
∴∠
（120
6t
﹣）°．
故答案为：（120
6t
﹣）；
（2）∵OM 平分∠AOP，ON 平分∠BOP，
MOP=
∴∠
AOP=3t
∠
，∠NOP=
BOP=60
3t
∠
﹣，
MON= MOP+ NOP=3t+60
3t=60°
∴∠
∠
∠
﹣
；
（3）∵OM 平分∠AOP，ON 平分∠BOP，
MOA= MOP=
∴∠
∠
AOP=3t
∠
，
BON= NOP=
∠
∠
BOP=3t
60
∠
﹣
，
2 BOM=3 BON
∵∠
∠
，
即2（120
3t
﹣）=3（3t
60
﹣
），
解得t=28．
【点评】此题考查了角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程
是解题的关键．
24．数轴上有A、B 两点，A 在B 的左侧，已知点B 对应的数为2，点A 对应的数为a．
（1）若a=
3
﹣，则线段AB 的长为
5
（直接写出结果）；
（2）若点C 在线段AB 之间，且AC
BC=2
﹣
，求点C 表示的数（用含a 的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，点D 是数轴上A 点左侧一点，当AC=2AD，BD=4BC，求a 的值．
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【分析】（1）根据两点间的距离求解；
（2）设C 点对应的数为x，则AC=x
a
﹣，BC=2
x
﹣，根据AC
BC=2
﹣
列出关于x 的方程并求解；
（3）根据题意得到AC=x
a=2+
﹣
a
﹣，AD= AC=1﹣，结合（2）的已知条件AC
BC=2
﹣
和图
示中的BD=AB+AD 列出关于a 的方程﹣2a=2
a+1
﹣
﹣，并解方程．
【解答】解：（1）若a=
3
﹣时，则点A 对应的数是﹣3，所以AB=2﹣（﹣3）=5，即线段AB 的长
度为5；
故答案是：5；
（2）设C 点对应的数为x，则AC=x
a
﹣，BC=2
x
﹣，
AC
BC=2
∵
﹣
，即（x
a
﹣）﹣（2
x
﹣）=2，
解得x=2+ ，即点C 表示的数为2+ ；
（3）依题意AC=x
a=2+
﹣
a=2
﹣
﹣，
AD= AC= （2﹣）=1﹣，
AB=2
a
∵
﹣，
又BD=AB+AD，即﹣2a=2
a+1
﹣
﹣，
解得 a=
4
﹣．
【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给
出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
